Квантовые схемы на службе финансов: генетический подход

Автор: Денис Аветисян

Новое исследование демонстрирует возможность создания квантовых алгоритмов для анализа финансовых рынков с использованием эволюционных методов.

Экспериментальная схема VQSVD, использующая GASP для инициализации векторного состояния, демонстрирует уникальность генерируемых цепей благодаря стохастической природе генетических алгоритмов, при этом компоненты $U(\vec{\theta})$ и $V(\vec{\theta^{\prime}})$ формируют структуру схемы после ключевого барьера.

Работа посвящена применению генетического алгоритма для подготовки квантовых состояний, необходимых для вычисления энтропии SVD с использованием квантового разложения по сингулярным значениям (QSVD).

Несмотря на огромный потенциал квантовых вычислений в финансовом анализе, эффективная кодировка и обработка финансовых данных остаются сложной задачей. В работе ‘Genetically Engineered Quantum Circuits for Financial Market Indicators’ предложен инновационный подход, использующий генетический алгоритм для подготовки квантовых состояний (GASP) с целью оптимизации кодировки данных о ценах акций. Показано, что GASP позволяет генерировать приближенные квантовые состояния для расчета энтропии сингулярного разложения (SVD), демонстрируя, что стремление к идеальной подготовке состояний не всегда оправдано с точки зрения вычислительных затрат. Возможно ли, используя подобные генетические алгоритмы, добиться существенного преимущества в квантовом анализе финансовых рынков на современных, шумных квантовых компьютерах?

Традиционный анализ в тупике: вызовы современной финансовой модели

Традиционный финансовый анализ, в значительной степени полагающийся на корреляционные матрицы, построенные на данных о ценах акций, сталкивается с существенными трудностями при работе с высокой размерностью и сложными взаимосвязями. Эти матрицы, представляющие собой статистическую меру линейной связи между активами, часто оказываются недостаточными для адекватного описания реальных рыночных процессов, особенно в условиях быстро меняющейся экономической ситуации. Проблема заключается в том, что рынки характеризуются нелинейными зависимостями, влиянием множества факторов, и, как следствие, классические методы, основанные на предположении о линейности, могут давать искаженные результаты. Попытки учесть все эти факторы в рамках корреляционных матриц приводят к их чрезмерному усложнению и, в конечном итоге, к снижению точности прогнозов и эффективности инвестиционных стратегий. Более того, увеличение числа анализируемых активов экспоненциально увеличивает размерность этих матриц, что требует огромных вычислительных ресурсов и делает анализ практически невозможным.

Традиционные методы финансового анализа, основанные на корреляционных матрицах, зачастую оказываются неспособны уловить тонкие изменения рыночной конъюнктуры. Это приводит к неточностям в прогнозировании, особенно в периодах высокой волатильности и нелинейных взаимодействий между активами. Неспособность учесть сложные взаимосвязи и скрытые зависимости в данных может привести к упущенным возможностям для инвесторов и неоптимальным инвестиционным решениям. В результате, полагаясь исключительно на корреляционный анализ, можно столкнуться с неверной оценкой рисков и недооценкой потенциальной прибыли, что делает необходимым поиск более совершенных моделей, способных адаптироваться к динамично меняющимся условиям рынка.

Традиционные методы финансового анализа, опирающиеся на корреляционные матрицы и статистические модели, всё чаще демонстрируют свою неспособность эффективно обрабатывать сложность современных финансовых рынков. Ограничения классических подходов обусловлены высокой размерностью данных, нелинейностью взаимосвязей и влиянием множества скрытых факторов. В связи с этим, возникает настоятельная необходимость в освоении новых вычислительных парадигм, таких как машинное обучение и нейронные сети, для создания более точных и адаптивных моделей финансового прогнозирования. Исследования показывают, что применение этих передовых технологий позволяет выявлять закономерности, невидимые для традиционных методов, и значительно повышать эффективность инвестиционных стратегий, открывая новые горизонты для финансового моделирования и анализа.

Анализ корреляционных матриц акций XOM, WMT, PG и MSFT за период с марта 2008 по март 2009 года, полученных с Yahoo Finance, показывает взаимосвязь между изменениями цен этих активов.

Квантовые состояния и кодирование данных: новый взгляд на финансовую информацию

Квантовые вычисления используют квантовые состояния для представления данных принципиально отличным от классических битов способом. В то время как классический бит может находиться только в состоянии 0 или 1, кубит, являющийся квантовым битом, может существовать в суперпозиции этих состояний, описываемой как линейная комбинация $ |\psi \rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$, где $\alpha$ и $\beta$ — комплексные амплитуды вероятности. Это позволяет кубиту хранить значительно больше информации, чем классический бит. Кроме того, использование квантовой запутанности и интерференции позволяет проводить операции над этими состояниями параллельно, потенциально обеспечивая экспоненциальный рост вычислительной мощности для определенных типов задач, таких как факторизация больших чисел или моделирование молекулярных взаимодействий.

Эффективная подготовка квантовых состояний является критически важной для успешной реализации квантовых вычислений. Методы, такие как аппроксимированное кодирование амплитуд (Approximate Amplitude Encoding) и квантовые генеративно-состязательные сети (Quantum Generative Adversarial Networks), предоставляют возможности для отображения финансовых данных в эти квантовые состояния. Аппроксимированное кодирование амплитуд позволяет представлять значения данных в амплитудах квантовых состояний, снижая потребность в большом количестве кубитов. Квантовые генеративно-состязательные сети, в свою очередь, используют архитектуру, аналогичную классическим GAN, для обучения отображению данных в квантовые состояния, потенциально обеспечивая более эффективное кодирование сложных финансовых моделей. Оба подхода направлены на максимизацию информационного содержания квантового состояния при минимальных вычислительных затратах.

Алгоритм генетического программирования для подготовки состояний (GASP) представляет собой оптимизированный метод кодирования данных в квантовые состояния. GASP использует принципы эволюционных алгоритмов для поиска оптимальных параметров квантовых ворот, необходимых для представления входных данных в целевом квантовом состоянии. Этот подход позволяет достичь эффективного представления данных, минимизируя количество необходимых квантовых операций. Важной особенностью GASP является возможность исследования компромисса между вычислительными затратами и точностью кодирования; путем настройки параметров алгоритма можно добиться более быстрого кодирования с некоторой потерей точности или, наоборот, более точного представления данных за счет увеличения вычислительной сложности. Эффективность GASP подтверждается его способностью находить решения, приближающиеся к оптимальным, для задач кодирования данных в квантовые состояния с высокой степенью достоверности.

Экспериментальная схема QSVD состоит из блока кодирования состояния GASP и разделенных на две части участков U(θ) и V(θ'), каждый из которых включает вращения Rz и Ry на каждом кубите с последующими CNOT-вентилями для создания линейной запутанности, при этом параметры θ инициализируются случайными значениями и могут повторяться для повышения точности. — Экспериментальная схема QSVD состоит из блока кодирования состояния GASP и разделенных на две части участков U(θ) и V(θ’), каждый из которых включает вращения Rz и Ry на каждом кубите с последующими CNOT-вентилями для создания линейной запутанности, при этом параметры θ инициализируются случайными значениями и могут повторяться для повышения точности.

Квантовое сингулярное разложение: ускорение финансовых вычислений

Квантовое сингулярное разложение (QSVD) представляет собой алгоритм, который потенциально обеспечивает ускорение по сравнению с классическим сингулярным разложением (SVD). Классический SVD требует $O(n^3)$ операций для разложения матрицы размером $n \times n$, в то время как QSVD, используя принципы квантовой механики и квантовых вычислений, может достичь сложности, теоретически масштабируемой лучше, чем кубическая. Это ускорение особенно важно при анализе корреляционных матриц, часто используемых в финансовом моделировании и анализе рисков, поскольку размер этих матриц может быть очень большим. Преимущество QSVD заключается в возможности параллельной обработки данных и использовании квантовой суперпозиции для более эффективного вычисления сингулярных значений и собственных векторов.

Вариационный квантовый сингулярное разложение (VQSVD) является развитием квантового сингулярного разложения (QSVD) и использует гибридные квантово-классические алгоритмы для оценки компонент сингулярного разложения. В отличие от QSVD, требующего построения квантового состояния, представляющего сингулярное разложение, VQSVD параметризует квантовое состояние и оптимизирует параметры, используя классический оптимизатор. Этот подход позволяет оценить сингулярные значения и сингулярные векторы, минимизируя функцию потерь, основанную на разнице между исходной матрицей и ее реконструкцией с использованием полученных сингулярных компонент. В процессе оптимизации классический компьютер управляет квантовым компьютером, итеративно улучшая оценку сингулярного разложения.

Использование Variational Quantum Singular Value Decomposition (VQSVD) в сочетании с методами оптимизации, такими как GASP (Gradient Accumulation for Singular Value Problem), позволяет извлекать значимые данные из сложных финансовых массивов. VQSVD, являясь гибридным квантово-классическим алгоритмом, обеспечивает сопоставимую с идеальной подготовкой состояния точность, при этом снижая вычислительные затраты. Ключевым аспектом является точное вычисление норм, в частности, использование Фробениуса нормы ($||A||_F = \sqrt{\sum_{i,j} |a_{ij}|^2}$), для обеспечения корректности результатов разложения и достоверности получаемых финансовых инсайтов.

Сравнение энтропии сингулярного разложения для каждого периода показывает, что метод GASP с высокой точностью воссоздает целевые данные, о чем свидетельствует снижение прозрачности графиков.

Подтверждение квантового преимущества: извлечение ценной информации из финансовых данных

Применение квантового сингулярного разложения (QSVD) к финансовым данным позволяет рассчитывать энтропию сингулярного разложения — ценный показатель для оценки рисков и оптимизации портфеля. Этот метод, использующий принципы квантовых вычислений, предоставляет возможность более эффективно анализировать сложные финансовые данные, выявляя скрытые корреляции и паттерны. В частности, энтропия $SVD$ отражает степень неопределенности в данных и может служить индикатором волатильности и потенциальных убытков. В отличие от классических методов, QSVD обладает потенциалом для экспоненциального ускорения вычислений, что особенно важно при работе с большими объемами финансовых данных и построении сложных моделей. Это открывает новые возможности для разработки более точных и надежных стратегий управления рисками и повышения доходности инвестиций.

Анализ среднеквадратичной ошибки (Mean Squared Error, MSE) подтвердил высокую точность и эффективность квантового подхода к сингулярному разложению (SVD). Исследования показали, что применение квантового алгоритма позволило достичь значительно меньшей ошибки при вычислении SVD по сравнению с классическими методами, особенно при работе с крупными и сложными финансовыми данными. Полученные результаты демонстрируют, что квантовое SVD способно более эффективно извлекать ключевую информацию из данных, что критически важно для задач, требующих высокой точности, таких как анализ рисков и оптимизация портфеля. Низкое значение $MSE$ указывает на то, что квантовый алгоритм предоставляет надежные и точные результаты, открывая возможности для его применения в реальных финансовых приложениях и подтверждая перспективность квантовых вычислений в данной области.

Исследования показали, что при увеличении целевой точности (fidelity) алгоритма квантового сингулярного разложения (QSVD) после отметки в 90%, прирост в снижении ошибки энтропии SVD становится незначительным. Это указывает на наличие практического компромисса между стремлением к максимальной точности и затратами вычислительных ресурсов. Достигнутые уровни точности, вплоть до 99%, подтверждают эффективность подхода, однако дальнейшее повышение fidelity не приводит к пропорциональному улучшению результатов, что позволяет оптимизировать использование ресурсов при решении задач финансового анализа и оптимизации портфеля.

Среднеквадратичная ошибка показала, что энтропия, вычисленная с помощью SVD для GASP (QSVD), демонстрирует сопоставимую точность с идеальной энтропией SVD при оценке целевой пригодности в диапазоне от 0,05% до 0,99%.

Исследование демонстрирует, что стремление к абсолютно точной подготовке квантового состояния в задачах финансового анализа может быть контрпродуктивным. Авторы показывают, что использование генетических алгоритмов для приближённой подготовки состояния позволяет достичь приемлемого уровня точности при значительно меньших вычислительных затратах. Это согласуется с глубокой мыслью Нильса Бора: «Противоположности не просто вступают в конфликт, а объединяются». В данном контексте, точность и вычислительная сложность оказываются не взаимоисключающими, а взаимодополняющими факторами. Работа подчёркивает, что в моделях, связанных с неопределённостью, ключевым является поиск баланса, а не абсолютное достижение идеала, что, по сути, является признанием границ рационального подхода к моделированию сложных систем.

Что дальше?

Представленная работа, хотя и демонстрирует возможность применения генетических алгоритмов для подготовки квантовых состояний в задачах финансового анализа, лишь осторожно касается краешка неизведанного. Расчёт энтропии через сингулярное разложение, даже ускоренный квантовыми вычислениями, остаётся лишь инструментом. Инструментом, который, как показывает практика, человек использует не для поиска истины, а для подтверждения собственных предубеждений. Не столь важно, насколько точно мы сможем спрогнозировать движение рынков; важнее понять, почему мы вообще пытаемся это сделать, и какие иллюзии лежат в основе этих попыток.

Очевидным направлением дальнейших исследований представляется отказ от стремления к идеальной подготовке состояния. Результаты показывают, что даже при наличии достаточных ресурсов, погоня за абсолютной точностью не оправдывает затраченных усилий. Более продуктивным, вероятно, окажется принятие неизбежной погрешности, признание того, что большинство решений принимаются не для максимизации прибыли, а для минимизации сожалений. В конце концов, человек — не рациональный агент, а биологическая гипотеза, склонная к систематическим ошибкам.

Будущие исследования, вероятно, столкнутся с необходимостью учитывать не столько технические ограничения NISQ-вычислений, сколько когнитивные искажения, свойственные тем, кто эти вычисления использует. Попытки создать идеальную модель рынка обречены на провал, но понимание того, как человек воспринимает и интерпретирует информацию, может оказаться более ценным, чем любая точность расчётов.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.15739.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-21 19:40

🚀 Квантовые новости