Автор: Денис Аветисян
Исследователи разработали систему, способную автоматически доказывать физические и математические теоремы, используя возможности больших языковых моделей и обучение с подкреплением.
Представлена PhysProver — формальный решатель теорем для физики, обученный на специализированном наборе данных и использующий алгоритмы обучения с подкреплением.
Несмотря на значительный прогресс в области автоматического доказательства теорем, особенно в математике и информатике, формальное рассуждение в физике остается недостаточно изученным. В данной работе, представленной под названием ‘PhysProver: Advancing Automatic Theorem Proving for Physics’, предлагается новый подход к улучшению формального доказательства теорем в физической области. Мы разработали специализированный набор данных PhysLeanData и обучили модель PhysProver, используя DeepSeek-Prover-V2-7B и обучение с подкреплением с верифицируемыми наградами (RLVR), что привело к улучшению производительности на 2.4\% в различных поддоменах и повышению обобщающей способности. Может ли подобный подход открыть новые горизонты для автоматизации научных исследований и проверки физических теорий?
В поисках формальной строгости: вызовы современной физики
В физике строгая верификация теорий является фундаментальной необходимостью, однако традиционные методы доказательств зачастую оказываются неэффективными при работе со сложными системами. Проблема заключается в экспоненциальном росте вычислительной нагрузки и сложности анализа с увеличением числа переменных и взаимодействий. Даже кажущиеся простыми физические модели могут порождать бесконечное множество возможных сценариев, требующих тщательной проверки на непротиворечивость и соответствие наблюдаемым явлениям. Применение стандартных математических инструментов часто приводит к громоздким и труднопроверяемым выкладкам, что затрудняет обнаружение ошибок и подтверждение истинности полученных результатов. Это особенно актуально в областях, таких как квантовая теория поля и космология, где математический аппарат становится чрезвычайно сложным и абстрактным, а возможность экспериментальной проверки ограничена.
Ручное формальное изложение физических теорий представляет собой сложный и трудоемкий процесс, требующий значительных временных затрат и высокой квалификации специалистов. Приходится кропотливо переводить математические формулы и логические построения в строго формальный язык, что увеличивает вероятность внесения ошибок и неточностей. Эти ошибки, даже незначительные на первый взгляд, могут привести к серьезным последствиям при проверке теорий и разработке новых моделей. Более того, длительность процесса формализации замедляет научный прогресс, препятствуя быстрому тестированию гипотез и проверке предсказаний, особенно в сложных областях физики, где количество взаимосвязанных понятий и уравнений постоянно растет. В результате, необходимость в автоматизации и использовании специализированных инструментов для формализации физических теорий становится все более актуальной.
Существующие системы автоматической проверки теорем, несмотря на значительные успехи в формальной логике и математике, сталкиваются с серьезными ограничениями при применении к задачам современной физики. Эти системы, как правило, не обладают необходимыми знаниями о физических принципах, величинах и сложных математических инструментах, таких как тензорный анализ или функциональный анализ, которые являются неотъемлемой частью теоретической физики. В результате, даже сравнительно простые физические доказательства требуют значительной адаптации и ручного ввода данных, что сводит на нет преимущества автоматизации. Более того, существующие алгоритмы часто не способны эффективно обрабатывать бесконечномерные пространства и непрерывные величины, характерные для физических теорий, что делает их непригодными для верификации сложных физических моделей и расчетов, требующих высокой точности и надежности. Необходимость разработки специализированных инструментов, способных к рассуждениям, учитывающим специфику физических законов и математического аппарата, становится все более очевидной.
PhysProver: новый подход к автоматическому доказательству теорем
PhysProver представляет собой новую формальную систему доказательства теорем, разработанную на базе открытой языковой модели DeepSeek-Prover-V2-7B. Данная система использует архитектуру и предварительно обученные параметры DeepSeek-Prover-V2-7B в качестве основы, адаптируя их для задачи автоматического доказательства теорем. В отличие от традиционных систем, PhysProver использует возможности больших языковых моделей для генерации и проверки доказательств, что позволяет ей потенциально решать более сложные задачи и автоматизировать процесс формальной верификации.
Система PhysProver использует обучение с подкреплением (Reinforcement Learning) для автоматического формирования эффективных стратегий доказательства теорем. Обучение происходит на наборе данных, состоящем из 5541 формализованной теоремы, что позволяет модели выявлять закономерности и оптимизировать последовательность действий, необходимых для успешного доказательства. В процессе обучения система получает вознаграждение за правильные шаги в доказательстве и штрафы за ошибочные, тем самым постепенно улучшая свою способность к решению задач формальной логики.
Система PhysProver обучается на PhysLeanData — тщательно отобранной коллекции теорем физики, формализованных на языке Lean4. Данный набор данных содержит 5 541 теорему, представленную в виде формальных доказательств, что позволяет системе использовать методы обучения с подкреплением для выработки эффективных стратегий доказательства. Формат Lean4 обеспечивает строгость и непротиворечивость представленных теорем, что критически важно для обучения формальному доказательству.
Оптимизация обучения: передовые техники на службе формальной логики
Для стабилизации и ускорения процесса обучения используется алгоритм Group Relative Policy Optimization (GRPO), представляющий собой усовершенствованную разновидность алгоритмов обучения с подкреплением. GRPO отличается от стандартных методов RL применением групповой нормализации для оценки политики, что позволяет снизить дисперсию градиентов и повысить устойчивость обучения, особенно в сложных средах с высокой размерностью пространства состояний. В GRPO политика оптимизируется относительно группы агентов, а не индивидуально, что обеспечивает более плавные и надежные обновления параметров модели. Это приводит к снижению вероятности расхождения обучения и повышению скорости сходимости к оптимальной стратегии. Эффективность GRPO подтверждена экспериментально в различных задачах обучения с подкреплением.
Для повышения эффективности обучения модели был реализован метод тонкой настройки с использованием отбора проб (Rejection Sampling Fine-tuning). Данный подход предполагает фильтрацию обучающих данных, оставляя только примеры, которые соответствуют распределению данных, на которых модель уже обучена (in-distribution data). Это позволяет избежать негативного влияния «выбросов» и примеров, далеких от реальных данных, что, в свою очередь, стабилизирует процесс обучения и снижает потребность в большом количестве вычислительных ресурсов. Отбор проб осуществляется на основе оценки вероятности принадлежности примера к целевому распределению, определяемой моделью.
Для повышения эффективности обучения модели применялась методика Chain-of-Thought Prompting (CoT), заключающаяся в формировании запросов, побуждающих модель к последовательному, пошаговому рассуждению перед выдачей окончательного ответа. Вместо прямого запроса ответа, модели предоставляются примеры решения задач с подробным описанием каждого этапа логических заключений. Это позволяет модели не просто выдавать результат, но и демонстрировать ход мыслей, что улучшает точность и интерпретируемость принимаемых решений, особенно в сложных задачах, требующих многоэтапного анализа и логического вывода.
Обобщение и перспективы: взгляд в будущее формального доказательства
Исследование продемонстрировало способность PhysProver успешно решать задачи, выходящие за рамки исходных данных обучения, благодаря оценке на бенчмарке MiniF2F. Данная оценка позволила установить улучшение точности на более чем 1% по метрике Pass@16 по сравнению с базовой моделью. Это свидетельствует о повышенной обобщающей способности PhysProver и его потенциале для применения в более широком спектре физических задач, где данные могут значительно отличаться от тех, на которых модель изначально обучалась. Успешная работа с данными, отличными от обучающих, является ключевым шагом к созданию надежных и универсальных систем искусственного интеллекта, способных адаптироваться к новым и непредсказуемым ситуациям.
Исследования показали, что разработанная модель достигла общей точности в 35.6% при решении задач из набора данных по физике. Этот результат представляет собой значительный прогресс, превосходящий показатели самых современных математических решателей на 2.4%. Такое улучшение демонстрирует эффективность подхода к решению физических задач и подтверждает потенциал модели для дальнейшего развития в области автоматизированного решения сложных научных проблем. Достигнутый уровень точности открывает возможности для применения модели в различных областях, требующих анализа и решения физических задач, таких как моделирование, прогнозирование и оптимизация.
Дальнейшие исследования направлены на существенное расширение обучающего набора данных, что позволит модели осваивать более широкий спектр физических задач и улучшать обобщающую способность. Параллельно планируется внедрение передовых методов обучения с подкреплением, в том числе алгоритмов, способных эффективно решать сложные и многоступенчатые физические задачи, требующие долгосрочного планирования и адаптации к изменяющимся условиям. Такой подход позволит PhysProver не только повысить точность решения существующих задач, но и успешно справляться с принципиально новыми, ранее не встречавшимися проблемами в области физики и смежных дисциплин.
Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует стремление к созданию систем, способных не просто решать задачи, но и формально доказывать их корректность. Это особенно важно в контексте физики, где точность и непротиворечивость являются краеугольными камнями. Как заметил Эдсгер Дейкстра: «Программирование — это не столько техника, сколько искусство». PhysProver, обучая языковую модель на специализированном наборе данных и используя обучение с подкреплением, демонстрирует эволюцию этого искусства, стремясь к созданию систем, которые не просто функционируют, но и подтверждают свою состоятельность в рамках формальной логики. Подобный подход, несомненно, способствует созданию более надежных и долговечных систем, способных выдерживать испытание временем.
Что дальше?
Представленная работа, демонстрируя возможности автоматического доказательства теорем в физике, лишь приоткрывает завесу над сложной диалектикой между формальными системами и эмпирической реальностью. Архитектура PhysProver, несомненно, проживет свой век, но сама природа «улучшений» такова, что они стареют быстрее, чем успевают быть осмысленными. Вопрос не в достижении «идеального» решателя, а в понимании пределов формализации физических законов.
Следующим этапом представляется не столько наращивание вычислительных мощностей, сколько разработка методов, позволяющих системе адаптироваться к неполноте и противоречивости исходных данных — ведь сама физика, как известно, склонна к пересмотру своих постулатов. Необходимо сместить фокус с «доказательства» на «выявление закономерностей», признавая, что каждая модель — это лишь приближение, а не абсолютная истина.
В конечном счете, судьба PhysProver, как и любой другой системы, предрешена. Важнее не долговечность, а то, какие вопросы она заставит задать, и какие новые циклы исследований запустит. Время — не метрика успеха, а среда, в которой эволюционируют системы, и в этом заключается её неизбежная красота.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.15737.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Сердце музыки: открытые модели для создания композиций
- Эмоциональный отпечаток: Как мы научили ИИ читать душу (и почему рейтинги вам врут)
- Почему ваш Steam — патологический лжец, и как мы научили компьютер читать между строк
- Квантовый скачок из Андхра-Прадеш: что это значит?
- LLM: математика — предел возможностей.
- Волны звука под контролем нейросети: моделирование и инверсия в вязкоупругой среде
- Динамическая теория поля в реальном времени: путь к квантовым вычислениям
2026-01-23 07:12