Игры без модели: новый подход к управлению в условиях неопределенности

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен метод разработки стратегий управления для дифференциальных игр с ненулевой суммой, не требующий явного знания математической модели системы.

Оценка состояния величины x₁ для обоих игроков демонстрирует возможность точного определения её значения, что критически важно для разработки оптимальных стратегий взаимодействия.

Работа посвящена построению равновесий Нэша в дифференциальных играх на основе данных, используя методы оценки состояния и устойчивого возбуждения.

В традиционных подходах к решению дифференциальных игр часто требуется точное знание модели системы, что ограничивает их применимость в реальных сценариях. В работе, озаглавленной ‘On Data-based Nash Equilibria in LQ Nonzero-sum Differential Games’, предлагаются решения, основанные исключительно на данных, для игр с ненулевой суммой, как детерминированных, так и стохастических. Показано, что предложенные методы, использующие принцип устойчивой возбуждаемости и оценку состояния, позволяют получить равновесные стратегии, эквивалентные традиционным подходам, основанным на модели. Смогут ли данные-ориентированные решения стать основой для разработки адаптивных стратегий управления в сложных многоагентных системах?

Многоагентные Системы: Искусство Координации в Хаосе

Многие задачи, возникающие в реальном мире — от координации автономных транспортных средств до управления энергетическими сетями и даже моделирования экономических взаимодействий — наиболее точно описываются как результат совместной деятельности множества независимых агентов. Такой подход требует применения инструментов теории игр, позволяющих анализировать стратегии каждого участника и предсказывать равновесные состояния системы. Вместо рассмотрения единой, централизованно управляемой системы, акцент смещается на индивидуальные решения каждого агента, принимаемые в условиях взаимного влияния. Это принципиально отличает анализ многоагентных систем от традиционных задач оптимального управления, где предполагается наличие единого контроллера, обладающего полным знанием о динамике всей системы. Использование теории игр позволяет не только моделировать сложные взаимодействия, но и разрабатывать алгоритмы, обеспечивающие стабильность и эффективность системы в условиях неопределенности и конкуренции между агентами.

Традиционные подходы к оптимальному управлению в сценариях «дифференциальных игр» часто основываются на полном знании динамики системы, что является нереалистичным допущением для большинства практических задач. В реальности, информация о поведении других агентов и даже собственной системы часто неполна или зашумлена. Предположение о полной осведомленности требует от алгоритмов точного моделирования всех взаимодействующих элементов, что приводит к экспоненциальному росту вычислительной сложности при увеличении числа агентов или параметров системы. Вследствие этого, решения, полученные на основе полного знания динамики, могут оказаться неэффективными или даже нестабильными в реальных условиях, где неизбежно присутствуют неопределенности и ошибки моделирования. Разработка методов оптимального управления, устойчивых к неполноте информации и неопределенностям, является ключевой задачей современной теории управления и требует применения стохастических методов и алгоритмов обучения с подкреплением.

Поиск равновесий Нэша в многоагентных системах сводится к решению системы связанных алгебраических уравнений Риккати (ARE), что представляет собой значительную вычислительную задачу. Сложность этих уравнений экспоненциально возрастает с увеличением размерности системы, то есть количества агентов и параметров, описывающих их взаимодействие. В системах, превышающих 10 измерений, стандартные методы решения ARE становятся практически неприменимыми из-за огромного объема вычислений и нестабильности численных алгоритмов. Это требует разработки новых, масштабируемых подходов к нахождению приближенных или оптимальных решений, позволяющих эффективно управлять сложными многоагентными системами, встречающимися в различных областях, от робототехники до экономики и управления трафиком. $H(x) = \min_u \{f(x,u) + \lambda^T x\}$

Предложенный управляющий алгоритм, основанный на данных, демонстрирует высокую производительность.

Управление на Основе Данных: Отказ от Моделей, Принятие Реальности

Метод управления на основе данных (Data-Based Control) представляет собой альтернативный подход к построению систем управления, который позволяет создавать контроллеры непосредственно на основе входных и выходных данных, обходя необходимость в разработке математической модели объекта управления. В отличие от традиционных методов, требующих априорного знания динамики системы и её представления в виде уравнений, данный подход идентифицирует управляющие воздействия, необходимые для достижения желаемого поведения, исключительно на основе экспериментально полученных данных о реакции системы на различные входные сигналы. Это позволяет применять данный метод к сложным системам, для которых построение точной математической модели затруднительно или невозможно, а также сократить время разработки и снизить риски, связанные с неточностью модели.

В основе подхода, известного как Управление на основе данных, лежит лемма Виллемса, математически доказывающая, что при наличии достаточного объема данных, демонстрирующих свойство “устойчивого возбуждения” ( $Persistent\ Excitation$ ), динамика системы может быть однозначно идентифицирована. “Устойчивое возбуждение” подразумевает, что входные сигналы содержат достаточно частотный спектр для активации всех значимых модальных составляющих системы на протяжении процесса сбора данных. Гарантия однозначной идентификации означает, что, при соблюдении этих условий, полученные данные полностью определяют передаточную функцию системы, позволяя сконструировать контроллер без предварительного знания математической модели.

В отличие от традиционных методов управления, основанных на математических моделях, подход, ориентированный на анализ входных и выходных данных, позволяет обойти ограничения, связанные с необходимостью точного моделирования динамики системы. Этот метод позволяет напрямую конструировать контроллеры на основе экспериментальных данных, обходя сложность и потенциальные неточности, присущие процессам идентификации моделей. Успешное применение данной технологии продемонстрировано на 10-мерной системе, что подтверждает её масштабируемость и эффективность в задачах управления сложными объектами, где построение точной математической модели затруднено или невозможно.

Расширение Рамок: Решения, Основанные на Данных, в Действии

Решение на основе данных (Data-Based Solution) использует принципы управления на основе данных (Data-Based Control) и построения наблюдателя (Observer Design) для реализации замкнутого управления без необходимости разработки явных математических моделей системы. Этот подход позволяет формировать управляющие воздействия, основываясь исключительно на входных и выходных данных процесса, а также на данных, полученных от наблюдателя, оценивающего состояние системы. В отличие от традиционных методов, не требуя предварительной идентификации параметров модели, решение на основе данных обеспечивает гибкость и адаптивность к изменениям в динамике объекта управления, что особенно важно в сложных и нелинейных системах.

Данный подход особенно эффективен в задачах, основанных на измерениях выходных параметров, где напрямую наблюдается лишь часть переменных состояния системы. В таких сценариях, когда полная информация о состоянии недоступна, решение, основанное на данных, позволяет реализовать управление в замкнутом контуре без необходимости построения явной математической модели процесса. Это достигается за счет использования исторических данных для оценки состояния и формирования управляющего воздействия, что делает систему устойчивой и эффективной даже при частичной наблюдаемости состояния.

Предложенное решение, основанное на данных, демонстрирует производительность, сопоставимую с модельно-ориентированными подходами, даже при уровне ковариации процесса, равном 10^-5, и ковариации измерений, равном 10^-2. Это означает, что система сохраняет стабильную работу и точность управления, несмотря на значительный уровень шума как в динамике процесса, так и в измеряемых выходных данных. Достижение эквивалентной производительности в условиях повышенного шума подтверждает устойчивость и надежность предложенного метода управления на основе данных.

Неопределенность как Норма: Стохастические Игры и Оценка Состояния — Ключ к Управлению

Реальные системы, будь то экономические модели, робототехника или управление ресурсами, почти всегда функционируют в условиях неопределенности. Игнорирование этой неопределенности может привести к неэффективным или даже ошибочным решениям. Поэтому, для адекватного моделирования и управления такими системами, необходимо использовать математический аппарат стохастических дифференциальных игр. Данный подход позволяет учесть случайные воздействия и шум, возникающие в процессе работы системы, и разработать стратегии, оптимальные не в среднем, а с учетом вероятностных характеристик этих воздействий. В рамках стохастических игр, участники принимают решения, влияющие на динамику системы, при этом результаты этих решений подвержены случайным колебаниям, что требует использования вероятностных методов анализа и синтеза управления. Это особенно актуально в сложных системах, где традиционные детерминированные модели оказываются неадекватными для прогнозирования и контроля.

В условиях неопределенности, неизбежно возникающих в реальных системах, методы оценки состояния, использующие наблюдатели, приобретают первостепенное значение. Эти методы позволяют реконструировать текущее состояние системы, несмотря на наличие шумов и возмущений, которые искажают прямые измерения. Наблюдатели, по сути, являются алгоритмами, которые фильтруют поступающую информацию, отделяя полезный сигнал от нежелательных помех. Они строятся на основе математической модели системы и используют доступные измерения для получения наиболее точной оценки ее состояния. Эффективность таких оценок критически важна для принятия обоснованных управленческих решений и оптимизации работы системы, особенно в сложных многомерных случаях, где прямые измерения могут быть неполными или зашумленными. Использование наблюдателей позволяет не только понимать текущее состояние системы, но и прогнозировать ее поведение в будущем, что открывает возможности для предиктивного управления и предотвращения нештатных ситуаций.

Исследования показали, что разработанная методология стохастических дифференциальных игр обеспечивает эффективное управление и оптимизацию даже в условиях неполной информации, когда доступны лишь выходные измерения системы. Моделирование и симуляции подтвердили работоспособность подхода в системах, характеризующихся до десяти размерностями, что открывает возможности для практического применения в различных областях, включая робототехнику и управление сложными технологическими процессами. Данный результат демонстрирует, что даже при наличии шумов и возмущений, точное оценивание состояния системы, основанное на выходных измерениях, позволяет достигать оптимального управления и предсказуемых результатов, несмотря на ограниченность информации.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует элегантный подход к решению сложных задач в области дифференциальных игр. Авторы, избегая необходимости явного моделирования системы, используют данные для достижения равновесия Нэша. Это напоминает внутренний ‘exploit of insight’, когда понимание системы позволяет обойти ограничения, наложенные недостатком информации. Как писал Марк Аврелий: «Не ищи, чтобы события происходили так, как ты хочешь, а жела́й, чтобы всё происходящее было благом». Подобно тому, как философ призывал к принятию неизбежного, данная работа демонстрирует, что даже при отсутствии полной информации можно достичь желаемого результата, используя доступные данные и методы оценки состояния, обеспечивая тем самым устойчивость и эффективность в рамках игры.

Куда Дальше?

Представленная работа, по сути, демонстрирует, что правила можно обойти, если достаточно внимательно изучить сам процесс игры. Решение задач о равновесии Нэша без явного знания модели системы — это не просто технический трюк, а подтверждение того, что информация, содержащаяся в данных, может быть извлечена и использована для управления даже в сложных, нелинейных взаимодействиях. Однако, необходимо признать, что текущие подходы требуют достаточно сильного сигнала возбуждения. Что произойдет, если этот сигнал ослабнет, или станет намеренно зашумленным? Это вопрос, требующий дальнейшего исследования.

Очевидным направлением развития является расширение класса рассматриваемых игр. Представленное решение, безусловно, элегантно для линейных систем, но реальность редко бывает такой простой. Поиск решений для нелинейных дифференциальных игр, особенно в условиях неопределенности и ограниченной информации, остаётся сложной задачей. Возможно, потребуется переосмыслить само понятие равновесия, отказавшись от его статичности в пользу более динамичного и адаптивного подхода.

И, наконец, стоит задуматься о границах применимости таких методов. В конечном итоге, любое управление — это попытка предсказать и контролировать будущее. Но будущее, как известно, непредсказуемо. Поэтому, возможно, самым интересным направлением исследований станет не поиск идеальных стратегий, а разработка систем, способных эффективно функционировать в условиях полной неопределенности и непредсказуемости, извлекая выгоду из хаоса, а не пытаясь его избежать.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.11320.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-20 12:57

🚀 Квантовые новости