Автор: Денис Аветисян
Исследователи предлагают алгоритм, позволяющий повысить эффективность квантовых вычислений за счет сохранения постоянного числа обучаемых параметров.
Разработан алгоритм FPC-QAOA, обеспечивающий масштабируемость квантовой аппроксимации оптимизации на перспективных квантовых устройствах.
Несмотря на перспективность вариационных квантовых алгоритмов, их масштабируемость часто ограничивается ростом числа обучаемых параметров с увеличением глубины квантовой схемы. В настоящей работе, посвященной ‘Quantum Approximate Optimization Algorithm with Fixed Number of Parameters’, представлен новый подход — FPC-QAOA, позволяющий поддерживать постоянное число параметров независимо от числа кубитов и сложности гамильтониана. Разделение оптимизации расписания и цифровизации квантовой эволюции обеспечивает эффективную аппроксимацию и позволяет избежать проблем перепараметризации, характерных для глубоких квантовых схем. Открывает ли FPC-QAOA путь к созданию масштабируемых и устойчивых алгоритмов квантовой оптимизации для перспективных квантовых устройств?
Пределы Классической Оптимизации: Взгляд изнутри системы
Многие практические задачи, с которыми сталкиваются современные организации и системы, по сути, представляют собой задачи оптимизации. Например, планирование маршрутов доставки в логистике, распределение ресурсов в энергетике или управление производственными процессами — все это сводится к поиску наилучшего решения из множества возможных вариантов. Цель — максимизировать эффективность, минимизировать затраты или достичь иного целевого показателя при заданных ограничениях. В основе этих процессов часто лежит необходимость выбора оптимальной комбинации параметров, что делает методы оптимизации ключевым инструментом для повышения производительности и конкурентоспособности в самых разных областях. $ \max_{x} f(x) \mid g(x) \le 0 $ — подобное математическое выражение отражает суть многих реальных задач, где необходимо найти максимум функции при определенных условиях.
В задачах оптимизации, возникающих в логистике, распределении ресурсов и других областях, классические алгоритмы часто сталкиваются с серьезными ограничениями. Сложность этих задач приводит к тому, что алгоритмы могут застревать в локальных оптимумах — точках, которые кажутся наилучшими в небольшом окружении, но уступают глобальному оптимуму. Кроме того, время, необходимое для поиска оптимального решения, может экспоненциально возрастать с увеличением размера задачи, что делает их непрактичными для реальных приложений. Это связано с тем, что пространство возможных решений часто чрезвычайно велико, и перебор всех вариантов становится непосильным даже для самых мощных современных компьютеров. В результате, поиск эффективных альтернативных подходов к решению сложных оптимизационных задач представляет собой важную область исследований.
Возникающие трудности с решением сложных оптимизационных задач классическими алгоритмами стимулируют поиск альтернативных подходов, и квантовые вычисления представляются особенно перспективным направлением. В отличие от битовых систем, используемых в традиционных компьютерах, квантовые вычисления оперируют кубитами, способными находиться в состоянии суперпозиции и запутанности. Эти квантовые явления позволяют выполнять определенные вычисления экспоненциально быстрее, чем классические аналоги, открывая возможности для эффективного решения задач, непосильных для существующих алгоритмов. Исследования в области квантовой оптимизации, такие как алгоритм Гровера и квантовый отжиг, демонстрируют потенциал для преодоления ограничений классических методов в сферах логистики, финансов и машинного обучения, хотя практическая реализация надежных квантовых компьютеров остается сложной задачей.
Вариационные Квантовые Алгоритмы: Гибридный Подход к Решению
Вариационные квантовые алгоритмы (ВКА) представляют собой гибридный подход к вычислениям, объединяющий возможности квантовых и классических компьютеров. В рамках ВКА, квантовая схема с параметрами используется для исследования пространства решений, а классические алгоритмы оптимизации служат для настройки этих параметров с целью минимизации целевой функции. Это взаимодействие позволяет использовать квантовые ресурсы для выполнения операций, которые трудно реализуемы на классических компьютерах, в то время как классические алгоритмы обеспечивают необходимую логику управления и оптимизации, что позволяет преодолеть ограничения, присущие как чисто квантовым, так и чисто классическим подходам.
Вариационные квантовые алгоритмы (ВКА) используют параметризованные квантовые схемы для исследования пространства решений оптимизационных задач. Эти схемы содержат регулируемые параметры, которые изменяются в процессе оптимизации. В рамках ВКА квантовый компьютер выполняет вычисления с текущими значениями параметров, а классический компьютер анализирует результаты и обновляет параметры с целью минимизации или максимизации целевой функции. Этот итеративный процесс, сочетающий квантовые вычисления и классическую оптимизацию, позволяет находить приближенные решения сложных задач, которые недоступны для классических компьютеров в разумные сроки. Классические оптимизационные рутины, такие как градиентный спуск или другие методы, используются для определения наилучших значений параметров, направляя поиск решения в пространстве параметров квантовой схемы.
Алгоритм квантовой аппроксимации оптимизации (QAOA) является одним из наиболее известных алгоритмов вариационного квантового вычисления (VQA), предназначенным для решения задач комбинаторной оптимизации. QAOA использует параметризованные квантовые схемы для поиска приближенного решения оптимального значения целевой функции, определяемой для конкретной задачи оптимизации. В отличие от классических алгоритмов, QAOA использует квантовую суперпозицию и интерференцию для исследования пространства решений, а классический оптимизатор используется для итеративной настройки параметров квантовой схемы с целью минимизации или максимизации целевой функции. Примерами задач, решаемых с помощью QAOA, являются задача максимального разреза графа, задача о коммивояжере и задачи SAT.
Стандартные реализации квантового алгоритма приближенной оптимизации (QAOA) могут сталкиваться с проблемой «бесплодного плато» (barren plateau phenomenon), заключающейся в экспоненциальном уменьшении градиентов функции потерь при увеличении размерности задачи. Это происходит из-за того, что производные функции потерь по параметрам квантовой схемы становятся очень малыми, что затрудняет эффективную оптимизацию с использованием классических методов. В результате, классический оптимизатор не может эффективно находить оптимальные параметры квантовой схемы, что приводит к замедлению сходимости или полной остановке процесса оптимизации, особенно для задач с большим числом переменных. Эффект усугубляется при использовании глубоких квантовых схем и высокой размерности пространства поиска.
![Figure 5:Enhancement ratioη\etaforCnC\_{n}(top),SnS\_{n}(middle), andWnW\_{n}(bottom). Each panel aggregates 100 random instances atn∈{10,15,20}n\in\{10,15,20\}with local and pairwise weights sampled uniformly in[−1,1][-1,1]. FPC-QAOA uses three trainable parameters, whereas the QAOA baseline uses2N2Nparameters at the same depth. Medians above one indicate consistent gains, with smaller-but still positive-improvements on star graphs.](https://arxiv.org/html/2512.21181v1/x5.png)
Фиксированный Параметр QAOA: Масштабирование Квантовой Оптимизации
Алгоритм FP-QAOA (Fixed-Parameter-Count Quantum Approximate Optimization Algorithm) решает проблему “барен плейто” (barren plateau) путем фиксации глубины квантовой схемы. В стандартном QAOA, увеличение глубины схемы часто приводит к экспоненциальному уменьшению градиентов, что затрудняет оптимизацию. FP-QAOA, напротив, ограничивает количество слоев (глубину) схемы постоянной величиной, что позволяет избежать этой проблемы и поддерживать более стабильные градиенты в процессе оптимизации. Это достигается за счет фокусировки на оптимизации параметров при фиксированной структуре схемы, а не на оптимизации структуры самой схемы совместно с параметрами. Такой подход позволяет добиться устойчивой работы алгоритма даже при увеличении размера решаемой задачи.
В отличие от стандартного QAOA, где оптимизация схемы и её дискретизация тесно связаны, Fixed-Parameter QAOA (FP-QAOA) разделяет эти процессы. Это разделение позволяет оптимизировать параметры схемы независимо от глубины, что критически важно для масштабируемости. В стандартном QAOA, увеличение глубины требует экспоненциального увеличения числа оптимизируемых параметров, что приводит к проблемам с обучением и вычислительной сложности. FP-QAOA, напротив, поддерживает фиксированное количество обучаемых параметров (в случае FPC-QAOA — всего 3), вне зависимости от глубины схемы, что значительно упрощает процесс оптимизации и делает возможным эффективное решение задач большего размера. Разделение также позволяет использовать методы оптимизации, не зависящие от количества параметров, что дополнительно способствует масштабируемости алгоритма.
Алгоритм FP-QAOA (Fixed-Parameter Count Quantum Approximate Optimization Algorithm) базируется на концепции цифровой адиабатической эволюции. В его реализации используются три основных гамильтониана: начальный (H_I), гамильтониан задачи (H_P) и вспомогательный гамильтониан (H_A). Начальный гамильтониан обеспечивает простое начальное состояние для квантовой схемы. Гамильтониан задачи кодирует оптимизируемую задачу. Вспомогательный гамильтониан, управляемый набором параметров, используется для постепенного преобразования начального состояния в состояние, представляющее решение задачи. Комбинация этих гамильтонианов и оптимизация соответствующих параметров позволяют алгоритму находить приближенные решения оптимизационных задач, обходя проблемы, связанные с увеличением глубины квантовой схемы.
Эффективное проектирование расписания эволюции в Fixed-Parameter QAOA (FPC-QAOA) имеет решающее значение для достижения высокой производительности. Метод Cubic Hermite Interpolation (кубической интерполяции Эрмита) используется для создания гладких и непрерывных траекторий эволюции, обеспечивая более стабильное схождение алгоритма. Для оптимизации параметров расписания применяется алгоритм COBYLA (Constrained Optimization BY Linear Approximation), который является методом без производных и хорошо подходит для задач, где вычисление градиентов затруднено или нецелесообразно. Комбинация Cubic Hermite Interpolation и COBYLA позволяет находить оптимальные расписания, минимизирующие энергию целевой функции и улучшающие результаты оптимизации по сравнению со стандартным QAOA.
Результаты экспериментов показывают, что Fixed-Parameter QAOA (FP-QAOA) стабильно демонстрирует коэффициент усиления η > 1 на различных задачах оптимизации, включая случайные экземпляры MaxCut, топологически-зависимые тесты и задачу назначения хвостов (Tail-Assignment Problem). Это свидетельствует о более эффективном снижении нормализованной энергии по сравнению со стандартным QAOA. В ходе исследований установлено, что FP-QAOA обеспечивает улучшенные показатели оптимизации при решении данных задач, что подтверждает его превосходство над классическим алгоритмом QAOA в плане достижения более низких энергетических состояний.
В отличие от стандартного алгоритма QAOA, количество обучаемых параметров в FP-QAOA остается фиксированным и составляет всего 3, независимо от глубины квантовой схемы. В то время как в стандартном QAOA количество параметров линейно возрастает с увеличением глубины схемы, что значительно усложняет процесс оптимизации и может приводить к проблеме «пустотении плато». Фиксированное число параметров в FP-QAOA упрощает оптимизацию и позволяет масштабировать алгоритм для решения более сложных задач, сохраняя при этом вычислительную эффективность.
В отличие от стандартного алгоритма QAOA, где количество итераций классической оптимизации растет приблизительно линейно с увеличением глубины квантовой схемы, Fixed-Parameter QAOA (FPC-QAOA) демонстрирует практически постоянное число итераций, необходимое для достижения оптимального решения. Это связано с фиксированным числом обучаемых параметров и оптимизацией, направленной на поддержание стабильности процесса оптимизации независимо от глубины схемы. Практические результаты показывают, что FPC-QAOA требует значительно меньше вычислительных ресурсов для классической оптимизации по сравнению со стандартным QAOA, особенно при увеличении глубины квантовой схемы, что делает его более масштабируемым для решения сложных задач оптимизации.
Реализация и Будущие Направления: Взгляд в будущее квантовых вычислений
Алгоритм FP-QAOA был успешно реализован на современных квантовых устройствах, известных как NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum), используя платформу IBM Aer. Эта практическая реализация демонстрирует возможность применения алгоритма в условиях ограниченных квантовых ресурсов и шумов, характерных для текущего поколения квантовых компьютеров. Успешное выполнение FP-QAOA на NISQ-устройствах подтверждает его потенциал как инструмента для решения оптимизационных задач, даже в эпоху, когда полномасштабные квантовые компьютеры еще не доступны. Данный результат открывает путь к дальнейшим исследованиям и разработкам в области квантовых алгоритмов и их применению в реальных задачах, требующих оптимизации.
Алгоритм FP-QAOA продемонстрировал обнадеживающие результаты при решении задач MaxCut и Tail-Assignment, что свидетельствует о его практической применимости в различных областях оптимизации. В ходе экспериментов было показано, что алгоритм способен находить решения, близкие к оптимальным, даже на современных устройствах NISQ, обладающих ограниченными вычислительными возможностями. Особенно важно, что успешное применение алгоритма к задачам MaxCut и Tail-Assignment подтверждает его универсальность и потенциал для решения широкого спектра комбинаторных задач, что открывает перспективы для его использования в логистике, финансах и других областях, где требуется оптимизация сложных систем.
Алгоритм FP-QAOA, благодаря использованию целевой функции CVaR (Conditional Value at Risk), получает возможность адаптироваться к задачам оптимизации, чувствительным к риску. В отличие от традиционных подходов, фокусирующихся на минимизации среднего значения, CVaR учитывает потенциальные убытки в худших сценариях, позволяя находить решения, которые не только эффективны, но и устойчивы к неблагоприятным обстоятельствам. Это особенно важно в областях, где последствия неудачных решений могут быть катастрофическими, например, в финансовом моделировании или управлении рисками в логистических цепочках. Использование CVaR позволяет более точно оценить и контролировать вероятность нежелательных исходов, что делает FP-QAOA ценным инструментом для решения сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности и повышенного риска.
Дальнейшие исследования в области FP-QAOA направлены на усовершенствование методов оптимизации графиков выполнения алгоритма, что позволит значительно повысить его эффективность при работе с более сложными задачами. Особое внимание уделяется разработке адаптивных стратегий, способных динамически подстраивать параметры алгоритма под конкретные характеристики решаемой проблемы. Расширение применимости FP-QAOA до задач большего масштаба потребует инновационных подходов к представлению данных и сокращению вычислительных затрат, включая, возможно, использование гибридных алгоритмов, сочетающих преимущества квантовых и классических вычислений. Успешная реализация этих направлений позволит FP-QAOA стать мощным инструментом для решения широкого спектра оптимизационных задач, выходящих за рамки текущих возможностей современных квантовых устройств.
Исследование предлагает элегантное решение проблемы масштабируемости квантовых алгоритмов, удерживая количество обучаемых параметров постоянным вне зависимости от глубины схемы. Это напоминает о знаменитой фразе Альберта Эйнштейна: «Самое главное — не переставать задавать вопросы». В данном случае, вопрос о том, как оптимизировать алгоритм, привел к FPC-QAOA, который, по сути, упрощает систему, сохраняя при этом её эффективность. Подобный подход — это не просто технический прием, а философское признание несовершенства изначальной конструкции и поиск элегантного решения. Каждый патч, каждая оптимизация — это признание того, что абсолютное совершенство недостижимо, а постоянное стремление к улучшению — вот истинная ценность.
Что дальше?
Представленный подход, ограничивающий число обучаемых параметров, выглядит как попытка обуздать хаос приближающихся квантовых вычислений. Заявление о масштабируемости, конечно, заманчиво, но не стоит забывать: каждая оптимизация — это лишь приближение к истине, а постоянное число параметров — это, по сути, самоограничение. Вопрос в том, не упустит ли система более сложные решения, стремясь к простоте? Необходимо тщательно исследовать компромисс между количеством параметров и способностью алгоритма находить глобальный оптимум.
Интересно, что концепция «цифровой адиабатической эволюции» наводит на мысль о дискретизации непрерывности. Мир, как известно, аналогов полон, но мы упорно стремимся к цифровому представлению. Возможно, будущее квантовых алгоритмов лежит в более тонком балансе между аналоговыми и цифровыми подходами, а не в слепом следовании одному из них. Иными словами, предстоит выяснить, насколько глубоко можно «разрезать» адиабатический процесс, не потеряв его эффективность.
Очевидно, что дальнейшие исследования должны быть направлены на оценку устойчивости FPC-QAOA к шуму, свойственному современному квантовому оборудованию. Если алгоритм оказывается слишком чувствительным к ошибкам, его практическая ценность будет невелика. В конечном итоге, задача состоит не в создании элегантного алгоритма, а в создании алгоритма, который действительно работает в реальном мире, даже если этот мир далёк от идеала. Правила существуют, чтобы их проверять, и это касается не только алгоритмов, но и самой природы квантовых вычислений.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.21181.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/