Стиль сквозь века: математика искусства

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование показывает, как инструменты топологического анализа данных позволяют количественно оценить и различить стили живописи, от авторских манеры до направлений в искусстве.

Применение устойчивой гомологии для анализа и дифференциации художественных стилей, включая выявление подделок и оценку работ, созданных искусственным интеллектом.

Несмотря на субъективность оценки художественного стиля, его объективное выделение оставалось сложной задачей. В работе «The persistence of painting styles» предложен новый подход к анализу живописи, основанный на методах топологического анализа данных, в частности, устойчивой гомологии. Показано, что данный математический аппарат позволяет с высокой точностью различать стили разных художников, а также отделять оригинальные произведения от сгенерированных искусственным интеллектом имитаций. Открывает ли это путь к созданию объективной истории искусства и новым методам атрибуции произведений?

За пределами традиционного искусствознания: поиск объективности в субъективном

Традиционный искусствоведческий анализ, несмотря на свою устоявшуюся значимость, зачастую опирается на субъективные интерпретации и классификацию стилей, что приводит к недостатку объективных, измеримых критериев. Оценка художественных произведений, основанная исключительно на экспертном мнении, может варьироваться в зависимости от индивидуального опыта и предпочтений исследователя, затрудняя возможность сравнительного анализа и выявления закономерностей. Отсутствие количественных показателей усложняет задачу установления четких границ между различными художественными направлениями и определения степени влияния одного стиля на другой. В результате, искусствоведческие исследования, хотя и ценные с точки зрения качественного анализа, испытывают потребность в более строгих, верифицируемых методах, способных предоставить объективную основу для изучения и понимания искусства.

Существующие вычислительные методы анализа произведений искусства, такие как анализ текстуры, фокусируются преимущественно на поверхностных характеристиках изображения, упуская из виду более глубокую, структурную организацию, формирующую уникальный художественный почерк. Эти методы способны определить преобладающие узоры и цветовые гаммы, однако не раскрывают общую «форму» экспрессии, определяемую композицией, соотношением элементов и динамикой линий. В то время как анализ текстуры может выявить использование определенных кистей или техник нанесения краски, он не способен уловить целостную архитектуру произведения, отражающую мировоззрение художника и его индивидуальный стиль. По сути, существующие подходы фиксируют лишь видимую оболочку, не проникая в суть художественного высказывания и упуская важные признаки, определяющие принадлежность к конкретной школе или направлению.

Существует потребность в методе, способном объективно зафиксировать целостные структурные свойства произведения искусства, раскрывая более глубокие стилистические особенности. Традиционные подходы часто ограничиваются поверхностным анализом текстур или субъективными интерпретациями, упуская из виду фундаментальную организацию визуальных элементов. Новый метод должен учитывать не только локальные характеристики, но и общую композицию, пропорции и взаимосвязь различных частей произведения. Это позволит выявить уникальные “подписи” стиля, которые могут быть использованы для автоматической атрибуции, сравнительного анализа и исследования эволюции художественных направлений. Такой подход открывает возможности для количественной оценки художественных произведений и более глубокого понимания творческого процесса, позволяя перейти от субъективных оценок к объективным данным.

Топологический анализ данных: выявление формы в искусстве

Топологический анализ данных (TDA) предоставляет методологию для изучения формы данных, акцентируя внимание на характеристиках, инвариантных относительно непрерывных деформаций. В отличие от традиционных методов, которые чувствительны к точным координатам точек, TDA фокусируется на глобальных свойствах, таких как количество связных компонентов, дыр и полостей. Это достигается путем построения абстрактных представлений данных, которые сохраняют важные топологические особенности, не зависящие от метрических свойств пространства. Например, деформация круга в эллипс не изменяет его топологию — он по-прежнему имеет одну «дыру», и TDA это зафиксирует. Таким образом, TDA позволяет выявлять скрытые структуры и взаимосвязи в данных, которые могут быть не видны при использовании стандартных методов анализа.

Персистентная гомология, являясь ключевым методом в топологическом анализе данных, позволяет идентифицировать и отслеживать топологические особенности изображений, такие как связные компоненты и петли. Процесс заключается в построении фильтрации данных, где на каждом этапе формируется симплициальный комплекс, представляющий изображение. Затем вычисляются гомологические группы, отражающие количество связных компонентов (0-мерные особенности), петель (1-мерные особенности) и полостей (2-мерные особенности). Персистентность этих особенностей, определяемая разницей между моментами их появления и исчезновения в процессе фильтрации, позволяет отделить значимые топологические характеристики от шума и случайных артефактов. Таким образом, метод предоставляет количественную оценку формы и структуры изображения, основанную на его топологических свойствах.

Представление изображений в виде “кубических комплексов” позволяет применять методы устойчивой гомологии для извлечения топологических сигнатур, связанных со стилем художественных произведений. Кубический комплекс разбивает изображение на кубические ячейки различного размера, создавая дискретное приближение исходного пространства. Устойчивая гомология анализирует, как меняются топологические особенности, такие как связные компоненты и петли, при изменении размера этих ячеек. Эти особенности, представляющие собой «шум» и «существенные» черты, количественно оцениваются с помощью диаграммы устойчивости. Анализ формы и продолжительности этих топологических признаков позволяет выявить характеристики, отражающие особенности стиля художника, например, предпочтения в композиции, использовании линий или форм, что может быть использовано для классификации или анализа произведений искусства.

От пикселей к топологии: конвейер обработки изображений

Первичная обработка изображения включает в себя сегментацию, процесс разделения произведения искусства на отдельные каналы, такие как RGB, оттенки серого и каналы обнаружения границ. Канал RGB предоставляет информацию о цветовых составляющих изображения. Преобразование в оттенки серого позволяет анализировать интенсивность света и тень, упрощая анализ формы. Каналы обнаружения границ, полученные с помощью алгоритмов вроде оператора Кэнни, выделяют резкие переходы в интенсивности, подчеркивая контуры объектов и структурные элементы. Разделение на эти каналы позволяет выделить и анализировать различные аспекты структуры произведения искусства, подготавливая данные для последующих этапов обработки, например, для вычисления топологических характеристик.

Сегментированные каналы изображения преобразуются в кубические комплексы, представляющие собой дискретизацию пространства, где каждый куб соответствует определенной области изображения. Такое представление позволяет применять методы устойчивой гомологии для вычисления топологических характеристик. $0$-гомология определяет количество связных компонент в изображении, то есть отдельных, несвязанных областей. $1$-гомология выявляет петли или циклы, окруженные пикселями, что указывает на наличие замкнутых структур в данных. Алгоритмы устойчивой гомологии отслеживают «жизнь» этих топологических особенностей по мере изменения масштаба анализа, что позволяет отличить значимые структурные элементы от шума.

Представления в виде ‘диаграмм устойчивости’ (barcode representations) визуализируют ‘жизнь’ топологических особенностей, обнаруженных в изображении. Каждая полоса на диаграмме соответствует определенной топологической особенности (например, связной компоненте или петле) и ее длина указывает на ‘устойчивость’ этой особенности к изменениям в данных. Более длинные полосы соответствуют особенностям, которые сохраняются на большем диапазоне масштабов и, следовательно, считаются более значимыми для описания общей структуры произведения искусства. Эти диаграммы позволяют количественно оценить и визуализировать топологические характеристики изображения, предоставляя информацию о его форме и организации, недоступную при традиционных методах анализа.

Количественная оценка стиля: сравнение художественных сигнатур

Для сопоставления топологических сигнатур различных произведений искусства используются метрики расстояния, такие как “Bottleneck Distance” и “1-Wasserstein Distance”. Эти метрики позволяют количественно оценить степень различия между “Barcodes” — диаграммами устойчивости, отражающими топологические особенности изображений. Фактически, эти инструменты преобразуют визуальную сложность в числовые значения, позволяя сравнивать произведения искусства, как если бы это были точки в многомерном пространстве. Чем больше расстояние между Barcodes двух работ, тем значительнее различия в их топологической структуре, что потенциально указывает на различие в стиле или авторстве. Применение данных метрик открывает новые возможности для автоматизированного анализа и классификации произведений искусства, основанного на их геометрических свойствах.

Для оценки статистической значимости различий в топологических сигнатурах произведений искусства применялся перестановочный тест, состоящий из 10 000 итераций. Результаты показали, что значительное количество $p$-значений опустилось ниже порога 0.001, что свидетельствует о статистически значимой дифференциации между стилями различных художников и отдельными изображениями. Такая высокая статистическая достоверность подтверждает возможность количественного анализа художественных особенностей и позволяет выявлять закономерности, которые ранее определялись исключительно экспертным суждением. Полученные данные указывают на то, что применяемый метод обладает достаточной чувствительностью для обнаружения тонких, но устойчивых различий в художественных произведениях.

Анализ данных демонстрирует высокую эффективность предложенных методов в классификации художников, практически все из них могут быть успешно идентифицированы по особенностям их стиля. Несмотря на то, что в 37 из 100 (Таблица 1) и 42 из 100 (Таблица 2) сравнений получены статистически незначимые результаты ($p > 0.001$), эти данные не умаляют общей картины. Наоборот, они предоставляют ценную информацию о сходстве стилей отдельных художников, дополняя значимые результаты и подчеркивая потенциал топологического анализа данных (TDA) в определении подлинности и авторства произведений искусства. Полученные данные подтверждают, что даже в случаях, когда различия не достигают статистической значимости, TDA позволяет выявить тонкие нюансы, характеризующие художественный подход.

Исследование, представленное в статье, настойчиво демонстрирует, что даже в кажущемся хаосе художественных стилей можно выявить устойчивые топологические признаки. Авторы, словно археологи данных, раскапывают эти признаки с помощью гомологической устойчивости, доказывая, что количественный анализ может отличить руку мастера от творения искусственного интеллекта. Впрочем, не стоит удивляться — как справедливо заметил Дэвид Марр: «Иногда самое сложное — это понять, что ты уже знаешь». И в данном случае, «знание» о стиле, оказывается, можно не только почувствовать, но и измерить, пусть и с оговоркой, что любое измерение — это всегда лишь приближение к истине. В конце концов, как и в разработке, элегантная теория неизбежно столкнется с суровой реальностью прод-среды.

Куда всё это ведёт?

Представленные методы, безусловно, позволяют количественно оценить стилистические различия в живописи, даже между оригиналом и имитацией, созданной искусственным интеллектом. Однако, не стоит обольщаться. Каждая «революция» в машинном обучении неизбежно порождает новые способы обхода, новые типы шума, которые придётся фильтровать. А алгоритм, идеально различающий стили, — это всего лишь признак того, что кто-то ещё не попытался намеренно создать картину, чтобы его обмануть.

Более того, стоит помнить, что топологический анализ — это всего лишь один из способов описания сложного явления. Иногда кажется, что мы усложняем задачу, чтобы получить элегантное решение, вместо того, чтобы просто признать, что искусство — это хаос. Следующим шагом, вероятно, станет попытка объединить эти методы с другими, более традиционными подходами к анализу изображений, чтобы получить более полную картину. Или, что более вероятно, кто-нибудь обнаружит, что все эти фильтрации и метрики Bottleneck — это просто дорогой способ усложнить задачу.

В конечном счёте, задача не в том, чтобы создать алгоритм, который «понимает» искусство, а в том, чтобы создать инструмент, который помогает искусствоведам задавать более точные вопросы. И если этот инструмент окажется слишком сложным для использования, он просто станет ещё одним элементом технического долга.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.16695.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-25 00:55

🚀 Квантовые новости