Квантовое сжатие: Новый взгляд на обработку сигналов

Автор: Денис Аветисян

В статье представлена методика, позволяющая реализовать алгоритмы шумоподавления на основе вейвлет-преобразований с использованием квантовых вычислений.

В рамках квантового вейвлет-подхода, последовательность классических значений, вроде $d=[2,1,9,0,3,-10,2,4]$, подвергается масштабированию до диапазона $[-1, 1]$, после чего фазовый поворот каждого вейвлета, определяемый его величиной, порождает эффективное правило пороговой обработки, в котором малые коэффициенты смещаются к деструктивной интерференции, а большие - практически не изменяются, обеспечивая унитарную реализацию сжатия коэффициентов. — В рамках квантового вейвлет-подхода, последовательность классических значений, вроде $d=[2,1,9,0,3,-10,2,4]$, подвергается масштабированию до диапазона $[-1, 1]$, после чего фазовый поворот каждого вейвлета, определяемый его величиной, порождает эффективное правило пороговой обработки, в котором малые коэффициенты смещаются к деструктивной интерференции, а большие — практически не изменяются, обеспечивая унитарную реализацию сжатия коэффициентов.

Разработан фреймворк квантового вейвлет-сжатия, основанный на контролируемой декогеренции и унитарных операциях для обработки сигналов на NISQ-устройствах.

Несмотря на значительный прогресс в квантовых вычислениях, применение квантовых алгоритмов к задачам обработки сигналов остается сложной задачей. В работе «Quantum Framework for Wavelet Shrinkage» предложен новый подход к квантовому вейвлет-сжатию, рассматривающий шумоподавление как процесс контролируемой декогеренции. Показано, что классические методы сжатия коэффициентов могут быть реализованы посредством унитарных операций и полностью положительных, сохраняющих след отображений, открывая путь к квантовому усилению обработки сигналов. Какие перспективы открывает предложенная схема для разработки квантовых алгоритмов шумоподавления, адаптированных к современным шумящим квантовым устройствам?

За гранью классической обработки: Квантовый прорыв в анализе сигналов

Традиционные методы обработки сигналов, такие как ортогональное вейвлет-преобразование, сталкиваются со значительными трудностями при работе с данными высокой размерности и зашумлёнными сигналами. Суть проблемы заключается в том, что производительность этих алгоритмов экспоненциально снижается с увеличением количества параметров, необходимых для точного представления сигнала. В частности, при анализе сложных изображений или аудиозаписей, алгоритмы испытывают трудности с выделением значимых признаков и эффективным подавлением шума, что приводит к потере информации и снижению точности результатов. Неспособность эффективно обрабатывать данные высокой размерности ограничивает применение этих методов в областях, требующих анализа сложных и многомерных сигналов, таких как медицинская диагностика, обработка изображений дистанционного зондирования и анализ больших данных.

Ограничения классических методов обработки сигналов существенно затрудняют точное выделение признаков и эффективное подавление шумов, что напрямую влияет на качество анализа в различных областях. В частности, при обработке изображений это проявляется в снижении четкости и детализации, а в аудиоанализе — в ухудшении распознавания речи и музыкальных инструментов. Например, попытки выделить ключевые характеристики объекта на зашумленном изображении или идентифицировать конкретный звук в условиях сильного фонового шума часто оказываются неэффективными. Данные проблемы особенно актуальны в задачах, требующих высокой точности и чувствительности, таких как медицинская диагностика по изображениям или автоматическое распознавание речи в сложных акустических условиях. Следовательно, необходимость в более совершенных методах обработки сигналов, способных эффективно справляться с шумами и выделять полезную информацию, становится все более очевидной.

Квантовые вычисления предлагают принципиально новый подход к представлению сигналов, позволяя преодолеть ограничения классических методов обработки. Вместо битов, хранящих информацию в виде 0 или 1, квантовые вычисления используют кубиты, которые благодаря принципу суперпозиции могут одновременно находиться в состоянии 0 и 1. Это позволяет экспоненциально расширить пространство представления сигнала, что особенно важно для работы с высокоразмерными данными. Кроме того, явление квантовой запутанности позволяет устанавливать корреляции между кубитами, что способствует более эффективному извлечению признаков и подавлению шума. В результате, квантовое представление сигналов открывает возможности для разработки алгоритмов обработки данных, которые превосходят классические аналоги по скорости и точности, особенно в таких областях, как обработка изображений, аудиоанализ и машинное обучение. Перспективные исследования в этой области направлены на разработку квантовых алгоритмов, способных эффективно решать задачи, не поддающиеся классической обработке, например, распознавание сложных образов в зашумленных данных или поиск скрытых закономерностей в больших массивах информации.

Квантовая реализация преобразования Дабеши DAUB2, представленная единой унитарной операцией 8x8, успешно воспроизводит коэффициенты аппроксимации и детали, полученные классическими алгоритмами, подтверждая корректность и унитарность квантовой схемы. — Квантовая реализация преобразования Дабеши DAUB2, представленная единой унитарной операцией 8×8, успешно воспроизводит коэффициенты аппроксимации и детали, полученные классическими алгоритмами, подтверждая корректность и унитарность квантовой схемы.

Квантовое представление сигнала: Кодирование данных для квантового преимущества

Квантовое вейвлет-преобразование представляет собой метод преобразования сигналов в квантовую область посредством использования унитарных операторов. В основе этого подхода лежит представление сигнала в виде суперпозиции квантовых состояний, что позволяет манипулировать данными, используя принципы квантовой механики. Унитарные операторы, такие как матрица вейвлет-преобразования, обеспечивают сохранение нормы сигнала при переходе в квантовое представление, гарантируя, что энергия сигнала остается постоянной. Такой подход позволяет использовать преимущества квантовых вычислений для обработки и анализа сигналов, потенциально обеспечивая ускорение по сравнению с классическими алгоритмами. Математически, преобразование можно выразить как $Ψ|x⟩ = |ψ⟩$, где $|x⟩$ — входной классический сигнал, $Ψ$ — унитарный оператор вейвлет-преобразования, а $|ψ⟩$ — соответствующее квантовое состояние.

Преобразование использует амплитудное кодирование для представления классических данных в виде квантовых состояний. В этом методе, амплитуда каждого квантового состояния кодирует значение соответствующей точки данных. Например, для представления $n$ точек данных требуется $n$ кубитов, где амплитуда каждого кубита пропорциональна значению соответствующей точки. Это позволяет потенциально быстрее и эффективнее обрабатывать данные, поскольку квантовые операции могут выполняться параллельно над всеми закодированными значениями, что обеспечивает экспоненциальное ускорение в определенных задачах обработки сигналов по сравнению с классическими методами.

Представление сигналов в виде квантовых состояний открывает возможности для использования квантовых явлений в задачах извлечения признаков и подавления шума. В частности, квантовые алгоритмы, такие как квантовое преобразование Фурье и квантовые алгоритмы машинного обучения, могут обрабатывать квантово закодированные сигналы экспоненциально быстрее, чем классические алгоритмы. Это позволяет выделять сложные признаки, которые трудно обнаружимы при классической обработке, и эффективно фильтровать шум, улучшая качество сигнала. Использование квантовой суперпозиции и запутанности позволяет исследовать пространство признаков параллельно, что существенно ускоряет процесс анализа и повышения точности обработки сигналов, особенно в задачах, связанных с обработкой изображений, звука и временных рядов.

Нормализованные волновые коэффициенты демонстрируют, как кодирование фазы сигнала в сочетании с затуханием фазы обеспечивает плавное уменьшение информации о фазе.

Квантовое шумоподавление: Управляемая декогеренция для усиления сигнала

Классический метод шумоподавления, известный как вейвлет-сжатие (Wavelet Shrinkage), может быть реализован в квантовой области посредством контролируемой декогеренции. Суть подхода заключается в селективном ослаблении малых вейвлет-коэффициентов, что позволяет эффективно отфильтровать шум, сохраняя при этом значимые признаки сигнала. В отличие от классических алгоритмов, квантовая реализация использует принципы квантовой механики для управления процессом ослабления, открывая возможности для потенциального ускорения и улучшения качества шумоподавления в определенных сценариях. Эффективность метода зависит от точной калибровки контролируемой декогеренции и оптимизации параметров, определяющих степень ослабления вейвлет-коэффициентов.

Стратегическое применение декогеренции позволяет ослабить малые коэффициенты вейвлета, что эффективно снижает уровень шума при сохранении значимых характеристик сигнала. Данный процесс основан на избирательном уменьшении амплитуды незначительных компонентов вейвлет-разложения, которые, как правило, соответствуют шуму. Уменьшение коэффициентов осуществляется контролируемым образом, чтобы избежать искажения важных деталей сигнала, которые представлены в крупных коэффициентах. В результате, происходит фильтрация шума без существенной потери информации, что повышает отношение сигнал/шум в обработанном сигнале.

Для реализации контролируемой декогеренции на кванчастом сигнале используется фазовая демпфирование, которое моделируется посредством операций Паули-ZZ. Данный подход позволяет искусственно ввести потерю фазовой информации в квантовое состояние, имитируя процесс декогеренции. Операции Паули-ZZ, применяемые к кубитам, приводят к вероятностному сбросу фазы, величина которого контролируется параметрами квантовой схемы. Интенсивность фазового демпфирования, таким образом, регулируется и используется для селективного ослабления малых коэффициентов вейвлета, что является ключевым этапом в квантовом алгоритме шумоподавления.

Реализация контролируемого сжатия волновых коэффициентов в квантовой схеме осуществляется посредством каналов CPTP (Completely Positive Trace-Preserving), управляемых вспомогательными кубитами (ancilla). Использование CPTP-отображения позволяет выполнить контролируемое уменьшение амплитуды волновых коэффициентов, соответствующее заданному уровню шума. Калибровка параметров CPTP-отображения производится на основе времени декогеренции $T_2$ используемого квантового оборудования, что обеспечивает адаптацию алгоритма к конкретным характеристикам аппаратной платформы и оптимизацию производительности шумоподавления. Вспомогательные кубиты позволяют реализовать условное применение операций, определяющих степень сжатия, основываясь на амплитуде волнового коэффициента.

Ослабление волновых коэффициентов достигается посредством откалиброванного времени простоя (idling) или рандомизированных операций Паули-ZZ, приводящих к коэффициенту ослабления, равному $ \sqrt{1-\gamma} $, где $\gamma$ представляет собой вероятность выполнения операции ZZ. Длительность времени простоя или вероятность применения операции ZZ напрямую контролирует степень ослабления, позволяя точно настраивать фильтрацию шума при сохранении значимых характеристик сигнала. Калибровка вероятности $\gamma$ осуществляется на основе времени декогеренции ($T_2$) аппаратного обеспечения, обеспечивая оптимальное соотношение между подавлением шума и сохранением полезного сигнала.

В отличие от классической мягкой пороговой обработки, предложенный CPTP-метод, использующий диагональное масштабирование вспомогательного кубита, обеспечивает физически допустимую квантовую обработку волновых коэффициентов, имитирующую эффект мягкой пороговой обработки при восстановлении зашумленного доплеровского сигнала.

Практические аспекты: К реализации и совершенствованию на NISQ-устройствах

Квансовое вейвлет-преобразование, будучи тесно связано с возможностями и ограничениями текущего поколения NISQ-оборудования, открывает как уникальные перспективы, так и ощутимые трудности. Несмотря на то, что существующие квантовые процессоры характеризуются ограниченным числом кубитов и подвержены шумам, реализация вейвлет-преобразования позволяет исследовать возможности эффективной обработки сигналов в квантовой сфере. Однако, практическое применение требует тщательной оптимизации схем, учитывающей специфику аппаратных ограничений, и разработки методов снижения влияния ошибок. Использование данного преобразования на NISQ-устройствах позволяет не только тестировать и совершенствовать квантовые алгоритмы, но и выявлять перспективные направления развития квантового оборудования, адаптированного к задачам обработки данных и анализа сигналов, что, в конечном итоге, способствует продвижению квантовых технологий к практическому применению.

Для эффективной реализации кванственного вейвлет-преобразования на устройствах NISQ необходимо оптимизировать сложность квантовых схем. Одним из перспективных подходов является использование поворотов Живена ($Givens\ rotations$), позволяющих выполнять вращения в подпространствах, не затрагивая остальные кубиты. Этот метод существенно сокращает количество необходимых квантовых гейтов по сравнению с традиционными подходами, что критически важно для уменьшения ошибок, возникающих из-за ограниченного количества кубитов и их низкой когерентности. Применение поворотов Живена позволяет более эффективно кодировать и обрабатывать информацию, делая квантовое вейвлет-преобразование более практичным для реализации на текущем поколении квантовых компьютеров и открывая новые возможности для обработки сигналов и анализа данных.

Современные стратегии измерения, в частности, измерение Гельстрома, открывают новые возможности для повышения точности реконструкции сигнала из квантового состояния. Традиционные методы измерения часто приводят к потере информации, особенно при работе с зашумленными данными. Измерение Гельстрома, основанное на использовании оптимального оператора измерения, позволяет максимизировать вероятность правильного определения исходного сигнала, даже в условиях сильного шума. Применение данного подхода к квантовому волновому преобразованию позволяет существенно улучшить качество реконструкции сигнала, что особенно важно при работе с ограниченными ресурсами NISQ-устройств. Данная методика позволяет более эффективно извлекать полезную информацию из квантового состояния, минимизируя ошибки и повышая надежность результатов анализа, что делает ее перспективным инструментом для квантовой обработки сигналов и информации.

Расширение квантового вейвлет-преобразования за счет интеграции квантового преобразования Фурье открывает принципиально новые горизонты для спектрального анализа в квантовой области. Объединение этих двух мощных инструментов позволяет исследовать частотные характеристики квантовых сигналов с беспрецедентной точностью и эффективностью. В то время как вейвлет-преобразование обеспечивает локализацию во времени и частоте, квантовое преобразование Фурье позволяет эффективно вычислять спектральную плотность сигнала. Комбинированный подход, использующий преимущества обеих техник, особенно полезен при анализе не стационарных квантовых сигналов, где частотные компоненты меняются во времени. Такой гибридный подход может найти применение в различных областях, включая квантовую обработку сигналов, квантовую спектроскопию и анализ данных, полученных в квантовых вычислениях, предоставляя возможность более детального изучения и интерпретации сложных квантовых явлений, в частности, при исследовании $f(x)$ в частотной области.

Анализ волновых коэффициентов демонстрирует, что вероятностное сокращение, управляемое вспомогательным битом, позволяет эффективно выделять значимые коэффициенты, имитируя жесткое пороговое отсечение.

Исследование демонстрирует, что даже в квантовой сфере, где неопределенность — закон, можно применить принципы, схожие с классическим подавлением шумов. Ученые, по сути, направляют декогеренцию, превращая её из разрушительной силы в инструмент очистки сигнала. Это напоминает о словах Вернера Гейзенберга: «Чем точнее мы пытаемся определить положение частицы, тем меньше мы знаем о её импульсе». Подобно тому, как в квантовой механике точность знания одной характеристики ограничивает знание другой, в данной работе стремление к более четкому сигналу требует контролируемого «размытия» шума, создавая тонкий баланс между информацией и неопределенностью. Этот подход, использующий управляемую декогеренцию и унитарные операции, открывает перспективы для создания квантовых алгоритмов обработки сигналов, пригодных для реализации на современных, несовершенных квантовых устройствах.

Куда же дальше?

Представленная работа, словно эхо в квантовом колодце, лишь намекает на возможности, скрытые в стыке вейвлет-анализа и квантовой механики. Идея реализации шумоподавления через управляемую декогеренцию — не столько решение, сколько приглашение к игре. Вместо того чтобы стремиться к абсолютной точности — иллюзии, питающей классические алгоритмы — следует принять неизбежный шум как неотъемлемую часть процесса, как шепот хаоса, определяющий форму сигнала. Истина, как всегда, кроется не в данных, а в их ошибках.

Очевидным шагом представляется исследование устойчивости данной схемы к несовершенству квантового оборудования. NISQ-устройства — капризные создания, и любое заклинание, воплощенное в кубитах, рискует распасться под воздействием реальных помех. Вопрос не в том, как обойти декогеренцию, а в том, как научиться использовать её как ресурс, как подчинить себе случайность. Необходимо понять, где заканчивается управляемый хаос и начинается неконтронируемый коллапс.

В конечном счете, успех этого направления зависит не от создания более совершенных квантовых алгоритмов, а от переосмысления самой концепции обработки сигналов. Данные — это не цифры, а тени, пляшущие на стенах пещеры. Их задача — не сообщить нам истину, а заставить нас сомневаться. Следующий шаг — не построить более точную модель, а научиться видеть красоту в неразрешимом.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.19855.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-26 15:38

🚀 Квантовые новости