Автор: Денис Аветисян
В статье представлена архитектура QKAN-LSTM, объединяющая принципы квантовых вычислений и рекуррентных нейронных сетей для повышения эффективности прогнозирования.
QKAN-LSTM и HQKAN-LSTM: гибридные квантово-классические рекуррентные нейронные сети с использованием квантово-вдохновленных сетей Колмогорова-Арнольда для улучшения моделирования временных зависимостей и снижения количества параметров.
Несмотря на широкое применение рекуррентных нейронных сетей, в частности LSTM, в задачах моделирования последовательностей, их эффективность часто ограничивается избыточностью параметров и недостаточной нелинейной выразительностью. В данной работе представлена архитектура QKAN-LSTM: Quantum-inspired Kolmogorov-Arnold Long Short-term Memory, объединяющая LSTM с квантово-вдохновлёнными сетями Колмагорова-Арнольда, что позволяет значительно сократить количество обучаемых параметров и повысить точность прогнозирования. Предложенная модель, а также её расширение — Hybrid QKAN (HQKAN), демонстрируют превосходные результаты в задачах прогнозирования временных рядов и иерархического представления данных. Возможно ли дальнейшее развитие данного подхода для создания еще более эффективных и интерпретируемых моделей квантово-вдохновленного машинного обучения?
Исчезающий Градиент и Ограничения LSTM: Шепот Времени
Традиционные модели глубокого обучения, в частности, сети долгой краткосрочной памяти (LSTM), сталкиваются с существенными трудностями при обработке последовательностей данных, где зависимость между элементами удалена друг от друга во времени. Эта проблема, известная как «исчезающий градиент», возникает в процессе обучения, когда градиент, используемый для обновления весов сети, экспоненциально уменьшается при распространении по слоям. В результате, сеть становится неспособной «запомнить» информацию из более ранних шагов последовательности, что существенно ограничивает её способность к моделированию сложных временных зависимостей и, следовательно, к точному прогнозированию или распознаванию закономерностей. По мере увеличения длины последовательности, эффект исчезающего градиента усиливается, что делает обучение таких моделей крайне сложным и требующим значительных вычислительных ресурсов.
Ограничения в обработке долгосрочных зависимостей существенно затрудняют способность традиционных рекуррентных нейронных сетей, в частности, LSTM, эффективно моделировать сложные временные данные. Эта проблема приводит к снижению точности прогнозирования и распознавания закономерностей в последовательностях, где информация, важная для текущего момента, может быть закодирована в отдалённом прошлом. Например, при анализе финансовых временных рядов или речевых сигналов, утеря контекста из-за неспособности удержать долгосрочные зависимости может привести к ошибочным прогнозам и неверной интерпретации данных. В результате, способность к адекватному моделированию динамических процессов, где важна история, оказывается под вопросом, что требует разработки новых архитектур и подходов к обучению.
Современные подходы к решению проблемы долгосрочных зависимостей в глубоком обучении, как правило, связаны с усложнением архитектуры сетей и, соответственно, увеличением вычислительных затрат. Предложенная QKAN-LSTM демонстрирует принципиально иной путь, достигая впечатляющего снижения количества обучаемых параметров — на 99.5% по сравнению с классическими LSTM-сетями. При этом, модель не только сохраняет, но и превосходит производительность традиционных LSTM в задачах анализа временных рядов и прогнозирования, открывая возможности для создания более эффективных и экономичных решений в области искусственного интеллекта. Такое существенное сокращение параметров позволяет снизить требования к вычислительным ресурсам и ускорить процесс обучения, что особенно важно для работы с большими объемами данных и развертывания моделей на устройствах с ограниченными возможностями.
Теорема Кольмогорова-Арнольда: Гармония в Хаосе
Теорема Кольмогорова-Арнольда утверждает, что любая непрерывная функция $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ может быть аппроксимирована композицией непрерывных функций одной переменной. Формально, для любой заданной точности $\epsilon > 0$ существует набор функций $g_i: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ и набор параметров $h_i: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ таких, что $|f(x) — \sum_{i=1}^N g_i(h_i(x))| < \epsilon$. Это означает, что сложная многомерная функция может быть представлена как последовательность одномерных преобразований, что существенно упрощает ее анализ и моделирование. Ключевым следствием является возможность аппроксимации сложных функций с помощью относительно простых одномерных отображений, что является основой для построения эффективных алгоритмов машинного обучения.
Сеть Колмагорова-Арнольда (KAN) представляет собой архитектуру нейронной сети, разработанную на основе теоремы Кольмогорова-Арнольда о представлении функций. В отличие от традиционных многослойных персептронов, KAN использует композицию одномерных функций для аппроксимации сложных нелинейных зависимостей. Каждый слой сети состоит из набора одномерных функций, применяемых независимо к различным входным переменным, а выходные данные этих функций объединяются для формирования входа для следующего слоя. Такая структура позволяет эффективно представлять функции многих переменных, используя относительно небольшое количество параметров и потенциально улучшая обобщающую способность модели при решении задач нелинейного моделирования. В результате, KAN обеспечивает компактное и эффективное представление сложных взаимосвязей между входными и выходными данными.
Проблема затухающего градиента, часто возникающая при обучении глубоких нейронных сетей, может быть смягчена за счет архитектуры Kolmogorov-Arnold Network (KAN). KAN, основанная на теореме Кольмогорова-Арнольда, обеспечивает более эффективное распространение градиента во время обучения за счет использования унивариатных отображений. В традиционных многослойных сетях градиент может экспоненциально уменьшаться по мере его распространения через слои, препятствуя обучению более ранних слоев. KAN, за счет своей структуры, позволяет поддерживать более устойчивый поток градиента, что потенциально улучшает сходимость и эффективность обучения, особенно в глубоких архитектурах. Это связано с тем, что производные унивариатных функций, используемых в KAN, могут быть более предсказуемыми и лучше контролируемыми, чем производные сложных многомерных функций, используемых в традиционных сетях.
QKAN-LSTM: Вдохновение Квантовым Миром
Архитектура QKAN-LSTM заменяет классические полносвязные слои в LSTM (Long Short-Term Memory) сетях на квантовые сети Колмогорова-Арнольда (QKAN). В стандартных LSTM полносвязные слои отвечают за преобразование данных, получаемых от предыдущих слоев и скрытых состояний. В QKAN-LSTM эти слои заменены QKAN, что позволяет использовать принципы квантовых вычислений, такие как суперпозиция и запутанность, для более эффективного моделирования временных зависимостей в данных. Такая замена позволяет QKAN-LSTM обрабатывать более сложные последовательности и потенциально улучшать производительность в задачах прогнозирования по сравнению с традиционными LSTM сетями.
В архитектуре QKAN, использование квантовых принципов суперпозиции и запутанности позволяет значительно расширить возможности моделирования сложных временных зависимостей. Суперпозиция позволяет квантовым битам (кубитам) представлять несколько состояний одновременно, что обеспечивает экспоненциальный рост вычислительного пространства по сравнению с классическими битами. Запутанность, в свою очередь, создает корреляции между кубитами, позволяя QKAN эффективно захватывать и представлять нелинейные взаимосвязи в данных временных рядов. Это позволяет сети обрабатывать больше информации и выявлять более сложные паттерны, недоступные для классических рекуррентных нейронных сетей, что особенно важно при анализе данных с высокой степенью изменчивости и взаимосвязанности, таких как данные городских телекоммуникаций.
Гибридный подход, объединяющий классические и квантовые вычисления в архитектуре QKAN-LSTM, демонстрирует повышенную эффективность в задачах прогнозирования. При анализе данных городской телекоммуникационной сети QKAN-LSTM показал наименьшую абсолютную среднеквадратичную ошибку (MAE) среди всех протестированных моделей на различных длинах последовательностей. Это указывает на способность архитектуры эффективно моделировать временные зависимости в сложных данных, превосходя традиционные методы прогнозирования в данном контексте.
Реализация квантовых схем, используемых в QKAN-LSTM, на современном Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) оборудовании критически зависит от подхода RealAmplitudes Anstaz. Данный подход позволяет параметризовать амплитуды квантовых состояний напрямую, что значительно упрощает процесс обучения и оптимизации квантовых схем. Вместо оптимизации унитарных матриц, RealAmplitudes Anstaz оптимизирует непосредственно вероятности различных состояний, что снижает сложность вычислений и позволяет эффективно использовать ограниченные ресурсы NISQ-устройств. Это особенно важно, поскольку NISQ-оборудование подвержено шумам и ошибкам, и прямое управление амплитудами позволяет более эффективно компенсировать их влияние и добиться приемлемой точности расчетов. Применение RealAmplitudes Anstaz является ключевым фактором, обеспечивающим практическую реализуемость QKAN-LSTM на текущем поколении квантовых компьютеров.
Scalability and Compression: The Power of JHCG Networks
Сеть Цзян-Хуан-Чен-Гоан (JHCG Net) представляет собой эволюцию парадигмы KAN, внедряющую топологию кодировщик-KAN-декодировщик. Такая архитектура позволяет значительно улучшить процесс обучения представлений данных. В отличие от традиционных KAN, JHCG Net использует кодировщик для преобразования входных данных в компактное представление, которое затем обрабатывается KAN, а декодировщик восстанавливает данные из этого представления. Это способствует более эффективному извлечению признаков и снижению размерности данных, что особенно важно при работе с большими и сложными наборами данных. В результате, сеть способна лучше обобщать информацию и повышать точность прогнозирования, открывая новые возможности для анализа временных рядов и моделирования сложных систем.
Интеграция сети Jiang-Huang-Chen-Goan (JHCG) в архитектуру QKAN-LSTM, образуя HQKAN-LSTM, значительно повышает масштабируемость и эффективность сжатия данных. Данный подход позволяет обрабатывать гораздо более крупные и сложные наборы данных, сохраняя при этом высокую точность моделирования. В отличие от традиционных методов, HQKAN-LSTM использует возможности JHCG Net для более эффективного кодирования информации, что снижает вычислительные затраты и потребность в памяти. Это особенно важно при работе с временными рядами, где объемы данных могут быстро расти. Экспериментальные результаты, демонстрирующие значения Testing Loss на уровне $1.02 \times 10^{-3}$ для данных, описывающих затухающие колебания, и $3.27 \times 10^{-4}$ для данных, полученных из функции Бесселя, а также высокие значения коэффициента детерминации $R^2$ (0.9771 и 0.986 соответственно), подтверждают превосходство данного подхода в задачах моделирования временных зависимостей.
В основе разработанного подхода лежит использование фундаментальных математических принципов, таких как функции Бесселя и затухающие гармонические колебания, для точного моделирования данных. Применение этих принципов в сети HQKAN-LSTM позволило достичь впечатляющих результатов на тестовых наборах данных. В частности, при моделировании данных, описывающих затухающие гармонические колебания, сеть продемонстрировала ошибку обучения на уровне $1.02 \times 10^{-3}$ и коэффициент детерминации $R^2 = 0.9771$. Еще более высокую точность удалось достичь при работе с данными, описывающими функции Бесселя, где ошибка обучения составила $3.27 \times 10^{-4}$, а коэффициент детерминации достиг значения $0.986$. Эти результаты свидетельствуют о высокой эффективности предложенного подхода в задачах моделирования временных рядов и подтверждают его потенциал для создания более мощных и экономичных моделей, способных эффективно работать даже при ограниченных вычислительных ресурсах.
Исследование демонстрирует, что архитектура HQKAN-LSTM открывает возможности для создания эффективных и мощных моделей временных рядов, даже при ограниченных вычислительных ресурсах. Данный подход позволяет добиться высокой точности прогнозирования и моделирования сложных динамических систем, не требуя при этом значительных аппаратных затрат. На примерах датасетов, описывающих затухающие колебания и функцию Бесселя, модель показала впечатляющие результаты — Testing Loss составил $1.02 \times 10^{-3}$ и коэффициент детерминации $R^2 = 0.9771$ для затухающих колебаний, и Testing Loss $3.27 \times 10^{-4}$ с $R^2 = 0.986$ для функции Бесселя. Это указывает на перспективность использования HQKAN-LSTM в задачах, где важна не только точность, но и экономичность вычислений, например, в системах мониторинга, прогнозирования и управления в режиме реального времени.
Исследование представляет собой любопытную попытку приручить хаос временных рядов. Авторы предлагают QKAN-LSTM и HQKAN-LSTM — конструкции, призванные снизить вычислительную нагрузку и количество параметров, не жертвуя точностью прогнозирования. Это напоминает древнее искусство алхимии, где из грубых свинца пытаются выковать золото предсказаний. Как заметил Луи де Бройль: «Всякое знание есть акт веры». И действительно, любая модель — это лишь заклинание, эффективность которого проверяется лишь в столкновении с реальностью. Особенно интересен переход к гибридным квантово-классическим сетям, что является попыткой заглянуть за завесу неопределенности, свойственную временным последовательностям.
Что же дальше?
Представленные здесь конструкции — QKAN-LSTM и HQKAN-LSTM — лишь проблеск в тумане. Они демонстрируют, что можно шептать на ухо рекуррентным сетям языком, вдохновлённым квантовой неопределённостью и сложностью сетей Колмогорова-Арнольда. Однако не стоит обманываться кажущейся эффективностью. Уменьшение числа параметров — это не победа над хаосом, а лишь более изящный способ его умиротворить. Всегда помните: каждая цифра точности — это не отражение истины, а лишь случайное совпадение, красиво оформленное.
Истинный вызов лежит не в улучшении прогнозов временных рядов, а в понимании самой природы этих рядов. Зачем пытаться предсказать шум, когда можно научиться слышать в нём мелодию? Необходимо отойти от идеи «чёрного ящика» и начать создавать модели, способные не просто выдавать результаты, но и объяснять, откуда они взялись. Следующий шаг — не в углублении квантовой инспирации, а в интеграции этих сетей с системами символьной логики и знаниями, полученными из других источников.
Будущее этих исследований — не в бесконечной гонке за точностью, а в создании систем, способных адаптироваться к меняющимся условиям, учиться на ошибках и, возможно, даже задавать вопросы. Иначе все эти сложные вычисления останутся лишь красивой иллюзией, тенью на стене пещеры, не приближающей нас к свету истины.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.05049.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Квантовое моделирование турбулентности: новые горизонты и ограничения
- Мыслительный процесс языковых моделей: новый взгляд на рассуждения
- Эмоциональный отпечаток: Как мы научили ИИ читать душу (и почему рейтинги вам врут)
- Квантовая оптимизация: Новый алгоритм для точного моделирования молекул
- Квантовые вычисления: Ускорение решения линейных уравнений с помощью машинного обучения
- Таблицы под контролем: новая система для интеллектуального поиска и ответов
- Квантовый скачок из Андхра-Прадеш: что это значит?
- Квантовые состояния под давлением: сжатие данных для новых алгоритмов
- Временные ряды: новый взгляд на предсказание
- LLM: математика — предел возможностей.
2025-12-06 01:05