Автор: Денис Аветисян
Исследователи показали, что использование симметрий в вариационных квантовых алгоритмах значительно повышает точность и устойчивость моделирования спиновой цепочки Гейзенберга на современных квантовых компьютерах.
В статье демонстрируется превосходство симметрий сохраняющих анзацев над анзацами, оптимизированными для аппаратной реализации, в задачах вариационного квантового эйнзольвера для модели Гейзенберга на устройствах NISQ.
Несмотря на перспективность вариационных квантовых алгоритмов для моделирования сложных квантовых систем, их практическая эффективность на современных квантовых устройствах остается под вопросом. В работе «Symmetry-Preserving Variational Quantum Simulation of the Heisenberg Spin Chain on Noisy Quantum Hardware» исследуется влияние использования симметрийно-сохраняющих вариационных схем на точность и устойчивость моделирования спиновой цепочки Гейзенберга. Показано, что учет физических симметрий существенно повышает качество получаемых оценок энергии и снижает чувствительность к шумам квантового оборудования по сравнению со стандартными схемами, оптимизированными для конкретной аппаратной платформы. Открывает ли это путь к созданию надежных квантовых симуляторов для решения актуальных задач в физике конденсированного состояния и материаловедении?
Квантовые системы: вызов для вычислений
Понимание поведения взаимодействующих квантовых частиц является краеугольным камнем современной физики, однако вычислительная сложность этой задачи ограничивает возможности исследования даже для относительно простых систем. В отличие от классической механики, где траектории частиц могут быть определены с достаточной точностью, квантовые системы характеризуются принципом суперпозиции и запутанностью, что приводит к экспоненциальному росту вычислительных ресурсов, необходимых для моделирования с увеличением числа частиц. Это означает, что точное решение Schrödinger equation для систем, состоящих более чем из нескольких частиц, становится практически невозможным даже при использовании самых мощных современных компьютеров. Следовательно, физики вынуждены прибегать к приближенным методам и моделям, которые, хотя и позволяют получить полезные результаты, всегда содержат определенную степень неопределенности и могут не учитывать все важные физические эффекты, ограничивая наше понимание сложных квантовых явлений и препятствуя разработке новых материалов с уникальными свойствами.
Традиционные вычислительные методы, такие как точное диагонализирование и методы тензорных сетей, сталкиваются с серьезными ограничениями при моделировании квантовых систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц. Проблема заключается в экспоненциальном росте вычислительных затрат с увеличением числа частиц и, особенно, с увеличением размерности рассматриваемой системы. Точное диагонализирование, хотя и обеспечивает точные решения, становится практически невозможным даже для умеренно сложных систем из-за огромных матриц, которые необходимо обрабатывать. Методы тензорных сетей, представляющие собой более эффективный подход, также испытывают трудности при увеличении размерности, поскольку количество параметров, необходимых для описания системы, быстро растет, что приводит к значительному потреблению памяти и времени вычислений. Таким образом, преодоление этих вычислительных ограничений является ключевой задачей для дальнейшего прогресса в понимании и прогнозировании свойств сложных квантовых материалов и явлений.
Ограничения, связанные с вычислительной сложностью при изучении квантовых систем, существенно препятствуют прогрессу в материаловедении и физике конденсированного состояния. Невозможность точного моделирования взаимодействия большого числа квантовых частиц не позволяет предсказывать свойства новых материалов с необходимой точностью, что замедляет разработку передовых технологий. Например, поиск сверхпроводников с высокой температурой или материалов с экзотическими магнитными свойствами требует детального понимания квантовых корреляций, которые зачастую недостижимы из-за вычислительных ограничений. Это создает барьер для открытия принципиально новых явлений и разработки материалов с заданными характеристиками, что подчеркивает актуальность поиска инновационных вычислительных подходов и алгоритмов для преодоления данного препятствия. E=mc^2 — даже такое фундаментальное уравнение требует значительных вычислительных ресурсов для применения к сложным квантовым системам.
Квантовые вычисления на пороге: NISQ и вариационные алгоритмы
Современные квантовые устройства, известные как NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum) аппаратура, характеризуются ограниченным количеством кубитов — как правило, до нескольких десятков или сотен — и высокой восприимчивостью к шумам и ошибкам, возникающим из-за несовершенства физической реализации и взаимодействия с окружающей средой. Эти ограничения делают невозможным прямое применение большинства квантовых алгоритмов, требующих большого количества стабильных кубитов и низкого уровня ошибок. В связи с этим, для извлечения полезной информации из NISQ-аппаратуры широко используются гибридные квантово-классические алгоритмы, в которых квантовый процессор выполняет определенные вычисления, а классический компьютер обрабатывает результаты и управляет квантовым процессом, минимизируя влияние шумов и оптимизируя вычисления.
Вариационный квантовый решатель (VQE) представляет собой вычислительную схему, предназначенную для аппроксимации основного состояния энергии квантовых систем, используя возможности и ограничения ближайшего будущего квантового оборудования (NISQ). В отличие от алгоритмов, требующих глубоких квантовых схем и устойчивости к ошибкам, VQE использует гибридный квантово-классический подход. Квантовая часть алгоритма подготавливает пробное волновое уравнение, а классический оптимизатор итеративно изменяет параметры квантовой схемы для минимизации ожидаемой энергии, оцениваемой на квантовом компьютере. Это позволяет VQE эффективно использовать ограниченное количество кубитов и справляться с шумом, присущими современным квантовым устройствам, делая его перспективным методом для решения задач квантовой химии и материаловедения.
Алгоритм VQE использует параметризованную квантовую схему, называемую ‘анзацем’, для генерации пробной волновой функции. Анзац представляет собой набор квантовых вентилей, параметры которых могут изменяться. Энергия системы, вычисленная на основе пробной волновой функции, минимизируется с помощью классического оптимизатора, такого как градиентный спуск или метод Нелдера-Мида. Оптимизатор изменяет параметры анзаца итеративно, пока не будет достигнута минимальная энергия, которая аппроксимирует основное состояние системы. Выбор анзаца и оптимизатора оказывает значительное влияние на эффективность и точность алгоритма VQE.
Симметрия как ключ к эффективности: сохраняющий симметрию анзац
Модель Гейзенберга обладает внутренней симметрией SU(2), что позволяет существенно снизить вычислительную сложность и повысить точность расчетов в рамках вариационного квантового эвристического алгоритма (VQE). Данная симметрия обусловлена сохранением спина и позволяет сократить размер гильбертова пространства, рассматриваемого в алгоритме, за счет исключения состояний, не удовлетворяющих условиям симметрии. Использование симметрии позволяет эффективнее представлять волновые функции, требуя меньшего количества кубитов и квантовых вентилей для достижения заданной точности, что особенно важно для реализации на современных квантовых устройствах с ограниченными ресурсами.
В данной работе реализован Ansatz, сохраняющий симметрию, построенный на основе взаимодействия спин-обмена (Spin-Exchange Interaction) и инициализированный в состоянии Нееля (Néel State). Этот Ansatz явно кодирует SU(2) симметрию, присущую модели Хайзенберга, что позволяет ограничить пространство поиска при решении вариационного уравнения собственного значения (VQE). Использование взаимодействия спин-обмена позволяет эффективно описывать корреляции между спинами, а начальная инициализация в состоянии Нееля, характеризующемся антиферромагнитным упорядочением, способствует более быстрой сходимости алгоритма и повышению надежности получаемых результатов. H = J \sum_{<i,j>} S_i \cdot S_j — типичное представление гамильтониана модели Гейзенберга, где J — константа взаимодействия, а S_i — оператор спина i-го узла.
Использование данного подхода, основанного на сохранении симметрии, позволяет существенно сократить пространство поиска оптимального решения в алгоритме VQE по сравнению с универсальными, ориентированными на аппаратное обеспечение, анзацами. Ограничение пространства поиска приводит к более быстрой сходимости алгоритма и повышению надежности полученных результатов. В ходе расчетов для модели Гейзенберга, с использованием данного анзаца, был достигнут минимальный уровень энергии, равный -0.96.
Преодоление шумов и подтверждение результатов: перспективы квантовых вычислений
Для минимизации влияния шума на вычисления в рамках вариационного квантового эйнсформера (VQE) применяются различные методы смягчения ошибок. Среди них — экстраполяция к нулевому шуму (Zero-Noise Extrapolation), позволяющая оценить результат при отсутствии ошибок путем экстраполяции данных, полученных при различных уровнях шума, и вероятностная отмена ошибок (Probabilistic Error Cancellation), использующая статистические методы для уменьшения вероятности возникновения ошибок. Эти техники, работая совместно, позволяют более точно определить основное состояние системы, даже при наличии значительного шума, характерного для современных квантовых устройств. Особенно важно, что применение данных методов позволяет получить значимые результаты, несмотря на несовершенство аппаратного обеспечения.
Применение методов снижения ошибок, в сочетании с симметрийно-сохраняющим анзацем, позволило получить точные значения энергии основного состояния для одномерной цепи Гейзенберга с использованием квантового процессора IQM Garnet. Достигнутое минимальное значение энергии, равное -0.96, значительно ниже пороговых значений, характерных для разделимых состояний, и превосходит результаты, полученные с использованием аппаратного-эффективного анзаца. Данное достижение демонстрирует эффективность комбинирования использования симметрийных свойств системы и методов снижения ошибок для получения значимых результатов на квантовых устройствах ближнего будущего, открывая новые возможности для моделирования сложных физических систем.
Полученные результаты демонстрируют значительный потенциал совместного использования принципов симметрии и методов снижения ошибок для получения осмысленных результатов на квантовых устройствах ближайшего будущего. Исследование показало, что благодаря умелому использованию симметрий молекулярной системы и применению передовых техник смягчения ошибок, таких как экстраполяция с нулевым шумом и вероятностная отмена ошибок, возможно достижение высокой точности при расчете основного состояния спиновой цепи Гейзенберга на квантовом процессоре IQM Garnet. Достигнутое минимальное значение энергии, равное -0.96, не только значительно ниже пороговых значений, характерных для разделимых состояний, но и превосходит результаты, полученные с использованием аппаратных анзацев, что подтверждает перспективность данного подхода для решения сложных квантовых задач на современных квантовых компьютерах.
Исследование демонстрирует, что применение симметрийно-сохраняющих анзацев в вариационном квантовом эйнзольвере значительно повышает точность моделирования спиновой цепочки Гейзенберга на шумных квантовых устройствах. Это подтверждает, что слепое следование математическим моделям без учета фундаментальных физических принципов может привести к ошибочным результатам. Как однажды заметил Макс Планк: «Эксперимент — единственный критерий истины». Данная работа подчеркивает необходимость критического подхода к интерпретации данных, полученных даже на самых передовых квантовых платформах. Ведь, как известно, каждая метрика — это идеология в disguise, и показатели могут расти, даже если измерения изначально некорректны. Сохранение симметрии в данном случае выступает не просто математическим приемом, а отражением базовых законов природы, что позволяет получить более надежные и физически осмысленные результаты.
Что дальше?
Представленная работа, безусловно, демонстрирует, что настойчивое применение симметрий в вариационных квантовых алгоритмах — это не просто академическая прихоть, а необходимость, продиктованная суровой реальностью текущего аппаратного обеспечения. Однако, не стоит обольщаться. Улучшение точности — это лишь один шаг. Проблема не в том, чтобы найти закономерность, а в том, чтобы признать, что дисперсия шума может свести на нет любые теоретические изыскания. Заманчиво строить всё более сложные анзацы, но, возможно, стоит сосредоточиться на более глубоком понимании природы ошибок и разработке алгоритмов, устойчивых к ним, а не просто маскирующих их.
Предлагаемый подход, хотя и перспективен для моделей с известными симметриями, остаётся ограниченным в применении к более сложным системам. Вопрос о том, как эффективно включать симметрии в анзацы для систем, где они не столь очевидны или вообще отсутствуют, остаётся открытым. Вместо того, чтобы стремиться к универсальным алгоритмам, возможно, стоит признать, что для каждой конкретной задачи потребуется индивидуальный подход к выбору и реализации симметрий.
В конечном итоге, настоящий прогресс потребует не только усовершенствования алгоритмов, но и радикального переосмысления подхода к квантовым вычислениям. Необходимо признать, что текущие устройства далеки от идеала, и сосредоточиться на разработке алгоритмов, которые могут эффективно использовать ограниченные ресурсы и справляться с неизбежным шумом. Иначе, все эти изыскания останутся лишь элегантными упражнениями в области теоретической физики.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.23009.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Квантовый Монте-Карло: Моделирование рождения электрон-позитронных пар
- Эмоциональный отпечаток: Как мы научили ИИ читать душу (и почему рейтинги вам врут)
- Насколько важна полнота при оценке поиска?
- Сжатый код: как оптимизация влияет на «мышление» языковых моделей
- Белки под присмотром ИИ: новый подход к пониманию их функций
- Искусственный интеллект на службе науки: новый инструмент для анализа данных
- Переключение намагниченности в квантовых антиферромагнетиках: новые горизонты для терагерцовой спинтроники
- Виртуальная примерка без границ: EVTAR учится у образов
- Геометрия на пределе: как алгоритмы оптимизации превосходят языковые модели
- Искусственный интеллект и рефакторинг кода: что пока умеют AI-агенты?
2025-12-30 19:11