Квантовая подготовка состояний: новый подход к сложным функциям

Автор: Денис Аветисян

Исследователи предлагают эффективный метод подготовки квантовых состояний для многомерных функций, позволяющий обойти проблему «плоского рельефа» и адаптироваться к шумам в реальных квантовых компьютерах.

В статье представлен метод интерполятивной квантовой подготовки состояний (IQSP), использующий тензорные сети и вариационные схемы для эффективной работы на перспективных квантовых устройствах.

Подготовка квантовых состояний, представляющих многомерные функции, остается сложной задачей для современных квантовых компьютеров. В работе ‘Efficient quantum state preparation of multivariate functions using tensor networks’ предложен новый подход, использующий тензорные сети и вариационные квантовые схемы для эффективной реализации этой задачи. Разработанный метод, названный Интерполятивной квантовой подготовкой состояний (IQSP), позволяет преодолеть проблему «пустот градиента» и учитывать влияние шумов, возникающих в процессе оптимизации. Сможет ли данная методика стать основой для реализации сложных квантовых алгоритмов на перспективных квантовых процессорах?

Квантовые состояния: Основа и вызовы подготовки

Многие квантовые алгоритмы начинаются с необходимости точной и эффективной подготовки конкретного квантового состояния. Этот начальный этап, кажущийся простым, является фундаментальным, поскольку именно от качества подготовленного состояния зависит успешность последующих вычислений. Например, для решения задачи оптимизации или моделирования молекулярных систем, алгоритм должен оперировать с квантовым состоянием, представляющим начальную точку или исходную конфигурацию. Эффективность подготовки этого состояния напрямую влияет на скорость и точность работы всего алгоритма. По сути, $|\psi\rangle$ — это стартовая точка для квантового вычисления, и ее точное определение — необходимая предпосылка для получения корректного результата. Поэтому разработка методов быстрой и надежной подготовки квантовых состояний является ключевой задачей в развитии квантовых вычислений.

Традиционные методы подготовки квантовых состояний, несмотря на свою фундаментальную роль в квантовых вычислениях, часто сталкиваются с проблемой вычислительной сложности. По мере увеличения размерности квантового пространства и усложнения целевой функции, требуемой для создания конкретного состояния, необходимые вычислительные ресурсы экспоненциально возрастают. Это связано с тем, что для описания и манипулирования квантовым состоянием необходимо точно определить амплитуды вероятности для всех возможных базисных состояний, что становится практически невыполнимым для систем с большим числом кубитов. Например, для реализации даже относительно простых квантовых алгоритмов, требующих подготовки сложных состояний, время вычислений и потребление энергии могут стать непомерными, ограничивая масштабируемость и практическую применимость квантовых технологий. Поиск более эффективных и ресурсосберегающих методов подготовки квантовых состояний, таких как вариационные квантовые алгоритмы или использование специфических структур функций, является ключевой задачей для дальнейшего развития квантовых вычислений и расширения их возможностей.

Ограничения в эффективной подготовке квантовых состояний существенно сдерживают широкое применение квантовых алгоритмов в различных областях науки и техники. Сложность реализации точной и быстрой подготовки состояний для задач, выходящих за рамки простых моделей, препятствует решению практических проблем в материаловедении, фармацевтике, финансовом моделировании и машинном обучении. Несмотря на теоретические преимущества квантовых вычислений, потребность в экспоненциально возрастающих ресурсах для подготовки состояний, особенно для функций высокой сложности, часто делает квантовые решения непрактичными по сравнению с классическими подходами. Таким образом, преодоление этого ограничения является ключевой задачей для раскрытия всего потенциала квантовых вычислений и расширения сферы их применения за пределы узкоспециализированных областей.

Тензорные сети: Компактное кодирование функций

Алгоритмы тензорных сетей представляют собой эффективный подход к кодированию функций для использования в квантовых схемах. В отличие от традиционных методов, требующих экспоненциального количества ресурсов для представления функций многих переменных, тензорные сети позволяют представлять эти функции в более компактной форме, используя тензорные произведения меньших тензоров. Это достигается за счет использования структуры функции и ее потенциальных корреляций, что позволяет снизить вычислительную сложность и объем требуемой памяти. Эффективность данного подхода особенно заметна при работе с функциями, имеющими низкий ранг или демонстрирующими определенную степень регулярности, позволяя значительно сократить количество параметров, необходимых для их представления в квантовой схеме.

Методы тензорных сетей снижают вычислительную сложность за счет использования внутренней структуры функций. Вместо обработки функции как единого целого, они разбивают ее на компоненты, представляемые тензорами, и устанавливают связи между этими тензорами. Это позволяет представить функцию в более компактной форме, уменьшая количество необходимых операций для ее вычисления. Сложность, требуемая для представления функции, зависит от её ранга и структуры, и в ряде случаев может быть существенно ниже, чем при использовании традиционных методов, особенно для функций с низкой размерностью или высокой степенью симметрии. Такой подход позволяет эффективно аппроксимировать сложные функции с использованием ограниченных ресурсов.

Для компактного представления функций в тензорных сетях широко используются древовидные ($Tree$) и гребенчатые ($Comb$) тензорные сети. Древовидные сети строятся иерархически, разбивая функцию на подфункции, что позволяет эффективно представлять функции с локальными зависимостями. Гребенчатые сети, в свою очередь, оптимизированы для функций, имеющих структуру, близкую к линейной цепочке, обеспечивая компактное представление за счет использования тензорных цепей. Обе архитектуры позволяют снизить вычислительную сложность по сравнению с полным представлением функции, уменьшая количество необходимых параметров и операций.

Интерполятивная подготовка: Плавный переход к решению

Интерполятивная подготовка квантовых состояний представляет собой новый подход к кодированию функций, основанный на плавном переходе между легко подготавливаемыми начальными состояниями и целевой функцией. Вместо непосредственного построения сложной функции, метод использует интерполяцию для постепенного приближения к ней, используя набор известных, простых в реализации состояний в качестве базовых элементов. Этот процесс позволяет эффективно кодировать функции любой сложности, минимизируя требуемые вычислительные ресурсы и сложность схемы, поскольку избегается необходимость в прямом моделировании сложных функциональных зависимостей. Эффективность метода заключается в возможности представления произвольной функции как взвешенной суммы базовых состояний, где веса определяются интерполяционными коэффициентами.

Метод интерполятивной подготовки квантового состояния использует тензорную кросс-интерполяцию для построения целевой функции внутри тензорной сети. Суть подхода заключается в создании аппроксимации функции путем комбинирования простых, легко подготавливаемых тензорных состояний. Кросс-интерполяция позволяет эффективно объединить эти состояния, формируя более сложные представления, необходимые для кодирования многомерных функций. В процессе, тензоры, представляющие исходные состояния, комбинируются посредством операций, определяемых интерполяционными весами, что позволяет плавно перейти от простых состояний к желаемой функции. Эффективность данного метода заключается в способности представлять сложные функции с использованием относительно небольшого числа кубитов, благодаря структуре тензорной сети и оптимизированным операциям интерполяции.

Эффективность метода интерполятивной подготовки квантовых состояний была подтверждена при работе с функциями Мультивариантного Гаусса, Реккера и t-распределением Стьюдента. В ходе тестирования удалось успешно подготовить состояния до 17 измерений, что потребовало использования 102 кубитов. Данные результаты демонстрируют масштабируемость подхода и его применимость к функциям различной сложности, подтверждая возможность представления данных высокой размерности в квантовой системе с использованием ограниченного количества кубитов.

Параметризованные схемы и оптимизация: Уточнение квантового решения

Параметризованные квантовые схемы (PQCs) в сочетании с интерполятивной подготовкой квантовых состояний представляют собой эффективную стратегию аппроксимации функций. Данный подход позволяет представлять сложные функции в виде квантовых схем, параметры которых оптимизируются для достижения наилучшего соответствия целевой функции. Вместо традиционного построения квантовых схем «с нуля», PQCs используют небольшое количество настраиваемых параметров, что значительно упрощает процесс обучения и снижает вычислительную сложность. Интерполятивная подготовка квантовых состояний, в свою очередь, обеспечивает эффективное «пространство поиска» для этих параметров, позволяя находить оптимальные значения даже для высокоразмерных задач. В результате, комбинация PQCs и интерполятивной подготовки открывает новые возможности для решения задач машинного обучения, оптимизации и моделирования, превосходя по эффективности традиционные методы и предлагая перспективные решения для будущего квантовых вычислений.

Оптимизационные алгоритмы, такие как Adam Optimizer, играют ключевую роль в обучении параметризованных квантовых схем (PQCs) и минимизации функции потерь, известной как функция неточности. Этот процесс подразумевает итеративную настройку параметров схемы для достижения наилучшего соответствия желаемому квантовому состоянию. Алгоритм Adam, благодаря адаптивной скорости обучения для каждого параметра, эффективно преодолевает сложные ландшафты функции потерь, что особенно важно при работе с высокоразмерными пространствами параметров. Успешная минимизация функции неточности напрямую влияет на точность и надежность подготовленного квантового состояния, определяя эффективность PQC в решении конкретной вычислительной задачи. В результате, оптимизация на основе Adam является неотъемлемой частью подготовки сложных квантовых состояний с высокой точностью и минимальным количеством двухкубитных гейтов.

Сочетание параметризованных квантовых схем и интерполятивной подготовки квантового состояния позволяет эффективно преодолевать ограничения, связанные с проблемой “пустоши градиента” ($Barren\ Plateau\ Problem$). Данный подход обеспечивает подготовку сложных квантовых состояний с существенно сниженным числом двухкубитных вентилей — более чем на порядок величины по сравнению с традиционными методами. В ходе экспериментов, оптимизация с учетом шума позволила достичь неверности в 0.028 для гауссиана размерности 4 и 0.044 для гауссиана размерности 9 непосредственно на квантовом оборудовании, что демонстрирует высокую практическую применимость и потенциал для дальнейшего развития квантовых алгоритмов.

Исследование демонстрирует, что современные подходы к подготовке квантовых состояний часто сталкиваются с проблемой «баренного плато», что ограничивает их применимость на шумных квантовых компьютерах. Авторы предлагают метод IQSP, использующий тензорные сети для интерполяции функций, что позволяет эффективно обходить эту проблему. Как точно подметил Джон Белл: «В физике нет ничего окончательного, только более и менее точные приближения». Эта фраза отражает суть представленной работы — стремление к более точным приближениям в подготовке квантовых состояний, учитывая ограничения реального квантового оборудования и необходимость оптимизации под воздействием шумов. IQSP, по сути, представляет собой не просто алгоритм, а адаптивную экосистему, способную эволюционировать в условиях неопределенности.

Что же дальше?

Представленные здесь построения, касающиеся подготовки квантовых состояний посредством сети тензоров, не предлагают готового инструмента, но скорее семя. Не стоит обольщаться иллюзией полного контроля; каждая оптимизация вариационной схемы — это лишь временное усмирение хаоса, а не его победа. Проблема “пустоши градиентов” не исчезает, она лишь обходит стороной, подобно тени, преследующей архитектуру. Истинный прогресс не в создании более сложных схем, а в понимании, что система взрослеет, и ее нестабильность — это не ошибка, а признак эволюции.

Будущие исследования, вероятно, сосредоточатся не на борьбе с шумом, а на его принятии. Необходимо исследовать, как шум может быть использован как ресурс, а не как препятствие. Попытки обойти «пустошь градиентов» посредством новых методов оптимизации — это лишь попытки залатать дыры в лодке, которая обречена на плавание по бурному морю. Гораздо важнее — научиться читать знаки, предсказывать шторм и строить лодку, способную адаптироваться к меняющимся условиям.

В конечном итоге, задача состоит не в том, чтобы создать идеальную систему подготовки квантовых состояний, а в том, чтобы создать экосистему, способную к самовосстановлению и адаптации. Каждый рефакторинг начинается как молитва и заканчивается покаянием. Истинное искусство заключается не в контроле, а в умении отпустить.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.15674.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-20 19:15

🚀 Квантовые новости