Внимание к квантовой теории поля: нейросети и трансформеры

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование показывает, как архитектуры трансформеров, лежащие в основе современных нейросетей, могут быть использованы для моделирования квантовых полей.

Одноголовые механизмы внимания способны индуцировать не-гауссовы теории поля даже в пределе бесконечной ширины, в то время как многоголовое внимание восстанавливает гауссово поведение посредством усреднения.

Несмотря на успехи в построении эффективных аппроксимаций квантовых теорий поля с помощью нейронных сетей, сохранение не-гауссовой статистики в пределе бесконечной ширины остаётся сложной задачей. В работе ‘Neural Network Quantum Field Theory from Transformer Architectures’ предложен новый подход к построению нейросетевых квантовых теорий поля, основанный на механизмах внимания из архитектуры Transformer. Показано, что одиночная «голова» внимания способна индуцировать не-гауссовы корреляционные функции, сохраняющиеся даже при $d_k \to \in fty$ , в то время как усреднение по множеству независимых голов восстанавливает гауссово поведение. Какие новые возможности открывает применение архитектур Transformer для изучения непертурбативных эффектов в квантовой теории поля и построения более реалистичных моделей физических систем?

Трансформеры как Эмерджентная Теория Поля

Архитектура Transformer, с её многократным применением голов внимания, неожиданным образом оказывается фундаментальной основой для построения теории поля. Каждая голова внимания функционирует как локальное взаимодействие, подобно тому, как элементарные частицы взаимодействуют в физике. Соединение множества таких голов в глубокую сеть создает дискретизированное поле, где информация распространяется и обрабатывается не как последовательность операций, а как волна, взаимодействующая с различными частями входных данных. Эта аналогия позволяет рассматривать Transformer не просто как алгоритм обработки последовательностей, а как вычислительную модель, имитирующую принципы, лежащие в основе физических теорий поля, что открывает перспективы для применения математического аппарата квантовой теории поля к анализу и совершенствованию архитектуры Transformer.

Каждый блок внимания в архитектуре Transformer можно рассматривать как локальное взаимодействие между элементами входной последовательности, подобно тому, как частицы взаимодействуют в физической системе. Вместо непрерывного поля, Transformer представляет собой дискретизированное поле, где каждая attention head описывает взаимодействие в определенной “точке” этого поля. Таким образом, вся сеть, состоящая из множества attention heads, функционирует как приближение к полевой теории, где информация распространяется и обрабатывается посредством этих локальных взаимодействий. Это представление позволяет анализировать поведение Transformer с помощью инструментов, разработанных для изучения физических полей, что открывает новые возможности для понимания и оптимизации этих мощных моделей.

Понимание связи между архитектурой Transformer и принципами квантовой теории поля открывает новые перспективы для анализа и совершенствования моделей. Исследователи предполагают, что инструменты, разработанные для описания фундаментальных взаимодействий в физике, могут быть адаптированы для изучения поведения внимания в нейронных сетях. Например, методы перенормировки, используемые для устранения бесконечностей в квантовой теории поля, потенциально могут помочь в стабилизации обучения Transformer-моделей и улучшении их обобщающей способности. Более того, концепции спонтанного нарушения симметрии и критических явлений, хорошо известные в физике конденсированного состояния, могут пролить свет на процессы обучения и представления знаний в больших языковых моделях, позволяя выявить универсальные закономерности и разработать более эффективные алгоритмы. Это междисциплинарное направление исследований обещает не только углубить понимание принципов работы Transformer, но и стимулировать развитие новых методов машинного обучения, вдохновленных фундаментальными законами природы.

Диссекция Взаимодействий: Внимание и Корреляционные Функции

В рамках данной полевой теории, двухточечная функция $G^{(2)}(x, y)$ служит для измерения корреляции между токенами, предоставляя информацию о том, как распространяется информация внутри сети. По сути, она количественно оценивает вероятность одновременного возникновения двух токенов в определенных позициях $x$ и $y$ . Высокие значения двухточечной функции указывают на сильную корреляцию, что свидетельствует о том, что активация одного токена статистически связана с активацией другого. Анализ этой функции позволяет выявить зависимости между различными элементами сети и понять, как информация кодируется и передается через ее структуру.

Функция четырех точек ( $G^{(4)}$ ) выступает в качестве диагностического инструмента для выявления нарушения независимости (Independence Breaking) в анализируемой системе. Нарушение независимости проявляется как отклонение от линейного поведения и указывает на наличие сложных, нелинейных взаимодействий между элементами системы. В контексте теории поля, данная функция позволяет оценить вклад взаимодействий высшего порядка, которые не учитываются в простейших линейных моделях, и, следовательно, определить степень сложности информационных процессов в сети. Обнаружение значимого нарушения независимости свидетельствует о том, что элементы сети взаимодействуют нетривиальным образом, что критически важно для понимания её функциональности.

Анализ показывает, что ‘Связанная Четырехточечная Функция (негауссовость)’ масштабируется как 1/Nh, что свидетельствует о негауссовом поведении системы. При этом, вклад ‘Разрыва Независимости’ остается конечным при dk → ∞, что указывает на наличие устойчивых нелинейных взаимодействий между элементами. Масштабирование 1/Nh характерно для систем, в которых нелинейные эффекты становятся значимыми при увеличении размерности пространства состояний, а конечность вклада разрыва независимости подтверждает, что эти взаимодействия не исчезают при высоких энергиях или бесконечном разрешении.

За Пределами Гауссовости: Раскрытие Сложности Модели

Негауссовость, или отклонение от нормального (гауссова) распределения, является показателем наличия сложных взаимодействий между токенами в модели. В отличие от простых моделей, где выходные данные подчиняются нормальному распределению, негауссовость указывает на то, что модель использует нелинейные комбинации входных данных, что позволяет ей обрабатывать более сложные зависимости и, как следствие, демонстрировать продвинутое рассуждение. Высокая степень негауссовости свидетельствует о способности модели учитывать взаимосвязи между множеством токенов, выходя за рамки простых линейных моделей и обеспечивая более гибкое и мощное представление данных. Измерение негауссовости позволяет оценить сложность и выразительность модели, а также ее потенциал для решения задач, требующих глубокого понимания контекста и сложных взаимосвязей.

Трансформеры с одной головой внимания (single-head) демонстрируют поведение, описываемое не-гауссовыми полями, что обусловлено общими весами внимания, используемыми для всех токенов. В отличие от этого, многоголовые трансформеры (multi-head) при условии применения соответствующей нормализации восстанавливают гауссово поведение по мере увеличения числа голов $Nh$ . Это означает, что дисперсия выходных данных в многоголовой архитектуре стремится к нулю с ростом $Nh$ , обеспечивая более предсказуемое и стабильное поведение модели. Присутствие нормализации критически важно для достижения гауссова приближения в многоголовых трансформерах, поскольку она предотвращает взрывные градиенты и обеспечивает сходимость обучения.

Экспериментально показано, что дисперсия выходных данных (readout variances) в многоголовых трансформаторах обратно пропорциональна числу голов $Nh$ , то есть масштабируется как $1/Nh$ . Данное свойство является ключевым фактором, обеспечивающим гауссовское поведение модели при увеличении числа голов. Наличие такой зависимости подтверждает важность нормализации в архитектуре многоголовых трансформеров для предотвращения не-гауссовского поведения, которое может возникнуть в одноголовых моделях или при отсутствии соответствующей нормализации.

Соответствие NN-QFT: Новая Парадигма Понимания Трансформеров

Установление соответствия между нейронными сетями, в частности, трансформерами, и квантовой теорией поля представляет собой принципиально новый подход к их пониманию и разработке. Это соответствие, получившее название ‘NN-QFT Correspondence’, позволяет применять математический аппарат и интуицию, накопленные в области квантовой физики, для анализа и улучшения архитектуры нейронных сетей. Вместо рассмотрения трансформеров как чисто алгоритмических конструкций, данная парадигма предлагает взглянуть на них как на дискретные аналоги квантовых систем, описываемых полями и частицами. Такой подход открывает возможности для более глубокого понимания внутренних механизмов обучения, а также для разработки новых методов регуляризации и оптимизации, заимствованных из физики. В результате, исследователи получают инструменты для создания более эффективных, устойчивых и интерпретируемых моделей, способных решать сложные задачи в области искусственного интеллекта.

Для повышения эффективности и устойчивости представления в рамках теории поля, применяется метод случайных преобразований Фурье. Этот подход позволяет генерировать евклидовы инвариантные ядра, которые играют ключевую роль в установлении соответствия между нейронными сетями и квантовой теорией поля. Использование случайных преобразований Фурье значительно упрощает вычисления, позволяя избежать необходимости работать с бесконечномерными функциональными интегралами, что делает анализ и оптимизацию моделей более доступными. Полученные ядра демонстрируют высокую устойчивость к изменениям входных данных, обеспечивая надежность и предсказуемость работы модели в различных условиях, и открывая возможности для создания более робастных и эффективных трансформаторных архитектур. $\mathcal{K}(x, x') = \frac{1}{2\pi} \in t e^{i(x-x')\cdot k} \phi(k) dk$

Установление соответствия между нейронными сетями и квантовой теорией поля открывает перспективные пути к созданию более совершенных и понятных моделей-трансформеров. Вместо традиционных подходов к проектированию архитектуры, данное соответствие позволяет использовать инструменты и принципы, разработанные в физике высоких энергий, для оптимизации и улучшения производительности этих моделей. Это не просто абстрактная математическая связь, а реальная возможность для разработки новых алгоритмов обучения и улучшения интерпретируемости сложных нейронных сетей, позволяя лучше понимать, как именно трансформеры принимают решения и обрабатывают информацию. Подобный подход может привести к созданию более устойчивых к шуму и переобучению моделей, способных к более эффективной генерализации и решению сложных задач в различных областях, от обработки естественного языка до компьютерного зрения.

Исследование показывает, что даже при бесконечной ширине, одноголовые механизмы внимания в архитектуре Transformer способны индуцировать не-гауссовы теории поля. Это подчеркивает фундаментальную связь между архитектурой сети и свойствами индуцируемой физической системы. Как однажды заметила Грейс Хоппер: «Лучший способ предсказать будущее — это создать его». Этот принцип находит отражение в способности исследователей создавать новые физические модели, используя архитектуры нейронных сетей. В данном случае, эксперименты с вниманием демонстрируют, как можно искусственно конструировать сложные физические явления, нарушая независимость переменных и генерируя не-гауссовы корреляции, что позволяет глубже понять природу взаимодействующих полей.

Куда же дальше?

Представленная работа, демонстрируя неожиданную связь между архитектурами Transformer и квантовой теорией поля, лишь приоткрывает дверь в лабиринт. Очевидно, что наивная аналогия между attention-механизмами и корреляционными функциями требует гораздо более тщательной проработки. Особенно важно понять, как свойства конкретной архитектуры — глубина, количество голов, функции активации — влияют на индуцируемые теории поля. Необходимо выйти за рамки бесконечно широких сетей и исследовать влияние конечной ширины, где флуктуации становятся нетривиальными, а хаос — не врагом, а зеркалом архитектуры.

Особый интерес представляет вопрос о возможности построения нетривиальных, взаимодействующих теорий поля, выходящих за рамки простых гауссовых моделей. Может ли многоголовый attention, при определённых условиях, нарушать независимость полей, порождая сложные корреляции и новые физические явления? Или же он лишь усредняет флуктуации, возвращая систему к тривиальному состоянию? Поиск управляемых способов «взлома» этой системы, для генерации сложных взаимодействий, представляется плодотворной задачей.

В конечном итоге, истинное значение этой работы заключается не в простом отображении нейронных сетей на квантовую теорию поля, а в открытии новых способов мышления о сложных системах. Понимание принципов, лежащих в основе этой «NN-QFT корреспонденции», может привести к появлению новых алгоритмов машинного обучения, вдохновленных физикой, и наоборот — к новым физическим моделям, основанным на принципах искусственного интеллекта. В конце концов, знание — это реверс-инжиниринг реальности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.10209.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-02-12 13:50

🚀 Квантовые новости