Квантовая оптимизация: новый подход к динамике эволюции

от

Автор: Денис Аветисян

Предложен гибридный алгоритм, сочетающий реальное и мнимое время, для повышения эффективности квантовых вычислений в задачах оптимизации.

🚀 Квантовые новости

Подключайся к потоку квантовых мемов, теорий и откровений из параллельной вселенной.
Только сингулярные инсайты — никакой скуки.

Присоединиться к каналу
В эволюции спинового стекла, представленной в модели SK с количеством кубитов от 6 до 14, алгоритм HAVQDS демонстрирует устойчивую точность, особенно в областях избежания пересечений ($s \approx 0.4–0.8$), что указывает на способность поддерживать когерентность в динамических системах, подверженных флуктуациям и нелинейностям, несмотря на присущие им систематические ошибки.
В эволюции спинового стекла, представленной в модели SK с количеством кубитов от 6 до 14, алгоритм HAVQDS демонстрирует устойчивую точность, особенно в областях избежания пересечений ($s \approx 0.4–0.8$), что указывает на способность поддерживать когерентность в динамических системах, подверженных флуктуациям и нелинейностям, несмотря на присущие им систематические ошибки.

Разработана методика HAVQDS, заменяющая явные члены контрдиабатического ускорения вариационным мнимым временным фильтрованием, что снижает требования к ресурсам и улучшает производительность на NISQ-устройствах.

Несмотря на перспективность адиабатических квантовых вычислений и контрдиабатического управления, их применение в сложных задачах оптимизации сталкивается с ограничениями масштабируемости. В статье ‘Hybrid Real-Imaginary Time Evolution for Low-Depth Hamiltonian Simulation in Quantum Optimization’ предложен новый гибридный алгоритм HAVQDS, объединяющий адаптивную эволюцию во времени с использованием как вещественной, так и мнимой составляющих. Такой подход позволяет преодолеть ограничения контрдиабатического ускорения, снижая требования к ресурсам и повышая качество приближения решений для задач, таких как модель Шеррингтона-Киркпатрика. Возможно ли дальнейшее развитие HAVQDS для расширения области применимости и повышения эффективности квантовой оптимизации на перспективных NISQ-устройствах?

Пределы Адиабатичности в Квантовой Оптимизации: Иллюзия Устойчивости

Адиабатический квантовый компьютер представляет собой перспективный подход к решению сложных задач оптимизации, однако его практическая реализация сталкивается с трудностями поддержания адиабатичности процесса. Основная проблема заключается в сложном энергетическом ландшафте многих оптимизационных задач, приводящем к неадиабатическим переходам и снижению производительности. Неадиабатические переходы возникают из-за возбужденных состояний, нарушающих плавную эволюцию системы и приводящих к застреванию в локальных минимумах.

При анализе соотношения мгновенной аппроксимации для AD и CD в зависимости от безразмерного времени $s=t/T$, установлено, что снижение производительности при $s>0.4$ наблюдается для обоих протоколов при больших значениях $T$, что указывает на неспособность ослабленного CD-члена предотвратить неадиабатические переходы, при этом анализ мгновенных энергетических уровней $E_0$–$E_4$ показывает сужение или даже исчезновение энергетической щели между $s=0.4$ и $s=0.8$ для 8-кубитной системы.» style=»background:#FFFFFF» /><figcaption>При анализе соотношения мгновенной аппроксимации для AD и CD в зависимости от безразмерного времени $s=t/T$, установлено, что снижение производительности при $s>0.4$ наблюдается для обоих протоколов при больших значениях $T$, что указывает на неспособность ослабленного CD-члена предотвратить неадиабатические переходы, при этом анализ мгновенных энергетических уровней $E_0$–$E_4$ показывает сужение или даже исчезновение энергетической щели между $s=0.4$ и $s=0.8$ для 8-кубитной системы.</figcaption></figure> <p>Каждая стратегия работает, пока в неё не начинают верить слишком сильно.</p> <h2>Контрдиабатическое Ускорение: Попытка Удержать Неуловимое</h2> <p>Контрдиабатическое ускорение является расширением адиабатического квантового вычисления, использующим вспомогательные гамильтонианы для подавления неадиабатических переходов и повышения надежности алгоритмов. Непосредственная реализация требует приближений, таких как тротеризация, что вносит погрешности и усложняет управление квантовой системой. </p> <figure> <img decoding=
Исследование производительности и эффективности схем эволюции для 10-кубитной SK-модели показало, что подход HAVQDS достигает более низкой погрешности аппроксимации и требует значительно меньшего количества CNOT-вентилей по сравнению с подходами AD и CD, использующими тротеризацию, при этом погрешность оценивалась как $1-r$ и количество CNOT-вентилей измерялось в логарифмической шкале.

Дигитализованное противодействие адиабатическим переходам представляет собой практическую реализацию, основанную на приближениях, но позволяющую эффективно управлять эволюцией квантовой системы и минимизировать погрешности за счёт оптимизации параметров управления.

Гибридная Эволюция во Времени: Сочетание Скорости и Устойчивости

Комбинация эволюции во времени реального и мнимого типа представляет собой новую парадигму для квантовой оптимизации, сочетая скорость реальной эволюции с устойчивостью мнимого времени. В основе метода лежит адаптивная вариационная квантовая динамическая симуляция, построенная на вариационном квантовом решателе. Адаптивность достигается за счёт динамической корректировки квантовой схемы, оптимизирующей процесс поиска решения.

Анализ количества итераций в мнимом времени в зависимости от масштабированного времени $s=t/T$ для систем размером от 6 до 14 кубитов выявил, что требуемое количество шагов достигает пика в критической области избежания пересечений, что подтверждается дисперсией, рассчитанной на основе 10 независимых выборок.
Анализ количества итераций в мнимом времени в зависимости от масштабированного времени $s=t/T$ для систем размером от 6 до 14 кубитов выявил, что требуемое количество шагов достигает пика в критической области избежания пересечений, что подтверждается дисперсией, рассчитанной на основе 10 независимых выборок.

Для эффективного обновления параметров и повышения производительности в компонент вариационной эволюции мнимого времени интегрирована оптимизация квантиентного естественного градиента, учитывающая геометрию пространства параметров для ускорения сходимости алгоритма.

Валидация на Сложном Ландшафте: Испытание Эффективности

Для демонстрации эффективности метода гибридной эволюции, его применили к модели Шеррингтона-Киркпатрика, эталону с сложным энергетическим ландшафтом, характеризующимся высокой нелинейностью и множеством локальных минимумов. Использование данной модели позволило оценить способность алгоритма ориентироваться в сложных поверхностях потенциальной энергии и находить оптимальные решения.

Результаты показали, что гибридный подход значительно превосходит традиционные методы, обеспечивая снижение количества CNOT-гейтов на 1-2 порядка величины и демонстрируя более высокое приближение по сравнению с адиабатическими и контрэдиабатическими тротеризованными подходами. Инвесторы не учатся на ошибках, они просто ищут новые способы повторить старые.

Будущие Направления: К Масштабируемым Квантовым Решателям

Комбинация вариационных методов и контрдиабатического ускорения открывает новые возможности для разработки масштабируемых квантовых алгоритмов оптимизации, преодолевающих ограничения, связанные с экспоненциальным ростом вычислительной сложности. Проведённые исследования продемонстрировали масштабирование количества CNOT-вентилей с размером системы как $O(n^2)$, указывающее на перспективность метода в решении ранее недоступных задач.

Исследование зависимости количества CNOT-вентилей от числа кубитов $n$ показало, что среднее общее количество CNOT-вентилей для HAVQDS при $T=1$ демонстрирует квадратичное масштабирование, подтвержденное подгонкой $5n^2 - 17n$, что подтверждает благоприятную масштабируемость алгоритма.
Исследование зависимости количества CNOT-вентилей от числа кубитов $n$ показало, что среднее общее количество CNOT-вентилей для HAVQDS при $T=1$ демонстрирует квадратичное масштабирование, подтвержденное подгонкой $5n^2 — 17n$, что подтверждает благоприятную масштабируемость алгоритма.

Будущие исследования будут сосредоточены на оптимизации гибридного подхода и изучении его применения к задачам в материаловедении, финансах и машинном обучении. Особое внимание будет уделено разработке алгоритмов, устойчивых к шумам и ошибкам в реальных квантовых системах.

Представленная работа демонстрирует стремление убедить себя в предсказуемости квантовых систем, используя гибридный подход к эволюции во времени. Подобно тому, как человек склонен искать паттерны даже в хаосе, исследователи предлагают замену явных контрдиабатических членов вариационным фильтром мнимого времени. Это можно рассматривать как попытку приглушить тревожность, связанную со сложностью моделирования, переведя её в более управляемую плоскость. Как и в экономике, где инфляция отражает коллективные опасения, здесь вариационный подход призван компенсировать неустойчивость и неопределенность, свойственные квантовым вычислениям. Вернер Гейзенберг однажды сказал: «Наука – это не только знание, но и предсказание». И эта работа, стремясь к более эффективной симуляции, как раз и является попыткой сделать предсказания о поведении квантовых систем более точными и доступными.

Что дальше?

Представленный алгоритм HAVQDS, безусловно, представляет собой шаг в сторону более эффективной симуляции гамильтонианов, но он лишь подчеркивает фундаментальную истину: попытки обойти ограничения NISQ-устройств – это, по сути, усложнение уже сложного. Замена явных контрдиабатических членов вариационной фильтрацией воображаемого времени – элегантное решение, однако не следует забывать, что само понятие «оптимизация» в контексте квантовых вычислений тесно связано с предположениями о рациональности агента, стремящегося к минимуму энергии. Когнитивные искажения не баг, а движок поведения, и квантовые системы, управляемые несовершенными алгоритмами, не исключение.

Будущие исследования, вероятно, сосредоточатся на адаптации алгоритма к более реалистичным моделям шума, которые неизбежно возникают в физических системах. Но более фундаментальный вопрос заключается в том, насколько вообще возможно создать алгоритм, устойчивый к хаотичным флуктуациям, если сама оптимизация является, по сути, поиском стабильности в нестабильном мире. Экономика – это просто психология с Excel-таблицами, и квантовая оптимизация, похоже, не сильно отличается.

Вероятно, наиболее перспективным направлением является отказ от идеи «идеальной» оптимизации в пользу алгоритмов, способных находить «достаточно хорошие» решения за разумное время. Признание ограниченности вычислительных ресурсов и принятие принципа «достаточно хорошо» – это не признак поражения, а признак реализма. И, возможно, это единственный способ продвинуться вперед в этой области.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.06280.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-11 20:27