Доказательство с помощью разума: Автоматизация формальной верификации

Автор: Денис Аветисян

Новый подход позволяет существенно автоматизировать процесс машинной верификации доказательств, используя возможности больших языковых моделей под контролем человека.

Исследование демонстрирует успешное применение агентных языковых моделей для автоматизации большей части работы по формальной верификации сложной системы, достигая 87% успеха с использованием Lean 4 и capture polymorphism.

Несмотря на кажущуюся простоту математических доказательств на бумаге, их формализация в системах автоматического доказательства теорем требует значительных трудозатрат. В работе ‘Agentic Proof Automation: A Case Study’ представлен новый подход к автоматизации этого процесса, основанный на использовании больших языковых моделей (LLM) в качестве автономных агентов, способных самостоятельно разрабатывать доказательства под руководством человека. Показано, что такой подход позволяет автоматизировать 87% задач по формализации сложной формальной системы System Capless в Lean 4, при этом лишь 16% задач требуют вмешательства человека. Не станет ли агентная автоматизация доказательств ключевым инструментом для повышения производительности в области формальной верификации и разработки надежного программного обеспечения?

Вызов Формализации: Между Интуицией и Доказательством

Математики часто полагаются на интуитивные и неформальные рассуждения при доказательстве теорем, что позволяет им быстро продвигаться в решении сложных задач. Однако, когда дело доходит до верификации программного обеспечения, требуется абсолютная точность и формализация этих доказательств. Необходимость формализации обусловлена тем, что программные ошибки могут иметь серьезные последствия, а неформальные аргументы не предоставляют достаточной гарантии корректности. В отличие от математических рассуждений, где допускается определенная степень неполноты, верификация программ требует строгой, формальной логики, чтобы убедиться, что каждая строка кода работает так, как задумано. Этот переход от интуиции к формальности является ключевым для создания надежного и безопасного программного обеспечения, и требует разработки новых методов и инструментов для автоматизации процесса верификации.

Традиционные методы механизации доказательств, несмотря на свою строгость, характеризуются значительной трудоемкостью и требуют высокой квалификации специалистов. Для формализации даже относительно простых математических утверждений необходимо детально прописывать каждый шаг логической цепочки, используя специализированные языки и инструменты. Этот процесс часто занимает недели или даже месяцы работы, что создает существенное препятствие для широкого применения формальных методов в верификации программного обеспечения и других областях. По сути, необходимость в экспертах, способных создавать и поддерживать формальные доказательства, становится узким местом, ограничивающим масштабируемость и эффективность формальных систем. Это особенно заметно при работе со сложными системами, где количество необходимых шагов и проверок быстро растет, делая ручную формализацию практически невозможной.

Существующий разрыв между интуитивным человеческим мышлением и строгой формальностью, требуемой от систем доказательств, подчеркивает необходимость автоматизации в области математической логики. Человек способен быстро и эффективно находить решения, опираясь на неявные знания и эвристики, в то время как формальные системы требуют каждого шага быть явно выраженным и верифицированным. Это несоответствие создает значительные трудности при проверке программного обеспечения и других критически важных систем, где абсолютная надежность является приоритетом. Автоматизация процессов формализации призвана сократить этот разрыв, позволяя переводить неформальные рассуждения в машиночитаемые доказательства, снижая трудозатраты и повышая достоверность результатов. Разработка эффективных алгоритмов и инструментов, способных к автоматическому доказательству теорем, является ключевой задачей современной математической логики и информатики.

Агентное Доказательство: Новый Подход к Автоматизации

Автоматизация доказательств с помощью агентов (Agentic Proof Automation) представляет собой схему, в которой LLM-агенты автономно выполняют значительную часть работы по разработке доказательств, при этом сохраняется контроль со стороны человека. Это предполагает делегирование задач, традиционно требующих ручного вмешательства инженеров по доказательствам, таких как исследование кодовой базы, генерация шагов доказательства и их верификация, интеллектуальным агентам, управляемым большими языковыми моделями. Человеческий надзор необходим для определения целей, проверки корректности полученных результатов и разрешения сложных случаев, которые могут возникнуть в процессе автоматизированного доказательства. Данный подход направлен на существенное снижение трудозатрат и ускорение процесса верификации программного обеспечения.

Подход, использующий агентивное поведение, позволяет автономно исследовать кодовые базы и генерировать шаги доказательства, значительно снижая объем ручной работы. Агенты, управляемые большими языковыми моделями, способны автоматически анализировать исходный код, выявлять потенциальные пути выполнения и формировать последовательность действий, необходимых для подтверждения корректности программы или компонента. Этот процесс включает в себя как поиск подходящих тестовых случаев, так и генерацию соответствующих утверждений (assertions) для проверки результатов выполнения, что существенно ускоряет процесс верификации и тестирования программного обеспечения по сравнению с традиционными методами, требующими значительного участия инженера-тестировщика.

В основе системы автоматизации доказательств лежат большие языковые модели (LLM), такие как Claude и GPT, используемые в качестве основных движков логического вывода. Эти модели способны к итеративному уточнению процесса доказательства, последовательно анализируя код и генерируя шаги доказательства. Их архитектура позволяет не только выполнять дедуктивные рассуждения, но и самокорректироваться на основе промежуточных результатов, повышая надежность и точность генерируемых доказательств. Использование LLM обеспечивает возможность автоматической генерации и проверки корректности шагов доказательства, существенно снижая потребность в ручном вмешательстве и повышая эффективность процесса.

Инструментарий Автоматизированного Рассуждения

Для обеспечения рабочего процесса агент использует инструменты для исследования кода и инструменты для модификации файлов. Инструменты исследования кода позволяют агенту анализировать структуру и содержимое базы кодов формальной системы, включая чтение и поиск определенных элементов. Инструменты модификации файлов предоставляют возможность агенту изменять исходный код, добавлять новые определения, изменять существующие и удалять ненужные фрагменты. Эти инструменты совместно обеспечивают агенту возможность интерактивного взаимодействия с базой кодов, необходимую для автоматизированного доказательства теорем и разработки формальных систем.

Инструмент сборки Lean 4, известный как lean4check, играет ключевую роль в автоматизированном рассуждении, предоставляя оперативную обратную связь агенту. Он осуществляет компиляцию модулей формальной системы и отображает результаты этой компиляции, включая сообщения об ошибках и предупреждения. Эта информация используется агентом для оценки текущего состояния доказательства и определения следующих шагов в процессе рассуждения. lean4check позволяет агенту итерировать и уточнять свои попытки, обеспечивая основу для автоматического поиска и верификации доказательств в ITP Lean 4.

В основе системы автоматизированного рассуждения лежит использование интерактивного теоремадоказателя Lean 4, который обеспечивает формальную основу для доказательства теорем и верификации программного обеспечения. Для разрешения логических ограничений, возникающих в процессе доказательства, используются SMT-решатели (Satisfiability Modulo Theories). Данные решатели, такие как Z3 и CVC5, позволяют эффективно проверять выполнимость логических формул с учетом различных теорий, например, арифметики, массивов и строк, что значительно ускоряет процесс автоматического доказательства и обеспечивает надежность результатов. $\exists x \in \mathbb{R}: x > 0$

Практическое Применение: Система Capless и За Ее Пределами

Автоматизированный подход был успешно применен к системе $System\,Capless$ , представляющей собой сложную формальную систему, характеризующуюся наличием полиморфизма захвата (Capture Polymorphism). Данная система отличается высокой степенью выразительности и позволяет моделировать сложные математические структуры. В рамках исследования, разработанный агент продемонстрировал способность к навигации и формализации аспектов системы $System\,Capless$ , что свидетельствует о потенциале автоматизированных инструментов в области формальной верификации и разработки сложных математических теорий. Уникальные особенности $System\,Capless$ , такие как полиморфизм захвата, потребовали адаптации алгоритмов агента для эффективной работы с нестандартными конструкциями и логическими правилами, что подчеркивает гибкость и универсальность предложенного подхода.

Агент продемонстрировал успешную навигацию и формализацию аспектов системы `System Capless`, достигнув общего процента успешного выполнения задач в 87% при обработке 189 различных заданий. Этот результат свидетельствует о способности системы автономно решать сложные задачи в области формальной верификации. Успешная формализация большого количества задач подчеркивает эффективность предложенного автоматизированного подхода и его потенциал для использования в более масштабных проектах, требующих высокой точности и надежности. Достигнутый уровень успеха является значительным шагом вперед в автоматизации процесса доказательства теорем и создания формально верифицируемого программного обеспечения.

Автоматизированная система продемонстрировала значительную степень самостоятельности в процессе формализации и верификации, требуя вмешательства человека лишь в 16% случаев из общего числа задач. Этот результат указывает на высокую эффективность алгоритмов, позволяющих системе самостоятельно справляться со сложными этапами доказательства. Примечательно, что агент успешно восстанавливал поврежденные доказательства в 90% случаев, что свидетельствует о его способности к анализу ошибок и построению корректных логических цепочек. Такая способность к самокоррекции является ключевым фактором для создания надежных и автономных систем формальной верификации.

В процессе работы с формальной системой `System Capless`, агент в среднем обращался к инструменту проверки `Lean4check` 8,3 раза при выполнении каждой задачи, относящейся к типам “Proof”, “State” и “Prove”. Данная частота обращений подчеркивает итеративный характер подхода к формализации и демонстрирует, насколько эффективно система использует обратную связь для улучшения результатов. Агент не просто стремится к решению с первого раза, но активно использует информацию о найденных ошибках для корректировки стратегии и достижения корректного доказательства. Такая способность к самокоррекции является ключевым аспектом автономной работы и позволяет системе достигать высоких показателей успешности даже в сложных задачах.

Исследование демонстрирует, что автоматизация разработки верифицированных доказательств с помощью агентов на основе больших языковых моделей открывает новые возможности для формальной верификации сложных систем. Авторы успешно автоматизировали значительную часть работы по разработке доказательств, достигнув впечатляющего результата в 87%. Этот подход, основанный на использовании системы Capless и языка Lean 4, позволяет существенно ускорить процесс верификации и снизить нагрузку на разработчиков. Как заметил Брайан Керниган: «Простота — это высшая степень совершенства». И в данном случае, упрощение процесса верификации за счет автоматизации — это шаг к созданию более надежных и безопасных систем.

Куда же дальше?

Успех автоматизации формальной верификации, продемонстрированный в данной работе, вызывает закономерный вопрос: а что, если “ошибка” — не баг в логике агента, а сигнал о пробелах в самом формальном аппарате? Достижение 87% успеха в механизации сложной системы, безусловно, впечатляет, но за этой цифрой скрывается 13% нерешенных задач. Их анализ может оказаться куда более ценным, чем простое повышение процента автоматизации. Необходимо исследовать, какие именно типы доказательств оказываются наиболее трудными для агентов, и что это говорит о структуре формализуемых систем.

Интересно рассмотреть возможности расширения принципов capture polymorphism за пределы Lean 4. Попытка создать универсальный язык для описания и автоматизации доказательств, способный адаптироваться к различным системам формальной логики, представляется не просто технической задачей, а философским вызовом. Необходимо понимать, существует ли предел автоматизации, и если да, то где он находится — в ограничениях вычислительных ресурсов, в сложности формализуемых систем, или в фундаментальных принципах самой логики?

В конечном итоге, перспективы развития agentic proof automation связаны не только с улучшением алгоритмов и увеличением вычислительной мощности, но и с переосмыслением самой природы доказательства. Если машина способна генерировать формальные доказательства, то что это говорит о роли человеческого разума в процессе познания? И не является ли стремление к полной автоматизации доказательств попыткой создать идеальный, но в то же время и бездушный, аналог человеческого интеллекта?

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.03768.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-08 23:47

🚀 Квантовые новости