Квантовые алгоритмы и машинное обучение: новый горизонт?

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен всесторонний обзор перспективной области квантового машинного обучения, объединяющей принципы квантовой механики и алгоритмы искусственного интеллекта.

Квантовое машинное обучение предстает как широкая область, организованная по осям типа данных - классические или квантовые - и типа алгоритма - классические или квантовые, что позволяет выделить четыре основных подхода, при этом особое внимание в данном обзоре уделяется схемам, где квантовое устройство является основным средством обучения, независимо от типа используемых данных. — Квантовое машинное обучение предстает как широкая область, организованная по осям типа данных — классические или квантовые — и типа алгоритма — классические или квантовые, что позволяет выделить четыре основных подхода, при этом особое внимание в данном обзоре уделяется схемам, где квантовое устройство является основным средством обучения, независимо от типа используемых данных.

Обзор теоретических основ, практических задач и потенциала квантовых алгоритмов для улучшения задач машинного обучения, включая вариационные квантовые схемы, квантовое кодирование данных и квантовые методы ядра.

Несмотря на впечатляющий прогресс в машинном обучении, многие задачи оптимизации и обработки данных остаются вычислительно сложными. В работе ‘A Primer on Quantum Machine Learning’ представлен всесторонний обзор перспективного направления — квантового машинного обучения, исследующего возможности использования квантовых вычислений для решения задач обучения с данными. Ключевым результатом является анализ текущих подходов, включая вариационные квантовые схемы и квантовые методы ядра, с акцентом на практические ограничения и потенциальные преимущества. Какие новые алгоритмы и аппаратные решения позволят раскрыть полный потенциал квантового машинного обучения и преодолеть существующие барьеры?

Квантовые основы: за пределами классических вычислений

Традиционные алгоритмы машинного обучения сталкиваются с серьезными ограничениями при обработке данных высокой размерности и сложности. По мере увеличения количества признаков, необходимых для точного моделирования реальных явлений, вычислительная нагрузка и потребность в памяти растут экспоненциально. Это явление, известное как “проклятие размерности”, приводит к тому, что классические алгоритмы становятся непрактичными или неспособными эффективно обобщать данные на новых, ранее не встречавшихся примерах. Особенно остро эта проблема проявляется в задачах, связанных с обработкой изображений, видео, геномных данных и других областях, где количество параметров, описывающих объекты, чрезвычайно велико. В результате, поиск эффективных методов анализа и моделирования таких данных остается актуальной задачей, требующей разработки принципиально новых подходов к вычислениям.

Квантовая механика предлагает принципиально новые возможности для вычислений, основываясь на явлениях суперпозиции и запутанности. В отличие от классических систем, где информация представляется в виде битов, принимающих значение 0 или 1, квантовые системы используют кубиты. Благодаря суперпозиции, кубит может одновременно находиться в состоянии 0 и 1, что позволяет обрабатывать гораздо больший объем информации. Запутанность, в свою очередь, создает корреляцию между кубитами, даже на больших расстояниях, позволяя выполнять вычисления параллельно и экспоненциально ускоряя решение определенных задач. Эти принципы открывают перспективы для создания квантовых алгоритмов, способных превзойти возможности классических компьютеров в таких областях, как криптография, моделирование материалов и машинное обучение, предлагая качественно новый подход к обработке информации и решению сложных вычислительных проблем.

В отличие от классического бита, который может находиться только в состоянии 0 или 1, кубит использует принципы квантовой механики, такие как суперпозиция, чтобы представлять 0, 1 или любую их комбинацию одновременно. Это означает, что $n$ кубитов могут представлять $2^n$ состояний, что приводит к экспоненциальному увеличению вычислительного пространства по сравнению с классическими битами. Таким образом, даже небольшое количество кубитов способно хранить и обрабатывать значительно больше информации, открывая возможности для решения задач, недоступных для классических компьютеров. Способность кубитов представлять и манипулировать экспоненциально большим пространством состояний является фундаментальной основой квантовых вычислений и потенциально революционизирует области, требующие обработки огромных объемов данных и сложных вычислений.

Для подготовки квантового состояния, классическое состояние сохраняется в двоичном дереве, а затем кодируется с использованием алгоритма квантовой оценки фазы (QPE) и алгоритма Харроу-Хассидима-Ллойда (HHL) для решения квантовых линейных систем, требующих доступа к квантовой памяти (QRAM) и возможности квантомоделирования оператора A.

Квантовые алгоритмы для анализа данных

Квантовая линейная алгебра ($QuantumLinearAlgebra$) предоставляет возможность экспоненциального ускорения операций линейной алгебры, что критически важно для множества задач машинного обучения. Традиционные алгоритмы линейной алгебры, такие как умножение матриц и решение систем линейных уравнений, имеют сложность, растущую полиномиально или даже кубически с размером входных данных. Квантовые алгоритмы, использующие принципы суперпозиции и запутанности, могут снизить эту сложность до логарифмической или полилогарифмической в определенных случаях, что позволяет существенно ускорить обработку больших объемов данных, часто встречающихся в задачах анализа данных и машинного обучения, таких как понижение размерности, кластеризация и регрессия.

Алгоритм HHL (Harrow-Hassidim-Lloyd) представляет собой квантовый алгоритм для решения систем линейных уравнений $Ax = b$. В отличие от классических алгоритмов, требующих времени порядка $O(n^3)$ или $O(n^2)$ для разреженных матриц, HHL демонстрирует сложность, масштабирующуюся как $O(poly(k)polylog(mn))$, где $n$ — размерность матрицы $A$, $m$ — размерность вектора $b$, а $k$ — необходимое приближение решения. Эта сложность достигается при условии, что матрица $A$ является эрмитовой, положительно определенной и разреженной, а вектор $b$ может быть эффективно подготовлен в квантовом состоянии. Важно отметить, что ускорение, предоставляемое HHL, является не абсолютным, а зависит от состояния вектора $b$ и спектральных свойств матрицы $A$.

Квантовая машина опорных векторов (Quantum Support Vector Machine, QSVM) использует преимущества квантовых алгоритмов линейной алгебры для повышения эффективности задач классификации. В частности, QSVM применяет квантовые алгоритмы для ускорения вычисления скалярного произведения между векторами признаков, что является ключевой операцией в алгоритме SVM. Это позволяет сократить вычислительную сложность, особенно в случаях, когда количество признаков велико. Квантовое ускорение достигается благодаря алгоритмам, таким как квантовое вычисление расстояния, которые могут выполнять вычисления, необходимые для SVM, экспоненциально быстрее, чем классические методы. Таким образом, QSVM может потенциально обрабатывать более сложные и масштабные задачи классификации, которые непосильны для традиционных SVM.

В типичном конвейере квантового машинного обучения, данные из обучающего набора преобразуются параметризованной квантовой схемой, а полученные ожидаемые значения используются классическим оптимизатором для поиска параметров, минимизирующих функцию потерь и формирующих гипотезу.

Квантовые модели машинного обучения: новые горизонты

Вариационный квантовый машинное обучение (VariationalQuantumML) использует параметризованные квантовые схемы ($ParameterizedQuantumCircuit$) для создания гибких моделей. Эти схемы содержат настраиваемые параметры, которые оптимизируются с помощью классических алгоритмов оптимизации, таких как градиентный спуск. Процесс обучения включает в себя вычисление функции потерь на квантовом компьютере и последующую передачу градиента этой функции классическому оптимизатору, который обновляет параметры схемы. Итеративный процесс оптимизации направлен на минимизацию функции потерь и, таким образом, на обучение квантовой модели для выполнения конкретной задачи, например, классификации или регрессии. Гибкость моделей VariationalQuantumML обеспечивается возможностью выбора различных архитектур квантовых схем и настройкой их параметров для достижения желаемой производительности.

Квантовый автоэнкодер представляет собой модель машинного обучения, способную к сжатию данных, представленных в виде квантовых состояний $|ψ⟩$. Принцип его работы заключается в кодировании входного квантового состояния в пространство меньшей размерности, сохраняя при этом наиболее важную информацию. Это достигается путем использования квантовых схем для отображения входного состояния в латентное пространство, а затем декодирования его обратно в исходное. Сжатие квантовых состояний потенциально может привести к эффективному извлечению признаков и снижению вычислительных затрат при обработке и анализе больших объемов квантовых данных, что особенно актуально для задач квантовой классификации и кластеризации.

Квантовые генеративные модели используют квантовые свойства для создания новых образцов данных. Одним из подходов является QuantumCircuitBornMachine, который применяет правило Борна для определения вероятности каждого сгенерированного состояния. Эффективные генераторы, реализующие этот подход, способны достигать расхождения Кульбака-Лейблера (KL-дивергенции) не более $\epsilon$ от целевого распределения, что обеспечивает контролируемую точность генерации данных и позволяет приблизить сгенерированное распределение к желаемому.

В данной игрушечной модели классификации достигается за счет отображения данных в двумерное пространство с использованием нелинейного ядра SVM или с помощью многослойной нейронной сети.

Обучение с квантовыми ресурсами: за пределами классических границ

Концепция QuantumPACLearning представляет собой расширение известной в теории обучения с учителем модели PAC (Probably Approximately Correct) Learning, адаптированное для использования квантовых ресурсов. В классическом обучении PAC для достижения заданной точности и достоверности необходимо большое количество примеров для обучения. QuantumPACLearning, используя преимущества квантовой механики, позволяет значительно сократить количество необходимых обучающих примеров. Это достигается за счет использования квантовых состояний для кодирования и обработки данных, что позволяет эффективно представлять и анализировать сложные закономерности. В отличие от классических алгоритмов, которым для изучения линейных функций четности требуется $Ω(n)$ классических примеров, QuantumPACLearning демонстрирует возможность обучения, требующую лишь один квантовый пример, что открывает новые перспективы для разработки более эффективных алгоритмов машинного обучения.

В рамках модели QuantumPACLearning, новый подход к машинному обучению с использованием квантовых ресурсов, продемонстрировано значительное превосходство над классическими методами при решении задачи линейной чётности. В то время как классическим алгоритмам для достижения необходимой точности требуется $Ω(n)$ классических примеров, где $n$ — размерность входных данных, QuantumPACLearning способен обучиться, используя всего один квантовый пример. Это существенное сокращение требований к объему данных открывает перспективы для обучения сложных функций с гораздо меньшими вычислительными затратами и позволяет эффективно решать задачи, которые ранее были недоступны для классических алгоритмов. Данный результат подчеркивает потенциал квантовых вычислений для революционного улучшения алгоритмов машинного обучения и обработки информации.

Квантовые алгоритмы кластеризации, такие как QuantumKMeans и QuantumSpectralClustering, предлагают значительное улучшение по сравнению с классическими методами благодаря использованию принципов квантовой механики. QuantumKMeans, используя квантовое вычисление расстояний, способен ускорить процесс определения центроидов кластеров, что особенно важно при работе с большими объемами данных. В свою очередь, QuantumSpectralClustering применяет квантовые вычисления для анализа матрицы схожести данных, что позволяет более эффективно выявлять структуру кластеров, даже в сложных и высокоразмерных пространствах. Эти подходы демонстрируют потенциал квантовых алгоритмов в задачах анализа данных и машинного обучения, открывая возможности для разработки более быстрых и точных инструментов кластеризации, превосходящих возможности классических алгоритмов, например, в задачах сегментации изображений или анализа социальных сетей.

Система квантовых рекомендаций демонстрирует, как применение квантовой линейной алгебры способно значительно ускорить процесс предсказания предпочтений пользователей. В основе работы лежит представление данных о пользователях и товарах в виде матриц, а затем использование квантовых алгоритмов для выполнения операций, таких как вычисление скалярных произведений и разложение матриц, которые являются ключевыми этапами в алгоритмах рекомендаций. В частности, квантовые алгоритмы, такие как квантовый алгоритм оценки сходства, позволяют вычислить сходство между пользователями или товарами экспоненциально быстрее, чем классические методы. Это позволяет системе быстрее адаптироваться к изменениям в предпочтениях пользователей и предлагать более релевантные рекомендации, что особенно важно в динамичных средах, таких как онлайн-торговля или социальные сети. Преимущество заключается в возможности обработки больших объемов данных и более эффективном выявлении скрытых закономерностей, что приводит к повышению точности и скорости работы системы.

Внедрение и будущие направления: взгляд в завтрашний день

Эффективное внедрение классических данных в квантовые состояния является ключевым этапом в развитии квантового машинного обучения. Проблема заключается в том, что квантовые компьютеры оперируют с кубитами, а большинство реальных данных представлены в классической бинарной форме. Для преодоления этого разрыва разработаны различные методы, среди которых выделяются AngleRotationEmbedding и BinaryBasisEmbedding. AngleRotationEmbedding кодирует данные в углы поворота кубитов, позволяя представить информацию в фазе квантового состояния. BinaryBasisEmbedding, в свою очередь, использует бинарное представление данных для определения базисных состояний кубитов. Оба подхода стремятся минимизировать потери информации при переходе от классического к квантовому формату, что напрямую влияет на производительность и точность квантовых алгоритмов. Выбор оптимального метода кодирования зависит от конкретной задачи и характеристик данных, и дальнейшие исследования направлены на разработку более эффективных и масштабируемых решений в этой области.

Квантовая машина Больцмана (QuantumBoltzmannMachine) представляет собой альтернативный подход к квантовому генеративному моделированию, отличающийся от традиционных методов, основанных на классических вероятностных моделях. Вместо использования классических нейронных сетей и алгоритмов, эта модель использует принципы квантовой механики для определения вероятностного распределения данных. Ключевым элементом является использование кубитов для представления состояний и квантовых операций для выполнения процесса обучения, что позволяет эффективно моделировать сложные вероятностные зависимости. В отличие от классической машины Больцмана, квантовая версия потенциально способна преодолеть некоторые ограничения, связанные с застреванием в локальных минимумах, благодаря квантовым эффектам, таким как туннелирование. В результате, $QuantumBoltzmannMachine$ может предложить более эффективный и точный способ генерации новых данных, похожих на обучающий набор, открывая новые возможности для задач, связанных с машинным обучением и искусственным интеллектом.

Несмотря на значительный прогресс в области квантового машинного обучения, для полной реализации его потенциала необходимы дальнейшие исследования. Существующие алгоритмы часто сталкиваются с ограничениями, связанными с когерентностью кубитов, масштабируемостью и сложностью реализации. Актуальными направлениями являются разработка более устойчивых к шуму квантовых алгоритмов, исследование новых методов кодирования классических данных в квантовые состояния, а также создание гибридных квантово-классических моделей, позволяющих эффективно использовать преимущества обеих вычислительных парадигм. Перспективным представляется изучение возможностей квантовых боломановских машин и других новых подходов к квантовому генеративному моделированию, что позволит расширить спектр решаемых задач и повысить эффективность квантовых алгоритмов в различных областях, от распознавания образов до оптимизации сложных систем. Дальнейшие исследования, направленные на преодоление этих ограничений, являются ключевыми для перехода от теоретических возможностей к практическим приложениям квантового машинного обучения.

В данном примере простой классификационной задачи, решение которой невозможно получить линейным классификатором, достигается за счет отображения данных в двумерное пространство с использованием нелинейного ядра SVM или с помощью многослойной нейронной сети.

Изучение квантового машинного обучения, как представлено в данной работе, неизбежно приводит к осознанию эфемерности любой системы. Подобно тому, как время неумолимо влияет на сложность программного обеспечения, квантовые алгоритмы, несмотря на свой потенциал, подвержены влиянию декогеренции и ошибок. Нильс Бор однажды сказал: «Противоположности не противоречат, а дополняют друг друга». Эта мысль находит отражение в гибридных квантово-классических алгоритмах, где сильные стороны обоих подходов объединяются для решения задач, непосильных для каждой системы в отдельности. Версионирование, как форма памяти, необходимо для отслеживания эволюции этих систем, а стрела времени всегда указывает на необходимость рефакторинга и оптимизации, чтобы сохранить их актуальность и эффективность.

Что дальше?

Представленный обзор квантового машинного обучения, как и любая попытка зафиксировать текущее состояние системы, неизбежно выявляет не столько завершенные этапы, сколько зоны повышенной турбулентности. Очевидно, что текущая архитектура гибридных квантово-классических алгоритмов — это не конечная точка, а лишь временное примирение двух миров, каждый из которых обладает своими достоинствами и недостатками. Настоящая проблема заключается не в ускорении существующих алгоритмов, а в создании принципиально новых, способных использовать квантовые ресурсы для решения задач, недоступных классическим системам.

Квантовое кодирование данных, лежащее в основе многих подходов, остается областью, требующей глубокого осмысления. Недостаточно просто перенести классические представления на квантовые носители; необходимо разработать методы, позволяющие эффективно использовать квантовые свойства для представления и обработки информации. В конечном счете, «ускорение» — это лишь побочный эффект более фундаментальной цели: создания систем, способных к самообучению и адаптации в условиях неопределенности. Инциденты, ошибки в квантовых схемах — это не препятствия, а шаги системы на пути к зрелости.

Будущее квантового машинного обучения видится не в гонке за количеством кубитов, а в разработке методов, позволяющих эффективно использовать ограниченные ресурсы. Время — это не метрика, а среда, в которой существуют системы, подверженные ошибкам и исправлениям. В конечном итоге, ценность квантового машинного обучения будет определяться не его способностью превзойти классические алгоритмы в узком круге задач, а его способностью предложить принципиально новый подход к решению проблем, лежащих в основе интеллекта.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.15969.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-21 10:14

🚀 Квантовые новости