Автор: Денис Аветисян
Новое исследование демонстрирует, как системы искусственного интеллекта могут самостоятельно исследовать математические задачи, проверять гипотезы и даже делать новые открытия.
Представлена система Aletheia, объединяющая большие языковые модели, принципы масштабирования и интенсивное использование инструментов для автономного исследования и верификации математических утверждений.
Несмотря на впечатляющие успехи в решении олимпиадных задач, переход к самостоятельным математическим исследованиям требует преодоления сложностей, связанных с навигацией в обширной научной литературе и построением развернутых доказательств. В статье ‘Towards Autonomous Mathematics Research’ представлена система Aletheia — агент, способный итеративно генерировать, верифицировать и корректировать математические решения на естественном языке. Aletheia, основанная на усовершенствованной версии Gemini Deep Think, новых закономерностях масштабирования и активном использовании инструментов, демонстрирует передовые результаты, включая создание научной публикации без участия человека и решение открытых задач из базы данных гипотез Блума. Какие перспективы открываются для дальнейшего развития автономных систем в математике и сотрудничества человека и искусственного интеллекта в этой области?
За гранью человеческой интуиции: Автономные исследования в математике
Традиционные математические исследования, несмотря на всю свою элегантность и мощь, часто сталкиваются с ограничениями, обусловленными зависимостью от человеческой интуиции и опыта. Этот процесс, требующий глубокого понимания предметной области и способности к творческому мышлению, неизбежно создает “узкие места” в процессе открытия новых знаний. Формирование гипотез, выбор наиболее перспективных направлений исследования и доказательство теорем — все это требует значительных временных и интеллектуальных затрат со стороны ученых. В результате, даже самые талантливые математики ограничены в объеме исследуемого пространства, а перспективные, но неочевидные решения могут оставаться незамеченными. Такая ситуация подчеркивает необходимость поиска альтернативных подходов, способных автоматизировать и ускорить процесс математического открытия, преодолевая ограничения, связанные с человеческим фактором.
Стремление к «Автономным Математическим Исследованиям» представляет собой новаторский подход, направленный на преодоление традиционных ограничений, связанных с человеческой интуицией и опытом в математике. В рамках этого направления разрабатываются системы искусственного интеллекта, способные самостоятельно формулировать математические гипотезы и, что особенно важно, проверять их истинность. Вместо пассивного выполнения заранее определенных задач, такие системы способны генерировать новые математические утверждения, используя сложные алгоритмы и анализируя огромные объемы данных. Этот процесс включает в себя не только поиск закономерностей, но и создание формальных доказательств, что позволяет AI выступать в роли независимого исследователя, способного расширить границы математического знания и открыть новые, ранее недоступные пути решения сложных задач, например, в области теории чисел или топологии. \mathbb{Z} и другие математические конструкции становятся объектом самостоятельного анализа и обобщения.
Aletheia: Новый рубеж в автономном математическом поиске
Агент ‘Aletheia’ представляет собой значительный прогресс в области автономных математических исследований, основанный на продвинутых возможностях логического вывода модели ‘GeminiDeepThink’. В отличие от существующих систем, требующих значительного человеческого вмешательства для формулирования гипотез и проверки решений, ‘Aletheia’ способен самостоятельно исследовать математические пространства, опираясь на нейронную сеть для анализа сложных задач и генерации потенциальных решений. ‘GeminiDeepThink’ обеспечивает не только способность к символьным вычислениям, но и контекстное понимание, необходимое для эффективного решения задач, требующих интуиции и креативности, что открывает перспективы для автоматизации сложных математических исследований и открытия новых теорем.
При проектировании Aletheia ключевым принципом является использование ‘Законов масштабирования логического вывода’ (Inference Scaling Laws), что позволяет оптимизировать производительность системы при заданных вычислительных ресурсах. Эти законы описывают взаимосвязь между объемом данных, размером модели и вычислительными затратами, необходимыми для достижения определенного уровня точности. Применяя эти законы, разработчики Aletheia смогли эффективно распределить доступные ресурсы, максимизируя скорость и надежность решения математических задач. Фактически, это означает, что система способна достигать оптимальной производительности, используя минимально необходимое количество вычислительных операций, что особенно важно при работе с большими объемами данных и сложными проблемами. O(n^{\alpha}) — типичное представление зависимости вычислительной сложности от размера входных данных, где α — показатель степени, оптимизируемый посредством применения данных законов.
Для навигации в сложных пространствах задач, Aletheia использует стратегию ‘SafeProbingStrategy’, направленную на исследование потенциальных решений с минимизацией штрафных баллов. Данная стратегия гарантирует достижение цели до накопления 3 штрафных баллов, что обеспечивает устойчивость и эффективность работы агента. Реализация подразумевает осторожное и последовательное исследование пространства решений, избегая рискованных шагов, которые могут привести к быстрому накоплению штрафов. Ключевым аспектом является динамическая оценка перспективности каждого шага и выбор наиболее безопасного пути к решению задачи. В случае обнаружения неперспективного направления, агент автоматически корректирует стратегию, переходя к альтернативным вариантам.
Расширение границ: Внешние инструменты и верификация решений
Функция ‘ToolUse’ является основополагающей для архитектуры Aletheia, позволяя ей расширять свои вычислительные возможности за счет доступа к внешним ресурсам и инструментам. Внутренние параметры модели, хотя и значимы, не содержат всего объема знаний и вычислительных средств, необходимых для решения сложных задач. ‘ToolUse’ обеспечивает Aletheia возможность обращения к внешним API, базам данных и другим программным средствам для получения актуальной информации, выполнения специализированных вычислений и решения задач, которые выходят за рамки её изначально заданных параметров. Это позволяет модели эффективно справляться с задачами, требующими доступа к постоянно обновляемым данным или сложным математическим операциям, не реализуемым непосредственно внутри модели.
Функциональность использования внешних инструментов в Aletheia неразрывно связана с модулем ‘NaturalLanguageVerifier’, предназначенным для строгой оценки корректности полученных решений. Этот модуль анализирует ответы, сгенерированные Aletheia после использования инструментов, и проверяет их на соответствие заданным условиям и логической непротиворечивость. Оценка осуществляется посредством анализа естественного языка ответа, что позволяет выявлять как фактические ошибки в вычислениях, так и логические неточности в рассуждениях. В процессе верификации модуль учитывает контекст исходного запроса и структуру полученного ответа, обеспечивая комплексную оценку достоверности результата. Использование ‘NaturalLanguageVerifier’ критически важно для обеспечения надежности и точности ответов Aletheia, особенно в задачах, требующих высокой степени достоверности.
В отличие от простого перебора вариантов при решении задач, система Aletheia стремится к установлению ‘формальной верификации’ полученных результатов, обеспечивая математическую строгость. Это означает, что каждое решение подвергается доказательству его корректности с использованием формальных методов, а не полагается на статистическую вероятность или эмпирическую проверку. Формальная верификация позволяет гарантировать, что решение соответствует заданным аксиомам и правилам, исключая возможность ошибок, возникающих при приближенных вычислениях или неполном анализе данных. Примером может служить доказательство теорем или проверка корректности алгоритмов, где требуется абсолютная точность и отсутствие двусмысленности. В частности, для математических выражений, таких как ∫x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C, система не просто вычисляет интеграл, но и предоставляет формальное доказательство его правильности.
Оценка возможностей: Бенчмаркинг и валидация
Для оценки вычислительных способностей и эффективности решения задач, система Aletheia подверглась тщательному тестированию на двух сложных наборах данных: ‘IMOBenchSuite’ и внутреннем ‘FutureMathBenchmark’. ‘IMOBenchSuite’ представляет собой комплексную коллекцию математических задач, разработанную для проверки навыков логического мышления и доказательства теорем, в то время как ‘FutureMathBenchmark’ содержит специально разработанные проблемы, направленные на оценку способности системы к решению задач, находящихся на передовом крае математических исследований. Такой подход к оценке позволяет не только измерить текущий уровень производительности Aletheia, но и выявить ее потенциал для решения сложных и нерешенных математических проблем, а также определить области для дальнейшего совершенствования алгоритмов и архитектуры системы.
В ходе сравнительного анализа, система Aletheia продемонстрировала выдающиеся результаты на тестовом наборе IMO-ProofBench Advanced, достигнув точности в 95.1%. Данный показатель значительно превосходит результаты, показанные моделью Gemini Deep Think (июль 2025 года), опережая ее на 39.4%. Это свидетельствует о существенном прогрессе в области автоматизированного доказательства теорем и решении сложных математических задач, открывая новые возможности для исследований и применения в различных научных областях. Полученные данные подтверждают, что Aletheia способна эффективно справляться с задачами, требующими высокой степени логического мышления и математической строгости.
Агент был подвергнут испытаниям на задачах из базы данных проблем Эрдёша, что позволило решить четыре ранее не решённые задачи, предложенные этим выдающимся математиком. Этот результат свидетельствует о способности системы не просто воспроизводить известные решения, но и самостоятельно генерировать новые подходы к сложным математическим проблемам. Помимо этого, система внесла вклад в решение открытых исследовательских вопросов в области математики, что подтверждает её потенциал в качестве инструмента для продвижения научных знаний и поддержки математических исследований. Успешное применение агента к задачам из базы данных Эрдёша демонстрирует перспективность использования искусственного интеллекта для преодоления трудностей в математике и расширения границ человеческого понимания.
Будущее математических исследований: Симбиоз человека и ИИ
Система Aletheia разработана для реализации концепции совместной работы человека и искусственного интеллекта в математических исследованиях. Она представляет собой платформу, где агенты ИИ выступают в роли ассистентов математиков, помогая им не только в проверке уже существующих доказательств, но и в формулировании новых гипотез. Этот симбиоз позволяет значительно расширить возможности математического поиска, так как ИИ способен анализировать огромные объемы данных и выявлять закономерности, которые могут быть упущены из виду человеком. Вместо замены математика, Aletheia призвана усилить его интуицию и креативность, предлагая новые перспективы и направления для исследований, что потенциально приведет к ускорению темпов математических открытий.
Ключевым аспектом взаимодействия человека и искусственного интеллекта в математических исследованиях является способность агента Aletheia систематически исследовать математические пространства. В отличие от традиционных методов, основанных на интуиции и эвристике, Aletheia применяет алгоритмы для последовательного изучения различных математических областей. Особенно важно, что каждый шаг исследования фиксируется и воспроизводится по строго определенному, детерминированному пути. Это гарантирует воспроизводимость результатов, позволяя математикам проверять, анализировать и развивать идеи, предложенные агентом. Такая прозрачность и надежность не только повышает доверие к полученным результатам, но и способствует более глубокому пониманию математических закономерностей, открывая новые горизонты для исследований и позволяя эффективно решать сложные задачи, ранее недоступные для анализа.
В основе проекта Aletheia лежит стремление к повышению эффективности математических исследований путем минимизации так называемого “штрафного минимизирования” — подхода, когда алгоритм сосредотачивается на избежании ошибок, а не на активном поиске решений. Вместо этого, система направлена на оптимизацию скорости и глубины исследования математических пространств, позволяя ей быстро пробовать различные подходы и находить неочевидные закономерности. Такой подход, в сочетании с детерминированным путем исследования, позволяет не только ускорить процесс доказательства теорем, но и открыть новые направления в математике, ранее недоступные из-за вычислительных ограничений. Оптимизация эффективности позволяет Aletheia исследовать более сложные математические объекты и формулировать более смелые гипотезы, что потенциально может привести к революционным открытиям в различных областях науки и техники.
Наблюдатель отмечает, что стремление к автономным исследованиям в математике, как демонстрирует проект Aletheia, неизбежно сталкивается с границами формализации и практической реализации. Система, стремящаяся к самостоятельным открытиям, подобна искуснику, создающему сложный механизм, который в конечном итоге требует постоянного обслуживания и адаптации. Как заметил Анри Пуанкаре: «Самое красивое в науке — это её временность». И это особенно верно в контексте автоматизированного доказательства теорем — каждая элегантная конструкция, каждая формализованная гипотеза, рано или поздно, столкнется с непредсказуемостью реальных данных и вычислительных ограничений. Aletheia, несмотря на свои достижения, лишь подтверждает эту закономерность: каждая «революционная» технология завтра станет техдолгом.
Что дальше?
Представленная работа, как и все подобные ей, лишь аккуратно отодвигает грань между иллюзией и прогрессом. Автоматизация математических исследований, воплощённая в Aletheia, демонстрирует впечатляющие результаты, но не стоит забывать: каждая «революционная» технология завтра станет техдолгом. Эти модели оперируют символами, а не пониманием, и рано или поздно столкнутся с задачами, требующими истинной креативности — то есть, с тем, что не поддается формализации. Багтрекеры, как дневники боли, лишь фиксируют симптомы, а не излечивают глубинную проблему: невозможность предсказать все краевые случаи.
В ближайшем будущем, вероятно, наметится тенденция к ещё более интенсивному использованию инструментов — не как вспомогательных средств, а как неотъемлемой части процесса «мышления». Но это лишь усложнит диагностику ошибок. Мы не деплоим — мы отпускаем эти системы в дикий математический лес, надеясь, что они не принесут обратно слишком много абсурда. Вопрос в том, когда станет ясно, что масштабирование закона Мура больше не поможет, и потребуется принципиально новый подход.
И, конечно, нельзя забывать о человеческом факторе. У нас не DevOps-культура — у нас культ DevOops. Скрам — это просто способ убедить людей, что хаос управляем. В конечном итоге, успех таких систем будет зависеть не от их вычислительной мощности, а от способности интегрироваться в существующую математическую экосистему — а это задача куда более сложная, чем решение любой теоремы.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.10177.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Квантовая суперпозиция: новая интерпретация вероятности
- Ускорение генеративных моделей: новый подход к вычислению матричной экспоненты
- Квантовый скачок: от лаборатории к рынку
- Тензорные сети и комбинаторные поиски: новый подход к сложным задачам
- Квантовая геометрия управления: плавные траектории в пространстве состояний
- Эффективный параллелизм: iCIPT2 на службе квантифицируемой химии
- Ускорение вычислений: Монте-Карло и линейные системы
2026-02-12 07:18