Автор: Денис Аветисян
Новая модель мира GeoWorld использует гиперболическую геометрию для улучшения предсказаний и повышения стабильности в пространстве скрытых представлений, что позволяет создавать более эффективные алгоритмы визуального планирования.
GeoWorld — это предсказательная модель мира, использующая гиперболическую геометрию и геометрическое обучение с подкреплением для улучшения планирования на больших временных горизонтах.
Несмотря на успехи в области прогностических моделей мира, сохранение геометрической структуры и долгосрочная предсказуемость остаются сложной задачей. В данной работе представлена GeoWorld: Geometric World Models — новая модель мира, использующая гиперболическую геометрию и геометрическое обучение с подкреплением для повышения эффективности визуального планирования на большом горизонте. Ключевым нововведением является отображение латентных представлений из евклидова пространства на гиперболические многообразия, что позволяет сохранить геометрические отношения и улучшить стабильность планирования. Способна ли данная архитектура открыть путь к созданию более надежных и эффективных систем автономного принятия решений в сложных динамических средах?
За пределами Евклидовой геометрии: Ограничения традиционного планирования
Современные прогностические модели мира, несмотря на свою вычислительную мощь, часто испытывают затруднения при планировании на длительные горизонты. Это связано с ограничениями в способности представлять иерархические взаимосвязи между объектами и событиями. Вместо того чтобы моделировать сложные системы как наборы взаимосвязанных подсистем, многие модели упрощают структуру, рассматривая объекты как независимые единицы. Такой подход приводит к потере контекста и усложняет предсказание последствий действий, особенно в ситуациях, требующих учета многоуровневых зависимостей. Например, планирование движения робота в сложной среде требует понимания не только расположения препятствий, но и взаимосвязи между различными объектами и их потенциальным влиянием друг на друга. Неспособность адекватно моделировать эти иерархии существенно ограничивает возможности долгосрочного планирования и адаптации к новым, непредсказуемым обстоятельствам.
Евклидовы вложения, широко используемые в современных моделях предсказания, зачастую упрощают сложные структуры, сжимая информацию о взаимосвязях между элементами. Это упрощение существенно ограничивает способность системы эффективно моделировать композиционные сценарии — ситуации, где объекты и действия комбинируются новыми способами. В результате, алгоритм испытывает трудности с обобщением на ранее не встречавшиеся окружения и задачи, поскольку теряет важные сведения о геометрической организации пространства и взаимосвязях между его компонентами. Подобное сжатие информации препятствует формированию надежных предсказаний и планов, особенно в динамичных и сложных средах, требующих учета множества факторов и гибкости в адаптации к изменяющимся условиям.
Сжатие, неизбежно возникающее при использовании евклидовых представлений, приводит к существенной потере ключевой геометрической информации, что оказывает непосредственное влияние на качество и надёжность прогнозов и планирования. Вместо точного отражения сложных пространственных взаимосвязей, модели начинают оперировать упрощёнными представлениями, где нюансы формы, ориентации и относительного расположения объектов нивелируются. Это особенно критично в ситуациях, требующих точного предвидения последствий действий в долгосрочной перспективе, поскольку даже незначительные погрешности в оценке геометрии могут накапливаться и приводить к неверным решениям. Таким образом, ограничение выразительности моделей в отношении геометрических данных становится серьёзным препятствием для разработки интеллектуальных систем, способных эффективно действовать в сложных и динамичных средах.
![В отличие от V-JEPA 2[3], GeoWorld демонстрирует структурированный энергетический ландшафт, учитывающий кривизну и отражающий геометрическую структуру и иерархические связи между скрытыми состояниями, что повышает эффективность планирования на основе энергии.](https://arxiv.org/html/2602.23058v1/2602.23058v1/x2.png)
GeoWorld: Использование гиперболической геометрии для расширенных возможностей планирования
GeoWorld представляет собой геометрическую модель мира, использующую гиперболическую геометрию для более точного представления внутренней иерархической структуры латентных пространств. Традиционные евклидовы пространства часто неэффективны при моделировании данных, обладающих иерархическими отношениями, поскольку расстояние между точками не отражает их семантическую близость. В отличие от этого, гиперболическое пространство, в частности модель Пуанкаре \mathbb{H}^2 , позволяет эффективно кодировать иерархии благодаря экспоненциальному росту объёма по мере удаления от начала координат. Это позволяет модели GeoWorld представлять концепции с различными уровнями абстракции и взаимосвязями более компактно и эффективно, что особенно важно для задач, требующих анализа и планирования в сложных, многоуровневых средах.
Отображение представлений в гиперболическое пространство, в частности, с использованием модели Пуанкаре, позволяет сохранить геодезические расстояния между точками. В евклидовом пространстве композиционные отношения, то есть отношения между частями и целым, часто искажаются при увеличении размерности пространства представлений. Модель Пуанкаре, благодаря своей отрицательной кривизне, эффективно кодирует иерархические структуры, где более мелкие компоненты могут быть представлены ближе к центру гиперболического диска \mathbb{H}^n , а более крупные, включающие эти компоненты, — дальше от него. Сохранение геодезических расстояний в гиперболическом пространстве способствует более точному моделированию этих композиционных связей, что критически важно для задач, требующих понимания и манипулирования сложными иерархическими данными.
Использование гиперболической геометрии в GeoWorld способствует более эффективному долгосрочному планированию и улучшению обобщающей способности в сложных средах за счет сохранения геодезических расстояний и точного представления композиционных отношений. В отличие от евклидовых пространств, гиперболическое пространство позволяет более компактно кодировать иерархические структуры, что особенно важно при решении задач, требующих прогнозирования на длительные горизонты. Это достигается благодаря свойству экспоненциального расширения пространства, позволяющему эффективно представлять большое количество возможных состояний и переходов, сохраняя при этом близость семантически связанных элементов. В результате, модели, обученные в гиперболическом пространстве, демонстрируют повышенную устойчивость к обобщению на новые, ранее не встречавшиеся сценарии и более эффективно решают задачи, требующие учета сложной иерархической структуры данных.
Методологические инновации: H-JEPA и геометрическое обучение с подкреплением
Гиперболическая JEPA (H-JEPA) выступает в качестве основного механизма отображения, преобразующего евклидовы латентные представления в гиперболическое пространство посредством экспоненциального отображения. Данный процесс использует exp функцию для проецирования векторов из евклидова пространства в гиперболический, что позволяет эффективно кодировать и обрабатывать иерархические и композиционные данные. Применение экспоненциального отображения обеспечивает сохранение геометрических свойств данных в гиперболическом пространстве, что критически важно для задач, требующих учета иерархических отношений, таких как планирование и предсказание траекторий. В отличие от прямого отображения, экспоненциальное отображение позволяет избежать искажений и потерь информации при переходе между пространствами.
Геометрическое обучение с подкреплением (GRL) совершенствует предсказатель посредством оптимизации гиперболической функции ценности. В отличие от традиционных методов обучения с подкреплением, использующих евклидово пространство, GRL использует преимущества гиперболической геометрии для планирования. Гиперболическое пространство позволяет более эффективно представлять и обрабатывать иерархические структуры и отношения между состояниями, что особенно полезно для задач, требующих долгосрочного планирования и учета сложных зависимостей. Оптимизация функции ценности в гиперболическом пространстве позволяет алгоритму более точно оценивать будущие награды и выбирать оптимальные действия, что приводит к улучшению качества предсказанных траекторий и повышению эффективности планирования. V(s) — функция ценности состояния s.
В рамках Геометрического Обучения с Подкреплением (GRL) проводится оптимизация энергетического ландшафта, что обеспечивает согласованность между состояниями и, как следствие, улучшает качество предсказываемых траекторий. Этот процесс включает в себя минимизацию энергетической функции, представляющей собой меру «стоимости» нахождения в определенном состоянии. Оптимизация направлена на создание гладкого и непрерывного ландшафта, где близкие по смыслу состояния имеют близкие энергетические значения. Согласованность состояний достигается за счет штрафования переходов между несвязанными или неправдоподобными состояниями, что способствует генерации более реалистичных и физически обоснованных траекторий. В результате, оптимизация энергетического ландшафта позволяет GRL более эффективно планировать и предсказывать поведение системы.
Для повышения надежности и точности предсказаний траекторий, в сочетании с геометрическим обучением с подкреплением (GRL), используется функция потерь на основе развертки (rollout loss). Эта функция оценивает согласованность предсказаний на нескольких шагах, стимулируя модель генерировать траектории, которые остаются правдоподобными и когерентными в течение длительного периода времени. Фактически, rollout loss штрафует отклонения от ожидаемого поведения в будущих состояниях, что приводит к более стабильным и реалистичным предсказаниям. Оптимизация модели с учетом данной функции потерь способствует снижению кумулятивной ошибки и повышению общей производительности в задачах планирования и прогнозирования.
![Анализ <span class="katex-eq" data-katex-display="false">Gromov\delta</span>-гиперболичности на наборе задач CrossTask[88] демонстрирует его ключевую роль в определении сложности и структуры задач.](https://arxiv.org/html/2602.23058v1/2602.23058v1/figs/hyperbolicity.png)
Эмпирическая валидация и прирост производительности
Проект GeoWorld демонстрирует передовые результаты на стандартных наборах данных, таких как COIN и CrossTask, что подтверждает его превосходные возможности планирования. В ходе экспериментов система последовательно превосходит существующие методы в решении задач, требующих прогнозирования и разработки оптимальных стратегий действий. Достигнутая производительность свидетельствует о способности GeoWorld эффективно моделировать окружающую среду и генерировать реалистичные и выполнимые планы, что открывает новые перспективы для создания более надежных и автономных систем. Данные результаты подчеркивают значительный прогресс в области предиктивного моделирования мира и потенциал GeoWorld для дальнейшего развития этой перспективной области.
Оценка эффективности GeoWorld проводилась с использованием стандартных метрик, таких как Коэффициент Успеха (Success Rate, SR), Средняя Точность (Mean Accuracy, mAcc) и Среднее Пересечение-над-Объемом (Mean Intersection over Union, mIoU). Систематический анализ результатов демонстрирует устойчивое превосходство над существующими подходами в планировании. В частности, зафиксировано повышение показателей по всем трем метрикам — SR, mAcc и mIoU — на протяжении различных горизонтов планирования. Это указывает на то, что GeoWorld не только успешно решает поставленные задачи, но и делает это с большей точностью и надежностью, чем альтернативные методы, что подтверждает ее потенциал для использования в приложениях, требующих высокой степени автономности и предсказуемости.
В ходе тестирования GeoWorld продемонстрировал значительное превосходство в успешности планирования. В частности, система достигла показателя успешности в 50.16% при горизонте планирования T=3, что существенно превышает результат, полученный для базовой модели V-JEPA 2, у которой данный показатель составляет всего 4.95% при более длительном горизонте T=8. Данное различие подчеркивает эффективность GeoWorld в решении сложных задач планирования и предсказания, а также свидетельствует о значительном улучшении производительности по сравнению с существующими подходами. Успешность, достигнутая при меньшем горизонте планирования, указывает на способность системы к более быстрому и точному предвидению результатов своих действий.
Анализ громовой дельта-гиперболичности выявил улучшенные геометрические свойства латентных пространств, сформированных GeoWorld. Данный показатель, характеризующий “отдаленность” между точками в многомерном пространстве, продемонстрировал, что гиперболическое представление позволяет модели более эффективно кодировать и организовывать информацию о среде. В частности, снижение значения громовой дельта-гиперболичности указывает на более компактное и структурированное латентное пространство, что, в свою очередь, способствует повышению точности предсказаний и планирования. Такой подход позволяет модели GeoWorld более эффективно обобщать знания и адаптироваться к новым ситуациям, подтверждая эффективность использования гиперболических представлений для задач предсказательного моделирования мира.
В ходе экспериментов зафиксировано повышение точности предсказаний в диапазоне 0.5-1.2% по таким метрикам, как Mean Accuracy (mAcc) и Mean Intersection over Union (mIoU). Данные улучшения наблюдались при различных горизонтах планирования, а именно при T=3 и T=4, что свидетельствует о стабильности и надежности системы GeoWorld в предсказании будущих состояний окружения. Полученные результаты указывают на способность модели более точно оценивать взаимосвязи между объектами и их изменениями во времени, что критически важно для успешной работы автономных систем и роботов в реальных условиях.
Полученные результаты демонстрируют значительный потенциал GeoWorld для развития области предиктивного моделирования мира и создания более надежных и устойчивых автономных систем. Внедрение гиперболических представлений позволяет моделировать сложные геометрические отношения в окружающем пространстве, что, в свою очередь, способствует более точному планированию и прогнозированию действий в динамичных средах. Улучшенные показатели в ключевых метриках, таких как Success Rate, Mean Accuracy и Mean Intersection over Union, свидетельствуют о превосходстве GeoWorld над существующими подходами и открывают новые возможности для решения сложных задач в робототехнике, навигации и других областях, требующих интеллектуального взаимодействия с окружающей средой. Такой прогресс приближает создание автономных систем, способных эффективно функционировать в реальных, непредсказуемых условиях.
Будущие направления: К геометрически обоснованному интеллекту
Исследования в будущем направлены на расширение применения гиперболической геометрии за пределы обработки пространственных данных. Ученые планируют изучить возможности использования данной геометрии в обработке визуальной и слуховой информации, предполагая, что неевклидова структура гиперболического пространства может оказаться более эффективной для представления сложных иерархических отношений, свойственных этим модальностям. В частности, рассматривается возможность моделирования визуальной коры головного мозга с использованием гиперболических представлений, что может улучшить распознавание образов и понимание сцен. Аналогичные исследования проводятся и в области обработки звука, где гиперболическая геометрия может способствовать более точному анализу и классификации звуковых сигналов, учитывая их временную и частотную структуру. Успешная реализация этих подходов может привести к созданию более эффективных и интеллектуальных систем обработки информации, способных лучше понимать и взаимодействовать с окружающим миром.
Дальнейшее исследование возможностей GeoWorld в более сложных и динамичных средах представляется критически важным для подтверждения её устойчивости и масштабируемости. В настоящее время, тестирование в относительно простых условиях продемонстрировало перспективность подхода, однако реальные задачи часто характеризуются высокой неопределенностью и изменчивостью. Поэтому, будущие исследования будут сосредоточены на оценке способности GeoWorld адаптироваться к новым ситуациям, обрабатывать неполную информацию и эффективно функционировать в условиях постоянных изменений. Особое внимание будет уделено изучению влияния сложности окружающей среды на вычислительные ресурсы и временные затраты, что позволит оптимизировать архитектуру GeoWorld и обеспечить её применимость к широкому спектру практических задач, включая робототехнику и автономные системы.
Исследования направлены на синергию GeoWorld с передовыми методами машинного обучения, такими как обучение с подкреплением и имитационное обучение. Объединение геометрически структурированного пространства GeoWorld с алгоритмами, позволяющими агентам учиться на основе проб и ошибок или посредством подражания, открывает перспективы для создания интеллектуальных систем, способных к более эффективному обучению и адаптации. Такой подход позволит агентам не только усваивать сложные стратегии, но и обобщать полученные знания в новых, ранее не встречавшихся ситуациях, что значительно повысит их надежность и гибкость в динамично меняющейся среде. В частности, интеграция с обучением с подкреплением позволит агентам оптимизировать свои действия в GeoWorld, а использование имитационного обучения — быстро осваивать сложные задачи, наблюдая за действиями экспертов.
Представляется, что в будущем интеллект, основанный на геометрических принципах, станет ключевым инструментом в решении сложнейших задач, стоящих перед человечеством. Такой подход позволяет создавать системы, способные эффективно обрабатывать информацию и принимать решения в условиях высокой неопределенности и сложности, что особенно важно для областей, таких как оптимизация логистических цепочек, разработка новых материалов с заданными свойствами, прогнозирование климатических изменений и даже создание более совершенных алгоритмов искусственного интеллекта. Геометрическое представление данных обеспечивает более интуитивное и компактное кодирование информации, открывая возможности для разработки более эффективных и масштабируемых систем, способных решать задачи, непосильные для традиционных вычислительных методов. В перспективе, этот подход может привести к созданию принципиально новых типов интеллектуальных систем, обладающих способностью к адаптации, обучению и творческому решению проблем.
Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует важность сохранения геометрической структуры в процессе моделирования мира. GeoWorld, используя гиперболическую геометрию, позволяет создавать более стабильные и предсказуемые латентные пространства, что критически важно для долгосрочного визуального планирования. Как однажды заметил Эндрю Ын: «Мы должны стремиться к созданию систем, которые не просто работают, но и понятны». Эта цитата особенно актуальна в контексте GeoWorld, поскольку понятная и предсказуемая структура латентного пространства обеспечивает возможность интерпретировать и контролировать поведение модели, что является ключом к успешному долгосрочному планированию и решению сложных задач.
Что дальше?
Представленная работа, исследуя возможности гиперболической геометрии в предсказательных моделях мира, неизбежно сталкивается с вопросом о границах применимости геометрических представлений. Сохранение геометрической структуры в латентном пространстве, безусловно, является элегантным решением, но возникает закономерный вопрос: насколько универсален этот подход? Подобно тому, как любая карта искажает реальность, любое геометрическое представление неизбежно упрощает сложность окружающего мира. Неизбежно, потребуется исследование возможностей динамической адаптации геометрии латентного пространства, позволяющей моделировать не только статические, но и эволюционирующие структуры.
Особый интерес представляет возможность интеграции представленных геометрических моделей с другими подходами к предсказанию, такими как вероятностные модели и графовые нейронные сети. Простое увеличение точности предсказаний — недостаточная цель. Настоящим вызовом является создание моделей, способных к объяснению своих предсказаний, а также к выявлению и коррекции собственных ошибок. Ошибки модели, в конечном счете, представляют собой не провал, а ценный источник понимания.
В перспективе, развитие геометрического обучения с подкреплением требует не только улучшения алгоритмов планирования, но и разработки новых метрик оценки качества планирования, учитывающих не только достижение цели, но и энергетическую эффективность и устойчивость траектории. Иначе говоря, необходимо отойти от простой оптимизации награды и перейти к моделированию более сложных аспектов поведения, таких как адаптация к неопределенности и минимизация риска.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2602.23058.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Функциональные поля и модули Дринфельда: новый взгляд на арифметику
- Квантовая самовнимательность на службе у поиска оптимальных схем
- Квантовый скачок: от лаборатории к рынку
- Реальность и Кванты: Где Встречаются Теория и Эксперимент
2026-02-28 00:06