Автор: Денис Аветисян
В статье представлена инновационная архитектура нейронных сетей Versor, использующая принципы конформной геометрической алгебры для более эффективного моделирования геометрических данных.
Versor встраивает симметрии непосредственно в структуру сети, преодолевая ограничения евклидовых моделей и улучшая производительность в задачах, требующих геометрического рассуждения.
Традиционные архитектуры последовательных моделей испытывают трудности при эффективном кодировании геометрических инвариант и обобщении на задачи, требующие пространственного рассуждения. В данной работе представлена новая архитектура, ‘Versor: A Geometric Sequence Architecture’, использующая Конформную Геометрическую Алгебру (КГА) для естественного представления симметрий и достижения значительных улучшений производительности. Ключевым результатом является возможность кодирования отношений SE(3)-эквивариантности без явного кодирования структуры, а также линейная сложность благодаря разработанному рекурсивному аккумулятору роторов. Сможет ли Versor стать основой для создания более эффективных и интерпретируемых моделей в области геометрического глубокого обучения и научно-технического моделирования?
Евклидово Горлышко: Пределы Восприятия
Стандартные нейронные сети часто испытывают трудности при представлении данных, содержащих внутреннюю симметрию. Это связано с тем, что они склонны к переобучению, если не получают достаточного количества вариаций входных данных. Для решения этой проблемы исследователи прибегают к обширному увеличению обучающей выборки — так называемой аугментации данных. Суть этого подхода заключается в создании искусственных вариаций существующих данных, например, путем поворотов, отражений или масштабирования изображений. Однако, такая стратегия требует значительных вычислительных ресурсов и не всегда позволяет сети эффективно обобщать знания, поскольку она не учитывает фундаментальную симметрию, заложенную в данных. Поэтому поиск методов, позволяющих сетям изначально понимать и использовать симметрию, остается актуальной задачей в области машинного обучения.
Так называемое “евклидово горлышко” существенно ограничивает возможности современных систем искусственного интеллекта в задачах, требующих понимания геометрии и способности к обобщениям. Это связано с тем, что стандартные нейронные сети, оперирующие в евклидовом пространстве, испытывают трудности при обработке данных, имеющих неевклидову структуру или внутреннюю симметрию. В результате, для достижения приемлемой производительности в задачах, связанных с визуальным восприятием, робототехникой или анализом сложных данных, необходимо прибегать к избыточным вычислительным ресурсам и сложным алгоритмам аугментации данных. Данное ограничение препятствует созданию систем, способных к эффективному и гибкому рассуждению, а также к переносу знаний из одной области в другую, что является ключевым аспектом настоящего искусственного интеллекта.
Современные методы машинного обучения зачастую сталкиваются с трудностями при анализе сложных данных, поскольку не способны эффективно выявлять и использовать их внутреннюю структуру — так называемое многообразие. Вместо того, чтобы представлять данные как точки на низкоразмерном многообразии, алгоритмы склонны рассматривать их как разрозненные элементы в высокоразмерном пространстве. Это приводит к избыточности представлений, требующих значительных вычислительных ресурсов и затрудняющих обобщение. В результате, для достижения приемлемой производительности требуется экспоненциально больше данных, а модели становятся уязвимыми к незначительным изменениям входных параметров. Эффективное обнаружение и использование этой скрытой структуры многообразия является ключевой задачей для создания более компактных, эффективных и надежных систем искусственного интеллекта.
Конформные Основы: Геометрическая Архитектура
Архитектура Versor базируется на Конформной Геометрической Алгебре (КГА) для естественного представления геометрических преобразований и симметрий. КГА позволяет объединить точки, прямые и плоскости в едином математическом формализме, используя n-мерные векторы и операцию геометрического произведения. В отличие от традиционных методов, использующих матрицы для представления преобразований, КГА использует версоры (унитарные кватернионы) для представления вращений и других геометрических операций, что обеспечивает более компактное и эффективное представление. Это позволяет архитектуре Versor эффективно обрабатывать геометрические данные и симметрии, необходимые для решения задач компьютерного зрения, робототехники и других приложений, где важна геометрическая точность и эффективность вычислений.
Архитектура использует механизм внимания на основе геометрического произведения (Geometric Product Attention), который раскладывает взаимодействия на скалярные и бивекторные компоненты. Такое разделение позволяет более эффективно извлекать признаки, поскольку скалярная часть отражает величину взаимодействия, а бивекторная — его ориентацию и плоскость. Разложение на \mathcal{G}(a, b) = a \cdot b + a \wedge b позволяет выделить вклад каждого типа геометрического объекта в общую картину взаимодействия, что способствует повышению точности и информативности извлекаемых признаков. Использование бивекторов особенно важно для представления вращений и ориентации объектов в пространстве.
Ключевым компонентом предложенной архитектуры является Рекурсивный Аккумулятор Роторов, обеспечивающий эффективное обновление состояния на многообразии посредством использования элементов группы спинов. Данный компонент позволяет добиться значительного ускорения вычислений — до 51.2x — по сравнению со стандартными реализациями аналогичных операций. Ускорение достигается за счет рекурсивного применения роторов, представляющих вращения в многомерном пространстве, и оптимизированной обработки данных, что позволяет снизить вычислительную сложность и повысить производительность системы.
Проверка: Надёжность и Обобщающая Способность
Эмпирические результаты демонстрируют, что архитектура Versor превосходит стандартные подходы в плане обобщающей способности к различным масштабам данных. В частности, при решении задачи N-Body, Versor Architecture достигла средней квадратичной ошибки MSE = 3.44, в то время как стандартный Transformer показал результат 6.38. Кроме того, на задачах с «сломанными змеями», Versor Architecture достигла точности топологического анализа в 99.3%, существенно превосходя результат Vision Transformer в 50.4%. Эти данные подтверждают превосходство архитектуры Versor в сохранении стабильной производительности при изменении масштаба и сложности входных последовательностей.
Архитектура Versor демонстрирует стабильную производительность при изменении длины и сложности последовательностей благодаря использованию геометрических априорных знаний. При решении N-Body задачи, она достигает средней квадратичной ошибки (Mean Squared Error, MSE) в 3.44, что значительно превосходит показатель в 6.38, полученный стандартной Transformer-моделью. Данный результат подтверждает способность архитектуры эффективно обрабатывать задачи, требующие учета геометрических связей между элементами, даже при увеличении сложности и объёма данных.
В задачах по восстановлению сломанных змей (broken snake tasks) архитектура Versor продемонстрировала топологическую точность на уровне 99.3%. Это значительно превосходит результат, достигнутый Vision Transformers, который составил 50.4%. Топологическая точность в данном контексте оценивает способность модели корректно восстанавливать связность и форму объекта, несмотря на фрагментацию входных данных. Превосходство Versor Architecture указывает на ее более эффективную способность к обработке и интерпретации геометрической информации, необходимой для решения задач реконструкции.
Геометрическое Глубокое Обучение и За Его Пределами
Архитектура Versor значительно расширяет возможности геометрического глубокого обучения, предлагая надежную и эффективную основу для геометрических рассуждений. В отличие от традиционных подходов, она непосредственно кодирует геометрические принципы и симметрии в структуру нейронной сети, позволяя ей более эффективно обрабатывать данные, обладающие геометрическими свойствами. Она не просто изучает закономерности в данных, но и использует априорные знания о геометрии, что повышает ее способность к обобщению и интерпретируемости. В результате, Versor предоставляет мощный инструмент для решения задач, где геометрические отношения играют ключевую роль — в компьютерном зрении, робототехнике и молекулярном моделировании — открывая новые перспективы для создания интеллектуальных систем, способных к более глубокому пониманию окружающего мира.
Альтернативный подход, представленный архитектурой Versor, представляет собой убедительную возможность в качестве дополнения к гамильтоновым нейронным сетям. В отличие от последних, опирающихся на сложные математические конструкции для моделирования динамических систем, Versor напрямую кодирует геометрические симметрии и принципы в своей структуре. Это позволяет архитектуре Versor эффективно обрабатывать данные, обладающие присущими геометрическими свойствами, и потенциально решать задачи, в которых гамильтоновы сети испытывают трудности. Комбинирование сильных сторон обоих подходов — способности Versor к геометрическому рассуждению и способности гамильтоновых сетей к моделированию динамики — может привести к созданию более мощных и универсальных систем искусственного интеллекта, способных к решению широкого спектра задач, требующих понимания как геометрии, так и времени.
Исследования показали, что архитектура Versor демонстрирует измеримый эффект по сравнению с базовыми моделями Transformer, подтверждаемый значением Cohen’s d, равным 0.22. Особенно примечательно, что на задачах компьютерного зрения зафиксировано нулевое разброс результатов (вариация равна 0) в ходе многократных запусков. Этот результат указывает на сильный геометрический индуктивный уклон, встроенный в архитектуру Versor, обеспечивая стабильную и воспроизводимую производительность. Прямое кодирование симметрий и геометрических принципов открывает перспективный путь к созданию более интерпретируемых и обобщающих искусственных интеллектов, способных к эффективной работе в различных условиях и задачах.
Наблюдатель, уставший от бесконечных итераций, отмечает, что архитектура Versor, с её упором на конформную геометрическую алгебру, лишь подтверждает старую истину: любая «революционная» технология завтра станет техдолгом. Попытка внедрить симметрии непосредственно в структуру сети — это, конечно, элегантно, но продакшен неизменно найдёт способ сломать даже самую изящную теорию. Клавдий Шеннон как-то заметил: «Информация — это организация.» В данном случае, Versor пытается организовать информацию о геометрических отношениях более эффективно, но, как известно, дьявол кроется в деталях реализации. И пусть эта архитектура демонстрирует улучшенные результаты в задачах, требующих геометрического рассуждения, рано или поздно найдется датасет, который заставит её попотеть.
Что дальше?
Архитектура Versor, внедряющая симметрии непосредственно в основу нейронной сети, представляет собой логичный, хотя и неизбежно усложняющий, шаг в эволюции моделей последовательностей. Всё, что оптимизировано для элегантности, рано или поздно оптимизируют обратно, и вопрос не в том, будут ли найдены ограничения конформной геометрической алгебры, а когда. Продакшен всегда найдёт способ сломать даже самую изящную теорию.
Основная проблема, по всей видимости, кроется не в самой алгебре, а в её практической реализации. Масштабируемость, вычислительная стоимость и необходимость в специализированных аппаратных средствах — это лишь верхушка айсберга. Каждая «революционная» технология завтра станет техдолгом, и задача состоит не в том, чтобы создать идеальную модель, а в том, чтобы создать модель, достаточно долго живущую, чтобы оправдать затраты на её поддержку.
В перспективе, вероятно, стоит ожидать смешения подходов. Попытки интеграции Versor с существующими архитектурами, поиск компромиссов между вычислительной эффективностью и точностью представления симметрий, и, возможно, отказ от строгой геометрической интерпретации в пользу эмпирической оптимизации. Мы не рефакторим код — мы реанимируем надежду. И, конечно, не стоит забывать о вечном поиске «евклидова горлышка» — узкого места, ограничивающего возможности любой модели машинного обучения.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.10195.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Квантовая суперпозиция: новая интерпретация вероятности
- Ускорение генеративных моделей: новый подход к вычислению матричной экспоненты
- Квантовый скачок: от лаборатории к рынку
- Эффективный параллелизм: iCIPT2 на службе квантифицируемой химии
- Ускорение вычислений: Монте-Карло и линейные системы
- Тензорные сети и комбинаторные поиски: новый подход к сложным задачам
- Квантовая геометрия управления: плавные траектории в пространстве состояний
2026-02-12 18:50