Визуальный разум: Как искусственный интеллект преобразует мир в формальную логику

Автор: Денис Аветисян

Новая система MMFormalizer позволяет переводить изображения и текст в математически проверяемые утверждения, открывая путь к более надежному и прозрачному искусственному интеллекту.

Эффективность автоматической формализации, продемонстрированная пятью репрезентативными моделями в математической и физической областях, оценивалась по точности компиляции и подтверждалась экспертной оценкой, выявляя различия в производительности между различными подходами.

Представлена платформа MMFormalizer для автоматической формализации мультимодальных данных и новый бенчмарк PhyX-AF для оценки качества.

Несмотря на успехи в автоматическом преобразовании математических текстов в формальные утверждения, существующие подходы сталкиваются с трудностями при работе с реальным миром, где информация поступает из различных источников. В данной работе представлена система MMFormalizer: Multimodal Autoformalization in the Wild, предназначенная для расширения возможностей автоматической формализации за счет интеграции визуальной информации и адаптивного сопоставления сущностей из областей математики и физики. Предложенный фреймворк рекурсивно строит формальные утверждения на основе визуально обоснованных примитивов, используя новый бенчмарк PhyX-AF для оценки эффективности в задачах, охватывающих классическую механику, теорию относительности и квантовую механику. Сможет ли MMFormalizer стать основой для создания систем, способных к полноценному машинному рассуждению на основе восприятия окружающего мира?

От восприятия к формализации: вызов автоматизации

Для достижения надёжных рассуждений в искусственном интеллекте критически важно преодолеть разрыв между естественным языком и формальными системами. Неспособность эффективно переводить человеческое понимание в чёткие, логически обоснованные аксиомы ограничивает возможности ИИ в решении сложных задач и принятии обоснованных решений. В то время как ИИ преуспевает в обработке структурированных данных, интерпретация неоднозначного, контекстуально зависимого естественного языка остается серьёзной проблемой. Автоматическое преобразование неформальных, лингвистических выражений в формальные, машиночитаемые представления — необходимый шаг к созданию интеллектуальных систем, способных к полноценному логическому выводу и рассуждению, подобно человеческому мышлению. Это позволит ИИ не просто оперировать данными, но и понимать их смысл, выводить новые знания и обосновывать свои заключения.

Традиционные методы формализации знаний сталкиваются со значительными трудностями при преобразовании перцептивных данных — информации, полученной через органы чувств — в логически корректные аксиомы. Сложность заключается в том, что реальный мир полон неоднозначностей, неполных данных и контекстной зависимости. Любая попытка создать формальную модель требует упрощения и абстракции, что неизбежно приводит к потере информации и введению допущений. Более того, даже кажущиеся простыми перцептивные данные, такие как распознавание объектов на изображении, требуют решения сложных задач, включая обработку шума, вариаций освещения и изменений перспективы. В результате, автоматическое извлечение логических истин из перцептивных данных часто приводит к созданию хрупких и неполных формальных систем, которые плохо масштабируются и чувствительны к незначительным изменениям входных данных. Поэтому, разработка методов, способных эффективно справляться с этой сложностью, является ключевой задачей в области искусственного интеллекта.

Необходимость создания надежной системы автоматической формализации данных обусловлена сложностью преобразования разнородной информации в логически непротиворечивые аксиомы. Такая система должна эффективно обрабатывать данные, поступающие из различных источников — от текстовых описаний и визуальных образов до числовых измерений и сенсорных показаний. Автоматическая формализация предполагает не просто перевод информации в формальный язык, но и выявление ключевых отношений, определение объектов и их свойств, а также построение $\mathbb{Z}$ -схемы, отражающей структуру знаний. Успешная реализация подобного подхода позволит значительно расширить возможности искусственного интеллекта в области логического вывода, планирования и решения задач, преодолевая ограничения, связанные с ручным кодированием знаний и неоднозначностью естественного языка.

Синтетическая геометрия генерируется и верифицируется посредством символической цепочки операций, включающей построение, дедукцию, извлечение зависимостей и проверку корректности.

Граф зависимостей и рекурсивное обоснование: основа формализации

В MMFormalizer используется граф зависимостей для представления взаимосвязей между формализованными концепциями и сущностями. Каждый узел в графе представляет собой формальное утверждение или определение, а направленные ребра указывают на зависимости между ними. Например, определение тригонометрической функции может зависеть от базовых понятий, таких как углы и отношения сторон в прямоугольном треугольнике, что отражается в структуре графа. Этот граф позволяет отслеживать происхождение и обоснование каждого утверждения, обеспечивая прозрачность и верифицируемость процесса формализации. Он служит основой для логического вывода и поиска релевантных знаний в существующих базах, таких как MathLib и PhysLean.

Рекурсивное обоснование представляет собой итеративный процесс построения графа зависимостей, начинающийся с данных, полученных от сенсоров, и постепенно уточняющий утверждения посредством логических выводов. На начальном этапе перцептивные данные служат отправной точкой для формирования базовых пропозиций. Последующие итерации используют правила логического вывода для расширения и уточнения этих пропозиций, связывая их с существующими определениями и теоремами. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто условие завершения, обеспечивающее конечность построения графа и предотвращающее бесконечную рекурсию. Каждая итерация основывается на результатах предыдущей, формируя иерархию зависимостей между утверждениями и концепциями.

Процесс формализации активно использует систему $LeanSearch$ для извлечения релевантных определений и теорем из существующих баз знаний, таких как $MathLib$ и $PhysLean$ . $LeanSearch$ выполняет поиск по формализованным библиотекам, позволяя системе находить необходимые аксиомы, леммы и определения для обоснования новых утверждений. Это обеспечивает возможность использования уже доказанных результатов, значительно ускоряя процесс формализации и повышая надежность выводимых заключений. Поиск осуществляется на основе семантического соответствия между текущим контекстом и содержанием библиотек, что позволяет находить наиболее подходящие элементы для дальнейшего логического вывода.

Для управления сложностью графа зависимостей и предотвращения бесконечной рекурсии, в рамках системы используется условие завершения. Данное условие представляет собой набор критериев, определяющих, когда процесс построения графа должен быть остановлен. Критерии могут включать ограничение на максимальную глубину рекурсии, максимальное количество узлов в графе, или достижение определенного уровня уверенности в истинности текущего утверждения. В случае выполнения условия завершения, дальнейшее построение графа прекращается, и система возвращает текущий результат. Это необходимо для обеспечения практической применимости системы и предотвращения ситуаций, когда процесс формализации затягивается неопределенно долго.

Конвейер состоит из трех этапов: рекурсивного обоснования, определения физических примитивов (выделены красным цветом, например, гамильтониан или размерные величины) для завершения и композиции аксиом, при этом процесс компиляции проверяется (синим цветом), а извлеченные формальные утверждения поступают из библиотеки зависимостей (зеленым цветом).

Семантическая проверка и композиция аксиом: гарантия логической состоятельности

Формализация утверждений, хотя и необходима, недостаточна для обеспечения их достоверности. Проверка семантической корректности является критически важным этапом, позволяющим верифицировать логическую непротиворечивость и правильность сгенерированных утверждений. Этот процесс включает в себя анализ структуры утверждений и их соответствие установленным логическим правилам и аксиомам, что позволяет выявлять потенциальные ошибки и противоречия, которые могут возникнуть даже при правильно формализованном представлении. Отсутствие семантической проверки может привести к принятию логически некорректных выводов, даже если синтаксис формализации верен.

Проверка валидности аксиом и выводов осуществляется с использованием большой языковой модели (LLM). Этот процесс включает в себя анализ сгенерированных утверждений на предмет логической согласованности и корректности. LLM оценивает соответствие утверждений установленным правилам вывода и существующим аксиомам, выявляя потенциальные противоречия или ошибки в рассуждениях. В рамках проверки, LLM анализирует семантическую структуру утверждений, учитывая значения и отношения между понятиями, чтобы определить их истинность в заданном контексте. Данный подход позволяет автоматизировать процесс верификации формальных доказательств и повысить надежность генерируемых логических заключений.

Процесс построения формальных доказательств, известный как Композиция Аксиом, осуществляется путем комбинирования фундаментальных понятий и аксиом. В данной системе используются две основные библиотеки: MathLib, предоставляющая математические аксиомы и определения, и PhysLean, специализирующаяся на физических принципах. Композиция аксиом позволяет генерировать логически обоснованные доказательства, используя знания, содержащиеся в обеих библиотеках, и комбинируя их для решения конкретных задач и проверки утверждений. Это обеспечивает надежную основу для автоматизированной проверки и верификации формальных рассуждений.

В ходе тестирования на бенчмарке PhyX-AF разработанная система продемонстрировала передовые результаты, превзойдя ряд открытых и проприетарных больших языковых моделей по двум ключевым показателям: точности компиляции и семантической корректности. Данный бенчмарк используется для оценки способности систем к логическому выводу и формальной верификации, и достигнутые результаты подтверждают эффективность предложенного подхода к обеспечению логической непротиворечивости и корректности генерируемых утверждений. Показатели точности компиляции отражают способность системы генерировать синтаксически правильные формальные выражения, а семантическая корректность оценивает их логическую состоятельность и соответствие заданным аксиомам.

Сгенерированная синтетическая геометрия демонстрирует, как выборка точек разворачивается в символическую геометрическую конфигурацию и приводит к выводу производного отношения посредством дедукции в стиле Horn.

Формализация физики и за её пределами: влияние и перспективы

Данная система позволяет формализовать основополагающие концепции физики, такие как законы Ньютона и гамильтониан $\mathcal{H}$ , переводя их в язык формальной логики. Это открывает возможность автоматического доказательства теорем, позволяя компьютеру самостоятельно выводить следствия из этих законов. Например, из формализованных законов Ньютона система способна автоматически доказать теоремы о движении тел под действием различных сил, или же вывести уравнения движения для сложных систем. Такая автоматизация не только ускоряет процесс научных исследований, но и минимизирует вероятность ошибок, возникающих при ручном выполнении сложных математических выкладок, что особенно важно при работе с моделями, используемыми в современной физике и инженерии.

Для объективной оценки и сопоставления различных методов автоматической формализации, был разработан эталонный набор задач — PhyX-AF. Эта платформа предоставляет стандартизированный набор физических и математических проблем, охватывающих широкий спектр тем — от классической механики до электродинамики. PhyX-AF позволяет исследователям сравнивать эффективность различных подходов к автоматическому преобразованию неформальных научных знаний в формализованные, верифицируемые утверждения. Благодаря унифицированному формату и четко определенным критериям оценки, PhyX-AF способствует развитию и прогрессу в области автоматизированного рассуждения и проверки научных теорий, предоставляя надежную основу для количественного анализа и улучшения алгоритмов формализации.

Для обеспечения надежности и корректности автоматически сгенерированных формальных решений, разработанные системы подвергаются тщательной проверке экспертами-математиками и физиками. Эти специалисты анализируют полученные доказательства и формализации, такие как, например, доказательства теорем, основанных на $Newton's Laws$ или $Hamiltonian$ , чтобы подтвердить их логическую непротиворечивость и математическую обоснованность. Процесс аннотации экспертами включает в себя не только проверку правильности шагов доказательства, но и оценку соответствия формализации исходным физическим принципам. Подтверждение экспертами служит гарантом качества и надежности системы, позволяя использовать её результаты для дальнейших исследований и автоматизации сложных научных расчетов.

Автоматизация процесса формализации научных знаний открывает новые возможности для ускорения темпов научного прогресса и повышения надежности сложных рассуждений. Традиционно, перевод научных теорий и моделей в строгие формальные системы требует значительных усилий и времени от экспертов, что часто становится узким местом в процессе проверки и развития новых идей. Автоматизируя этот процесс, становится возможным быстро и эффективно верифицировать существующие теории, выявлять скрытые противоречия и ошибки, а также проводить более глубокий анализ сложных систем. Это особенно важно в областях, где малейшая неточность может привести к серьезным последствиям, например, в физике высоких энергий или при разработке критически важных систем. Более того, автоматизация позволяет масштабировать процесс проверки и анализа, охватывая значительно больший объем знаний и открывая путь к новым открытиям и инновациям.

Принципы динамики Ньютона являются основой классической механики, определяя такие фундаментальные концепции, как импульс, гамильтонова формулировка, фазовое пространство и представления пространства-времени.

Представленная работа демонстрирует стремление к упрощению сложных систем, переводя визуальную и текстовую информацию в формальные, верифицируемые утверждения. Это соответствует убеждению, что ясность — милосердие. Созданный фреймворк MMFormalizer и новый бенчмарк PhyX-AF, позволяют оценить возможность автоматического формального представления знаний в областях математики и физики, избегая излишней сложности. Тим Бернерс-Ли однажды сказал: «Интернет — это для всех». В данном случае, стремление к формализации знаний с помощью MMFormalizer, направлено на то, чтобы сделать сложные концепции более доступными и понятными для широкой аудитории, что согласуется с принципами открытости и доступности информации, заложенными в основу сети.

Куда же дальше?

Представленная работа, как и любая попытка приручить непредсказуемость естественного языка, лишь обнажила масштаб проблемы. Автоматическое формальное доказательство, даже опирающееся на мощь больших языковых моделей, не является волшебной палочкой. Скорее, это — ещё один уровень абстракции, требующий предельной ясности в определении исходных условий. Иначе говоря, система, нуждающаяся в подробных инструкциях для преобразования изображения и текста в формальную логику, уже проиграла. Истинная проверка — в способности обойтись без них.

Настоящий вызов — не в увеличении объёма данных для обучения моделей, а в радикальном упрощении самой задачи. Вместо того чтобы пытаться охватить всё разнообразие мира, следует сконцентрироваться на минимальном наборе принципов, достаточных для построения непротиворечивой системы. Разработка бенчмарка PhyX-AF — это шаг в верном направлении, но его ценность определяется не количеством решенных задач, а количеством тех, что потребовали переосмысления фундаментальных предпосылок.

Понятность — это вежливость, и будущее мультимодального формального рассуждения лежит в создании систем, которые не просто выдают формальные утверждения, но и способны объяснить, почему именно эти утверждения являются верными. Пока система не сможет этого сделать, она останется лишь сложным инструментом, а не настоящим интеллектуальным партнером.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.03017.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-08 00:16

🚀 Квантовые новости