Автор: Денис Аветисян
Новое исследование показывает, что большие языковые модели могут значительно улучшить решение инженерных задач, работая в связке с классическими численными методами.
Систематическое сравнение подходов прямого предсказания и использования нейросетей для формулирования уравнений, решаемых методами, такими как Ньютон-Рафсон, демонстрирует существенное снижение ошибок в различных инженерных областях.
Несмотря на впечатляющие успехи в обработке естественного языка, применение больших языковых моделей (LLM) для точного решения инженерных задач остаётся сложной проблемой. В работе «Can Large Language Models Solve Engineering Equations? A Systematic Comparison of Direct Prediction and Solver-Assisted Approaches» проведено систематическое сравнение подходов прямой численной предсказания и гибридной архитектуры, объединяющей символьные вычисления LLM с классическими итерационными решателями. Полученные результаты демонстрируют, что использование LLM для формулировки уравнений и задания начальных условий в сочетании с методом Ньютона-Рафсона значительно снижает погрешность по сравнению с прямым численным решением. Означает ли это, что оптимальная роль современных LLM в инженерных расчётах — не замена, а интеллектуальное расширение традиционных численных методов?
Разрыв между лингвистикой и рассуждением: вызовы для больших языковых моделей
Современные большие языковые модели (БЯМ) демонстрируют впечатляющие способности в обработке и генерации естественного языка, однако их возможности в области точного математического решения задач остаются ограниченными. Несмотря на способность понимать структуру математических выражений, БЯМ часто допускают ошибки при вычислениях и логических выводах, что указывает на существенный разрыв между лингвистической компетенцией и способностью к абстрактному мышлению. Данное несоответствие подчеркивает, что простое распознавание паттернов и статистическое моделирование языка недостаточно для надежного решения математических задач, требующих глубокого понимания принципов и правил, а также способности к дедуктивному рассуждению. В отличие от людей, БЯМ не обладают интуитивным пониманием математических концепций и не могут применять гибкие стратегии решения задач, что ограничивает их эффективность в сложных вычислениях и доказательствах.
Исследования показали, что прямое предсказание решений математических задач языковыми моделями часто приводит к неточностям. Средняя относительная ошибка, зафиксированная при решении ста различных задач, составила от 0.765 до 1.237. Особую сложность представляют уравнения, требующие итеративных методов решения или не имеющие аналитического выражения в замкнутой форме. Например, вычисление интегралов или поиск корней трансцендентных уравнений, таких как e^x = x^2, зачастую приводят к значительным погрешностям, демонстрируя ограничения современных языковых моделей в области точного математического рассуждения.
Традиционные методы решения уравнений, такие как аналитические подходы и прямые вычисления, зачастую оказываются неэффективными при работе со сложными задачами, требующими итеративных решений или лишенными возможности получения точного аналитического ответа. Это особенно актуально для уравнений, описывающих динамические системы или процессы, где решение находится не в виде явной формулы, а требует последовательных приближений. Например, нахождение корней трансцендентных уравнений, таких как sin(x) = x, или решение интегральных уравнений, не имеющих элементарных решений, требует применения численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции. Неспособность эффективно обрабатывать такие уравнения представляет собой серьезное ограничение для многих приложений, включая моделирование физических явлений, анализ данных и оптимизацию процессов, что подчеркивает необходимость разработки новых подходов к математическому моделированию и решению задач.
Вычислительная поддержка: симбиоз языковой модели и решателя
Вычислительно-поддерживаемый подход использует большие языковые модели (LLM) для формулирования уравнений, преобразуя текстовые задачи в математические выражения. Этот процесс позволяет LLM выступать в качестве промежуточного звена между неструктурированным текстовым описанием проблемы и формальным математическим представлением, необходимым для численного решения. LLM анализирует текст задачи, идентифицирует ключевые переменные и отношения, и на основе этого строит математическое уравнение или систему уравнений, представляющих проблему. Точность и эффективность этого подхода зависят от способности LLM правильно интерпретировать условия задачи и точно перевести их в математическую форму. Данный метод позволяет автоматизировать процесс моделирования, что особенно полезно при решении сложных задач, требующих значительных вычислительных ресурсов.
Подход, сочетающий большие языковые модели (LLM) с надежными численными решателями, такими как итерация Ньютона-Рафсона, демонстрирует повышенную точность и надежность в решении математических задач. Результаты показывают, что средняя относительная ошибка (Mean Relative Error) при использовании данной гибридной системы составляет от 0.225 до 0.301. Это свидетельствует о значительном улучшении по сравнению с методами, основанными исключительно на LLM, которые часто подвержены накоплению ошибок при сложных вычислениях. Использование численных решателей позволяет минимизировать погрешности и получать более стабильные и точные результаты, особенно при решении нелинейных уравнений и систем уравнений. f(x) = 0
Эффективность метода Solver-Assisted Computation напрямую зависит от предоставления численному решателю разумного начального приближения. Большинство итерационных методов, таких как метод Ньютона-Рафсона, сходятся быстрее и надежнее, если начальное значение находится вблизи истинного решения. Использование больших языковых моделей (LLM) для генерации этого начального приближения позволяет существенно повысить устойчивость и скорость сходимости решателя. LLM анализируют условие задачи, сформулированное на естественном языке, и на основе этого анализа формируют x_0 — начальное значение для итерационного процесса. От качества этого x_0 зависит не только скорость сходимости, но и сама возможность нахождения решения, особенно для нелинейных уравнений и систем уравнений.
Проверка в различных инженерных дисциплинах: подтверждение эффективности
Подход был проверен в различных инженерных областях, включая гидромеханику (с использованием уравнения Кольбрука f = \frac{1}{\sqrt{2}} \log_{10} \left( \frac{\epsilon}{3.7D} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right)), небесную механику (уравнение Кеплера), электронику (уравнение диода) и термодинамику (уравнение Ван-дер-Ваальса). В каждой из этих дисциплин использовались соответствующие уравнения для оценки точности и консистентности результатов, полученных с помощью предлагаемого метода.
В каждой из рассмотренных областей — механика жидкости, небесная механика, электроника и термодинамика — метод вычислений с использованием решателя (Solver-Assisted Computation) продемонстрировал значительное превосходство над прямым предсказанием с использованием большой языковой модели (Direct LLM Prediction). Среднее улучшение точности и согласованности решений составило 73.5%. Данный показатель был получен путем сравнительного анализа результатов, полученных в каждой дисциплине, и отражает статистически значимое повышение эффективности гибридного подхода по сравнению с использованием LLM в качестве самостоятельного инструмента для решения инженерных задач.
Полученные результаты демонстрируют устойчивость и обобщающую способность гибридного метода, применимого к широкому спектру сложных инженерных задач. Среднее улучшение точности и согласованности решений составило 73.5% по всем протестированным дисциплинам, включающим гидромеханику, орбитальную механику, электронику и термодинамику. Наиболее выраженный эффект наблюдался в области электроники, где улучшение составило 93.1%, что подтверждает эффективность подхода в решении задач, требующих высокой точности и учета нелинейных зависимостей, например, при моделировании характеристик диодов, описываемых I = Is(exp(V/Vt) - 1).
Перспективы для инженерных вычислений: новый этап автоматизации
Интеграция больших языковых моделей (LLM) с численными решателями, такими как метод Ньютона-Рафсона, открывает перспективы для автоматизации сложных задач в области инженерного проектирования и анализа. Этот подход позволяет не просто решать уравнения, но и автоматизировать весь процесс — от формулировки задачи до интерпретации результатов. LLM выступают в роли интеллектуального интерфейса, способного понимать инженерные требования, выбирать подходящие методы решения и адаптировать их к конкретным условиям. Например, модель может самостоятельно генерировать код для численного решателя, настраивать параметры итераций, а также анализировать полученные результаты на предмет соответствия заданным критериям. В результате, сложные и трудоемкие процессы, ранее требовавшие значительного участия человека, могут быть автоматизированы, что значительно ускоряет процесс разработки и снижает вероятность ошибок.
Ключевую роль в развитии автоматизированных инженерных вычислений играют большие языковые модели, такие как Claude-Sonnet-4.5, Claude-Opus-4.5, Gemini-3-Flash, Gemini-2.5-Lite, GPT-5.1 и GPT-5.2. Эти модели, обладая способностью к пониманию и генерации естественного языка, позволяют преобразовывать сложные инженерные задачи в формат, доступный для численных решателей. Их применение выходит за рамки простого анализа данных, позволяя автоматизировать процесс проектирования, оптимизировать параметры систем и значительно сократить время, необходимое для поиска оптимальных решений. Благодаря способности к обучению на больших объемах данных, эти модели способны выявлять закономерности и предлагать инновационные подходы, ранее недоступные для традиционных методов инженерного анализа, что открывает новые горизонты для развития инженерной мысли и технологий.
Предлагаемый подход, объединяющий большие языковые модели с численными решателями, открывает возможности для значительного ускорения инженерных инноваций. Исследования демонстрируют, что автоматизация процессов прототипирования, оптимизации и решения сложных задач становится реальностью, что ведет к сокращению временных затрат на разработку. Особенно примечательно, что интеграция данных технологий позволяет снизить общий уровень ошибок в инженерных расчетах и анализе в диапазоне от 67.9% до 81.8%. Это указывает на потенциал для создания более надежных и эффективных инженерных систем, а также для минимизации рисков, связанных с человеческим фактором и неточностями в расчетах.
В данной работе наблюдается закономерность, что попытки непосредственного вычисления сложных инженерных уравнений большими языковыми моделями зачастую терпят неудачу. Однако, когда эти модели выступают в роли формулировщиков задач для классических решателей, таких как метод Ньютона-Рафсона, наблюдается существенное снижение погрешности. Это подтверждает представление о том, что системы развиваются, а не строятся. В этом контексте, слова Винтона Серфа, «Контроль — это иллюзия, требующая SLA», приобретают особый смысл. Ведь попытка полного контроля над вычислениями, без учета возможностей существующих алгоритмов и инструментов, обречена на провал. Необходимо признать, что эффективное решение сложных задач требует симбиоза возможностей искусственного интеллекта и проверенных временем численных методов.
Куда Ведет Расчет?
Представленная работа, демонстрируя успехи гибридных систем в решении инженерных уравнений, лишь обнажает глубину проблемы. Не стоит обманываться кажущимся прогрессом — снижение ошибки не означает победу над неопределенностью, а лишь перенос её в иную область. Модель, формулирующая уравнение для классического решателя, не столько решает задачу, сколько трансформирует её, создавая новую поверхность потенциальных сбоев. Долгая стабильность подобного симбиоза — не признак надежности, а предвестник скрытой катастрофы, возникающей при столкновении с непредсказуемыми данными.
Будущие исследования должны сместить фокус с непосредственного повышения точности на понимание условий, при которых возникают критические ошибки. Необходимо исследовать не только способность модели генерировать корректные уравнения, но и её устойчивость к искажениям входных данных, к неполноте информации. Система не ломается — она эволюционирует в неожиданные формы, и предсказать траекторию этой эволюции куда сложнее, чем решить любое уравнение.
Перспективы лежат не в создании «идеального» решателя, а в построении экосистемы, способной адаптироваться к меняющимся условиям, предвидеть потенциальные сбои и восстанавливаться после них. Задача состоит не в том, чтобы построить систему, а в том, чтобы создать условия для её роста, понимая, что любой архитектурный выбор — это пророчество о будущем сбое.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.01774.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Насколько важна полнота при оценке поиска?
- Эмоциональный отпечаток: Как мы научили ИИ читать душу (и почему рейтинги вам врут)
- Вопросы по PDF: Новый вызов для искусственного интеллекта
- Диффузия против Квантов: Новый Взгляд на Факторизацию
- Квантовое превосходство в простых вычислениях: Разделение QAC0 и AC0
- Искусственный интеллект и рефакторинг кода: что пока умеют AI-агенты?
- Сжатый код: как оптимизация влияет на «мышление» языковых моделей
- Белки под присмотром ИИ: новый подход к пониманию их функций
- От принципа Ферма к нейронным сетям: новый взгляд на вариационную физику
- Искусственный интеллект на службе науки: новый инструмент для анализа данных
2026-01-06 19:51