Нелинейные сети: новый подход к физическим нейронным вычислениям

Автор: Денис Аветисян

Исследователи продемонстрировали физическую реализацию сети Колмогорова-Арнольда, открывая путь к более компактным и энергоэффективным нейронным системам.

Сети Кольмогорова-Арнольда и устройства «синаптического нелинейного элемента» (SYNE) демонстрируют принципиально иной подход к построению нейронных сетей, где сложные нелинейные функции переносятся с нейронов на синапсы, реализуемые физически с помощью микроскопических устройств SYNE, изготовленных из кремния на изоляторе с использованием методов полимерно-прививочного легирования и оптической литографии, что позволяет достичь широкого диапазона реконфигурируемых нелинейных характеристик, включая область отрицательного дифференциального сопротивления, за счет управления всего двумя управляющими напряжениями.

В статье описывается создание физической нейронной сети на основе нелинейных элементов SYNE, позволяющей перенести обучение из области линейных весов в программируемые нелинейные синаптические функции.

Традиционные физические нейронные сети, как правило, ограничиваются обучением линейных синаптических весов, игнорируя нелинейности самих устройств. В работе, озаглавленной ‘Learning Nonlinear Heterogeneity in Physical Kolmogorov-Arnold Networks’, показано, что обучение нелинейности синапсов, в духе архитектур Колмогорова-Арнольда (KAN), позволяет добиться значительно более высокой производительности на единицу аппаратных ресурсов и улучшенного масштабирования по сравнению с сетями на основе линейных весов. Экспериментально реализованные KAN на базе кремний-на-изоляторе, названных ‘Synaptic Nonlinear Elements’ (SYNE), демонстрируют способность к нелинейной регрессии, классификации и прогнозированию динамики Li-Ion аккумуляторов, превосходя по эффективности программные многослойные персептроны при значительно меньшем количестве параметров. Может ли подобный подход к использованию обучаемой нелинейности в физических устройствах открыть путь к созданию компактных и энергоэффективных систем машинного обучения нового поколения?

За пределами линейных синапсов: Необходимость нелинейности

Традиционные искусственные нейронные сети, несмотря на впечатляющие успехи в различных областях, в своей основе опираются на линейные математические операции. Это фундаментальное ограничение существенно сужает их возможности при моделировании сложных, нелинейных процессов, характерных для реального мира. Линейность подразумевает пропорциональность между входом и выходом, что не соответствует биологическим системам, где даже небольшие изменения во входном сигнале могут вызывать непропорционально большие изменения в выходном. Вследствие этого, сети, основанные на линейных вычислениях, испытывают трудности в распознавании сложных паттернов, адаптации к изменяющимся условиям и эффективной обработке информации, требующей учета взаимодействий между различными факторами. Для преодоления этих ограничений необходимо внедрение нелинейных элементов, способных отразить всю сложность и динамику реальных систем, что откроет новые горизонты для развития искусственного интеллекта.

Биологические нейроны демонстрируют сложные нелинейные динамические свойства, являющиеся основополагающими для эффективной обработки информации и способности к адаптации. В отличие от упрощенных моделей, предполагающих линейный отклик на входные сигналы, реальные нейроны проявляют пороговые эффекты, насыщение и осцилляции, что позволяет им эффективно кодировать и передавать данные даже в условиях шума и неопределенности. Эта нелинейность позволяет нейронным сетям решать задачи, непосильные для линейных систем, такие как распознавание образов, прогнозирование временных рядов и принятие решений в сложных условиях. Более того, способность нейронов изменять свои нелинейные характеристики в ответ на синаптическую пластичность обеспечивает основу для обучения и формирования памяти, что делает нелинейность ключевым элементом в понимании работы мозга и разработке искусственного интеллекта.

Ограниченность традиционных вычислительных моделей, основанных на линейных синапсах, обуславливает необходимость поиска и разработки устройств, способных реализовывать настраиваемые нелинейные функции переноса. Биологические нейроны демонстрируют сложное нелинейное поведение, критически важное для эффективной обработки информации и адаптации к изменяющимся условиям. Именно поэтому, создание искусственных систем с подобными характеристиками представляет собой ключевую задачу современной нейроморфной инженерии. Такие устройства, позволяющие динамически изменять свою передаточную функцию, открывают перспективы для создания более мощных и энергоэффективных вычислительных систем, способных решать задачи, недоступные традиционным компьютерам, например, распознавание образов с высокой степенью неопределенности или адаптивное обучение в реальном времени. Исследования в этой области направлены на использование различных материалов и технологий, включая мемристоры, транзисторы с управляемым порогом и оптические устройства, для реализации требуемых нелинейных характеристик.

Экспериментально реализованное обучение нелинейным функциям с помощью физического KAN-синапса, состоящего из нескольких SYNE-устройств, демонстрирует конкурентоспособную производительность по сравнению с программными многослойными персептронами (MLP), особенно при последовательном соединении синапсов, что позволяет реализовать более сложные функции и превзойти MLP по выразительности, при этом цифровой двойник физического KAN-синапса показывает результаты, превосходящие MLP и приближающиеся к результатам симуляций <span class="katex-eq" data-katex-display="false">MSE</span> в зависимости от размера сети и количества обучаемых параметров. — Экспериментально реализованное обучение нелинейным функциям с помощью физического KAN-синапса, состоящего из нескольких SYNE-устройств, демонстрирует конкурентоспособную производительность по сравнению с программными многослойными персептронами (MLP), особенно при последовательном соединении синапсов, что позволяет реализовать более сложные функции и превзойти MLP по выразительности, при этом цифровой двойник физического KAN-синапса показывает результаты, превосходящие MLP и приближающиеся к результатам симуляций $MSE$ в зависимости от размера сети и количества обучаемых параметров.

Реализация нелинейного синаптического элемента

Для реализации синаптического нелинейного элемента была использована кремниевая платформа «Кремний-на-изоляторе» (SOI). Выбор платформы SOI обусловлен ее способностью обеспечивать высокую плотность интеграции и низкое энергопотребление за счет уменьшения паразитных емкостей и повышения быстродействия. Технология SOI позволяет создавать компактные устройства с улучшенными характеристиками, что критически важно для масштабируемых нейроморфных систем и приложений искусственного интеллекта. Использование SOI обеспечивает эффективную реализацию нелинейных функций, необходимых для моделирования синаптической пластичности и обработки информации.

Процесс изготовления синаптического нелинейного элемента включал в себя следующие ключевые этапы: P-легирование кремния для формирования областей проводимости, бесконтактную оптическую литографию для создания рисунка структуры, влажное травление KOH для формирования требуемой геометрии и термическое испарение для нанесения тонких пленок материалов. Эти этапы позволили точно определить размеры и конфигурацию устройства, обеспечивая контроль над его электрическими характеристиками и возможность реализации различных нелинейных передаточных функций.

Конструкция элемента позволяет осуществлять точный контроль над его характеристиками за счет возможности варьирования параметров технологического процесса и геометрии структуры. Это, в свою очередь, обеспечивает возможность исследования широкого спектра нелинейных передаточных функций, включая экспоненциальные, логарифмические и степенные зависимости. Точная настройка параметров позволяет оптимизировать элемент для конкретных применений, например, для моделирования синаптической пластичности или реализации нелинейных фильтров. Возможность получения разнообразных нелинейных характеристик достигается за счет контроля концентрации примесей, размеров активной области и геометрии электродов, что позволяет формировать требуемый вид $I-V$ зависимости и, следовательно, передаточной функции.

Профиль ToF-SIMS показал равномерное распределение фосфора с концентрацией <span class="katex-eq" data-katex-display="false">9 \times 10^{17} \text{cm}^{-3}</span> по всей глубине кремниевого слоя, с незначительным накоплением у границ <span class="katex-eq" data-katex-display="false">Si/SiO_2</span>, что подтверждается профилем <span class="katex-eq" data-katex-display="false">^{30}Si^{-}</span> и характеризует структуру КМОП. — Профиль ToF-SIMS показал равномерное распределение фосфора с концентрацией $9 \times 10^{17} \text{cm}^{-3}$ по всей глубине кремниевого слоя, с незначительным накоплением у границ $Si/SiO_2$ , что подтверждается профилем $^{30}Si^{-}$ и характеризует структуру КМОП.

Валидация цифрового двойника и анализ выразительности

Для создания цифрового двойника нелинейного синаптического элемента использовался алгоритм оптимизации Adam, функция активации ReLU и инициализация Xavier. Adam обеспечивает адаптивную скорость обучения для каждого параметра, что ускоряет сходимость. ReLU (Rectified Linear Unit) была выбрана в качестве функции активации благодаря своей вычислительной эффективности и способности избегать проблемы затухания градиента. Инициализация Xavier, также известная как Glorot инициализация, позволяет поддерживать дисперсию активаций и градиентов на протяжении всего обучения, способствуя стабильности и ускорению процесса. Данный набор методов обучения был применен для точной имитации поведения физического устройства и обеспечения высокой точности цифрового двойника.

Цифровая модель (Digital Twin) позволяет проводить быструю разработку и оптимизацию параметров устройства без необходимости физического прототипирования. Это достигается за счет возможности моделирования различных конфигураций и анализа их поведения в виртуальной среде. Изменение параметров и оценка результатов происходят значительно быстрее и экономичнее, чем при использовании традиционных методов, требующих изготовления и тестирования физических образцов. Такой подход существенно сокращает время выхода продукта на рынок и снижает затраты на разработку, позволяя оперативно адаптироваться к изменяющимся требованиям и оптимизировать характеристики устройства.

Для количественной оценки выразительности разработанного цифрового двойника нелинейного элемента использовались методы анализа главных компонент (PCA), ε-упаковки и вычисления мягкого диаметра (Soft Diameter). Результаты показали, что данное устройство способно реализовывать широкий спектр нелинейных функций. Значение Soft Diameter, полученное для цифрового двойника, сопоставимо с показателями других передовых архитектур, что подтверждает его высокую выразительность и потенциал для решения сложных вычислительных задач. Метод ε-упаковки позволил оценить эффективность покрытия пространства функций, а анализ главных компонент выявил наиболее значимые параметры, определяющие функциональность устройства.

Анализ методом эпсилон-упаковки показывает сильную корреляцию между выразительностью физических синапсов KAN и их способностью к обучению, при этом двухсерийные соединения демонстрируют значительно более высокую выразительность и превосходящую производительность в решении сложных нелинейных задач по сравнению с односерийными, подтверждая эффективность эпсилон-упаковки в PCA-пространстве как метрики для оценки обучаемости сложных динамических систем.

Открытие возможностей аудиоэффектов с помощью нелинейности

Разработанный синаптический нелинейный элемент продемонстрировал способность к манипулированию аудиосигналами, открывая возможности для создания разнообразных звуковых эффектов, таких как искажение и компрессия. Устройство, используя принципы нелинейной обработки, позволяет изменять характеристики звука, добавляя ему теплоту, насыщенность или, наоборот, создавая агрессивные и выразительные текстуры. Этот подход позволяет добиться сложных звуковых трансформаций непосредственно на аппаратном уровне, обходясь без сложных цифровых алгоритмов и обеспечивая более естественное и органичное звучание. Реализация нелинейных функций в физическом устройстве дает возможность создавать уникальные и трудновоспроизводимые в цифровой среде звуковые эффекты, что особенно ценно для музыкантов и звукорежиссеров, стремящихся к инновационным решениям.

Разработанный элемент демонстрирует потенциал для создания энергоэффективного и компактного аудиооборудования. В ходе исследований было достигнуто потребление энергии менее 10 нДж на операцию вывода — что на несколько порядков ниже, чем у программно реализованных многослойных персептронов (μДж). Такая значительная экономия энергии открывает перспективы для создания портативных аудиоустройств с длительным временем работы от батареи, а также для реализации сложных аудиоэффектов непосредственно на аппаратном уровне, снижая нагрузку на процессор и повышая общую производительность системы. Это позволяет создавать более компактные и эффективные аудиопроцессоры, пригодные для широкого спектра применений, от мобильных устройств до профессионального звукового оборудования.

Исследование демонстрирует возможность создания сложных звуковых эффектов, избегая при этом необходимости использования ресурсоемких алгоритмов. Благодаря использованию внутренней нелинейности разработанного устройства, достигается значительное упрощение процесса обработки звука и, как следствие, сокращение количества параметров, необходимых для достижения сопоставимого качества эффекта. В частности, количество параметров снижается на два порядка величины по сравнению с традиционными многослойными персептронами (MLP), используемыми для аналогичных задач. Это позволяет создавать более компактные и энергоэффективные системы обработки звука, открывая перспективы для применения в устройствах с ограниченными ресурсами и требующих высокой автономности.

Физические KAN (Kernel Associative Networks), реализованные на SYNE-оборудовании, демонстрируют превосходство над многослойными персептронами в задачах бинарной классификации, включая сложные нелинейные наборы данных, и в прогнозировании динамики и срока службы литий-ионных аккумуляторов на основе реальных мультисенсорных данных, при этом достигается значительное снижение количества обучаемых параметров.

Исследование демонстрирует, что системы не просто создаются, а скорее взращиваются, подобно живым организмам. Авторы, работая с физическими нейронными сетями Кан, подтверждают эту идею, показывая, что обучение происходит не за счет линейных весов, а через программируемые нелинейные синаптические функции. Это напоминает о словах Генри Дэвида Торо: «В дикой природе нет ничего прекрасного, кроме того, что дается природой». Здесь же, красота и эффективность системы заключаются не в сложности архитектуры, а в умении использовать присущие ей нелинейные свойства. Долгая стабильность, как отмечают исследователи, может быть признаком скрытой катастрофы, что лишь подчеркивает важность постоянной адаптации и эволюции системы.

Что Дальше?

Представленная работа демонстрирует, что сети Колмогорова-Арнольда, реализованные в физической форме, — это не просто оптимизация параметров, а признание неотъемлемой нелинейности в самой ткани синаптических связей. Однако, текущие достижения — лишь первый проблеск. Истинный вызов заключается не в увеличении масштаба, а в понимании того, как вариативность устройств, неизбежно возникающая в физической реализации, может быть не источником ошибок, а движущей силой адаптации. Мониторинг, в этом контексте, — это не способ избежать сбоев, а осознанный способ их предвидеть.

Концепция “цифрового двойника” для таких сетей предполагает иллюзию полного контроля. Но реальность такова, что любая модель — это упрощение, а настоящая устойчивость начинается там, где заканчивается уверенность в ее полноте. Следующим этапом представляется не создание идеальной симуляции, а разработка методов управления неопределенностью, позволяющих сети самостоятельно эволюционировать, усваивая уроки из собственных “моментов истины”.

Эпсилон-экспрессивность — интересная метрика, но она измеряет лишь способность сети к аппроксимации. Гораздо важнее понять, как нелинейные элементы могут порождать emergent behavior, недоступное для традиционных архитектур. Системы — это не инструменты, а экосистемы. Их нельзя построить, только взрастить, позволяя им развиваться под воздействием внутренних и внешних сил, признавая, что каждый архитектурный выбор — это пророчество о будущем сбое.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.15340.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-24 20:09

🚀 Квантовые новости