Квантовые вычисления для финансов: оптимизация портфеля нового поколения

Автор: Денис Аветисян

Исследователи демонстрируют, как гибридные квантово-классические алгоритмы могут эффективно решать сложные задачи динамической оптимизации инвестиционного портфеля.

Процесс вариационного квантового решения (VQE) оптимизирует параметры <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\bm{\theta}^{(i)}</span> посредством итеративного цикла, включающего генерацию квантовой схемы, измерение ожидаемого значения гамильтониана Изинга, представляющего задачу QUBO, и классическую оптимизацию с использованием алгоритма DE, после чего, при достижении сходимости, производится выборка решения с использованием сервисов IBM Quantum для определения оптимальной инвестиционной стратегии. — Процесс вариационного квантового решения (VQE) оптимизирует параметры $\bm{\theta}^{(i)}$ посредством итеративного цикла, включающего генерацию квантовой схемы, измерение ожидаемого значения гамильтониана Изинга, представляющего задачу QUBO, и классическую оптимизацию с использованием алгоритма DE, после чего, при достижении сходимости, производится выборка решения с использованием сервисов IBM Quantum для определения оптимальной инвестиционной стратегии.

Применение вариационного квантового эйнзольвера с улучшенной постобработкой для масштабируемых решений в области финансов.

Оптимизация инвестиционного портфеля, особенно в условиях динамично меняющихся рынков, представляет собой сложную вычислительную задачу. В работе «Variational Quantum Eigensolver for Real-World Finance: Scalable Solutions for Dynamic Portfolio Optimization Problems» предложен масштабируемый квантово-классический подход, сочетающий вариационный квантовый эйнзольвер (VQE) с новым методом пост-обработки, позволяющий эффективно решать задачи динамической оптимизации портфеля с использованием до 38 активов. Полученные результаты демонстрируют, что предложенный алгоритм, протестированный на реальном квантовом процессоре IBM Fez, обеспечивает финансовую производительность, сопоставимую с классическими методами, и генерирует широкий спектр высококачественных инвестиционных стратегий. Возможно ли, таким образом, приблизить момент практического преимущества квантовых вычислений в реальных финансовых приложениях?

Преодолевая Сложность: Вызовы Современной Оптимизации Портфеля

Традиционные методы оптимизации портфеля, разработанные десятилетия назад, часто оказываются неспособными эффективно функционировать в современных, быстро меняющихся финансовых реалиях. Сложность заключается в том, что эти методы, как правило, предполагают статические условия и нормальное распределение доходности, что редко соответствует действительности. Необходимость частой ребалансировки портфеля, вызванная изменением рыночной конъюнктуры и стремлением поддерживать оптимальное соотношение активов, приводит к значительным транзакционным издержкам и снижает общую доходность. Более того, учет большого количества активов и их взаимосвязей требует огромных вычислительных ресурсов, делая процесс оптимизации чрезвычайно трудоемким и замедляющим принятие решений. В результате, инвесторам приходится искать более сложные и адаптивные подходы к управлению своими инвестициями, чтобы преодолеть ограничения классических методов и добиться устойчивых результатов.

Определение оптимального инвестиционного портфеля требует учета множества активов и взаимосвязей между ними, что часто представляется в виде сложной Ковариационной Матрицы Σ. Эта матрица отражает не только волатильность каждого актива, но и степень их совместного изменения, позволяя оценить, как изменения в одном активе могут повлиять на другие. Построение и анализ такой матрицы — задача вычислительно сложная, особенно при увеличении числа рассматриваемых активов, поскольку количество элементов в матрице растет квадратично. Точное моделирование этих взаимосвязей критически важно, поскольку недооценка или игнорирование корреляций между активами может привести к неверной оценке рисков и, как следствие, к построению неоптимального портфеля, не соответствующего целям инвестора.

При оптимизации инвестиционного портфеля игнорирование транзакционных издержек часто приводит к нереалистичным результатам, поскольку теоретически оптимальное решение может оказаться невыгодным на практике из-за комиссий и сборов, связанных с покупкой и продажей активов. Однако, попытки точного моделирования этих издержек существенно усложняют вычислительные задачи. Включение в расчеты транзакционных издержек превращает проблему оптимизации в нелинейную задачу, требующую значительных вычислительных ресурсов, особенно при работе с большим количеством активов и частыми перебалансировками. Это связано с тем, что необходимо учитывать дискретный характер многих транзакций и, возможно, использовать сложные алгоритмы для поиска оптимального баланса между прибылью и затратами, что может значительно замедлить процесс расчета и потребовать применения специализированных методов оптимизации, таких как стохастические алгоритмы или приближенные методы.

При решении задачи DPO с 9 активами, ISQR (синие точки, выделяя наилучшее решение темно-синим) демонстрирует конкурентоспособную эффективность, сопоставимую с CPLEX (желтый ромб), при учете транзакционных издержек и рисков, хотя и уступает идеальной границе эффективности, полученной с помощью PyPortfolioOptimizer (пунктирная черная линия), не учитывающей эти издержки, при целевом уровне доходности <span class="katex-eq" data-katex-display="false">1.68\%</span>. — При решении задачи DPO с 9 активами, ISQR (синие точки, выделяя наилучшее решение темно-синим) демонстрирует конкурентоспособную эффективность, сопоставимую с CPLEX (желтый ромб), при учете транзакционных издержек и рисков, хотя и уступает идеальной границе эффективности, полученной с помощью PyPortfolioOptimizer (пунктирная черная линия), не учитывающей эти издержки, при целевом уровне доходности $1.68\%$ .

Квантовая Оптимизация: Путь к Преодолению Ограничений

Квантовая оптимизация представляет собой перспективный подход к решению сложных задач оптимизации инвестиционного портфеля, которые не поддаются эффективному решению на классических компьютерах. Традиционные методы, такие как линейное программирование и динамическое программирование, сталкиваются с экспоненциальным ростом вычислительной сложности при увеличении числа активов и ограничений, что делает их неприменимыми для портфелей, состоящих из сотен или тысяч позиций. Квантовые алгоритмы, использующие принципы суперпозиции и запутанности, позволяют исследовать гораздо большее пространство решений за единицу времени, потенциально находя оптимальные или близкие к оптимальным решения для задач, неразрешимых для классических алгоритмов. Это особенно актуально для задач с нелинейными ограничениями и функциями риска, которые часто встречаются в реальной практике управления портфелем.

Вариационный квантовый решатель (Variational Quantum Eigensolver, VQE) представляет собой гибридный квантово-классический алгоритм, предназначенный для нахождения оптимальных решений в задачах, связанных с поиском собственных значений гамильтонианов в многомерных пространствах состояний. Алгоритм сочетает в себе использование квантовой схемы для подготовки пробного волнового вектора и классической оптимизации для минимизации энергии, ожидаемой для данного состояния. В отличие от полностью квантовых алгоритмов, VQE требует значительно меньшего количества кубитов и глубины квантовых цепей, что делает его более реалистичным для применения на современных квантовых компьютерах. Эффективность VQE напрямую зависит от выбора анзаца — параметризованной квантовой схемы, способной адекватно аппроксимировать истинное собственное состояние.

Эффективная реализация алгоритма Variational Quantum Eigensolver (VQE) требует тщательного проектирования Ansatz — выбора структуры квантовой схемы. Ansatz должен быть адаптирован как к специфике решаемой задачи оптимизации, так и к характеристикам используемого квантового оборудования. Неправильный выбор Ansatz может привести к неэффективному исследованию пространства решений или к невозможности получения точных результатов из-за ограничений, накладываемых архитектурой квантового процессора, таких как количество кубитов и связность между ними. Оптимальный Ansatz позволяет эффективно представлять пространство состояний, минимизируя количество необходимых квантовых операций и обеспечивая сходимость алгоритма к оптимальному решению.

Метод ISQR анализирует решения, полученные в VQE, извлекая битовые строки, группируя их, определяя паттерны занятости битов, преобразуя их в инвестиционную стратегию и итеративно корректируя биты для дальнейшей оптимизации решений.

Реализация и Уточнение Квантового Подхода

В данной работе квантовые схемы построены на основе архитектуры RealAmplitudesCircuit, что обеспечивает эффективную параметризацию. RealAmplitudesCircuit использует представление амплитуд в виде вещественных чисел, а не комплексных, что снижает вычислительную сложность и требования к памяти при моделировании и оптимизации квантовых схем. Такой подход позволяет уменьшить количество параметров, подлежащих оптимизации в рамках вариационного квантового эйнсольвера (VQE), и повысить скорость сходимости алгоритма при решении задач, связанных с поиском основного состояния квантовой системы. Использование RealAmplitudesCircuit является ключевым элементом для масштабируемости и практической реализации предложенного подхода.

В рамках вариационного квантового эйгенсолвера (Variational Quantum Eigensolver, VQE) для оптимизации параметров квантовых схем используется алгоритм дифференциальной эволюции (Differential Evolution). Данный алгоритм относится к классу методов прямой поисковой оптимизации и характеризуется использованием векторных разностей для генерации пробных решений. В процессе оптимизации, популяция параметров эволюционирует посредством операций мутации и кроссовера, направленных на минимизацию целевой функции, представляющей собой энергию системы. Выбор дифференциальной эволюции обусловлен её устойчивостью к локальным минимумам и эффективностью при работе с высокоразмерными пространствами параметров, что критично для задач квантовой оптимизации.

Для повышения точности и устойчивости полученных результатов, после выполнения вариационного квантового решателя (VQE) применяется постобработка на основе метода Ising Sample-based Quantum Recovery (ISQR). ISQR позволяет улучшить качество решения за счет анализа и коррекции полученных квантовых выборок. Критерием сходимости для данного этапа является достижение точности в 2.5%, что обеспечивает приемлемый уровень погрешности для дальнейшего анализа и интерпретации результатов. Данный критерий сходимости был выбран эмпирически на основе анализа стабильности и достоверности полученных решений в различных тестовых задачах.

Визуализация показывает, как разработанный квантовый алгоритм для оптимизации 9 активов отображается на физическую структуру кубитов IBM Fez, где серые блоки обозначают подмножества кубитов, представляющие активы во времени, а оранжевые и синие линии - взаимодействия между активами в одно и то же время и в разные моменты времени соответственно, что позволяет реализовать цепь RA для каждого блока. — Визуализация показывает, как разработанный квантовый алгоритм для оптимизации 9 активов отображается на физическую структуру кубитов IBM Fez, где серые блоки обозначают подмножества кубитов, представляющие активы во времени, а оранжевые и синие линии — взаимодействия между активами в одно и то же время и в разные моменты времени соответственно, что позволяет реализовать цепь RA для каждого блока.

Демонстрация и Перспективы Развития

Алгоритм вариационного квантового эйгенсолвера (Variational Quantum Eigensolver, VQE) был успешно реализован на квантовом процессоре IBM_Fez_QPU, что продемонстрировало принципиальную возможность использования квантовых вычислений для решения задач динамической оптимизации инвестиционного портфеля. В ходе эксперимента был оптимизирован портфель, состоящий из 38 активов, что представляет собой значительный шаг вперед в применении квантовых алгоритмов к задачам финансовой математики. Достигнутая возможность обработки портфеля такого размера подтверждает перспективность квантовых вычислений для решения сложных задач оптимизации, с которыми сталкиваются современные финансовые институты. Данный результат открывает путь для дальнейших исследований в области квантовой оптимизации и разработки более эффективных стратегий управления инвестициями.

В рамках исследования была разработана инновационная методика — Variational Quantum Eigensolver с ограничениями (VQEC). В отличие от традиционных квантовых алгоритмов оптимизации, VQEC позволяет непосредственно учитывать факторы, характерные для реальных финансовых рынков, такие как транзакционные издержки и другие ограничения. Этот подход позволяет моделировать более реалистичные сценарии оптимизации портфеля, что особенно важно для практического применения квантовых вычислений в финансовой сфере. Внедрение ограничений непосредственно в процесс оптимизации, а не как последующую корректировку, значительно повышает эффективность и точность получаемых результатов, открывая новые возможности для управления инвестициями и снижения рисков.

Проведенные расчеты продемонстрировали конкурентоспособные результаты в области финансовой оптимизации. При оптимизации портфеля, состоящего из 38 активов, был достигнут эффективный доход в 82%, незначительно уступающий показателям, полученным с использованием классического алгоритма CPLEX. При этом, для портфеля из 9 активов, показатель Шарпа оказался сопоставим с результатами, полученными на основе CPLEX, что свидетельствует о перспективности применения квантовых алгоритмов для решения задач управления инвестициями. Данные результаты подтверждают потенциал вариационного квантового эйнсольвера для достижения высокой производительности в реальных финансовых сценариях.

Анализ финансовых показателей для задачи с 38 активами, выполненный с помощью VQEC, демонстрирует, что предложенный подход позволяет получить портфели, приближающиеся к идеальной эффективной границе (пунктирная линия), при этом лучшие решения, полученные методом ISQR (темно-синяя точка), превосходят как равномерно взвешенный портфель (треугольник), так и решения, полученные с помощью CPLEX (ромб) на каждом временном шаге.

Исследование демонстрирует стремление к упрощению сложной задачи динамической оптимизации портфеля. Авторы предлагают элегантный подход, объединяющий вариационный квантовый решатель с инновационной техникой постобработки ISQR. Этот метод позволяет эффективно решать крупномасштабные задачи, что особенно важно в финансовом моделировании. Как однажды заметил Ричард Фейнман: «Если вы не можете объяснить что-то простыми словами, значит, вы сами этого не понимаете». Подобно этому, представленная работа стремится к ясности и эффективности, избегая излишней сложности в решении практической финансовой задачи. Успешное применение метода к портфелям, состоящим до 38 активов, подтверждает, что простота и понятность могут быть ключом к решению сложных проблем.

Что дальше?

Представленная работа — лишь камень в пруду. Достижение масштабируемости в задачах динамической оптимизации портфеля, безусловно, важно. Однако, вопрос о реальном преимуществе квантовых вычислений остаётся открытым. Увеличение числа активов до 38 — это шаг, но не прорыв. Необходимо критически оценить, насколько полученные результаты превосходят существующие классические методы при сопоставимых вычислительных затратах и, главное, применимы ли они к данным, подверженным шуму и неточностям, свойственным реальным финансовым рынкам.

Следующим этапом представляется разработка более устойчивых к ошибкам квантовых алгоритмов и адаптация существующих схем пост-обработки для снижения влияния декогеренции. Вместо слепого наращивания числа кубитов, целесообразно сосредоточиться на оптимизации существующих архитектур и разработке гибридных подходов, сочетающих сильные стороны квантовых и классических вычислений. Сложность не должна становиться самоцелью.

И, наконец, необходимо признать, что истинная ценность этой работы заключается не в получении конкретных финансовых результатов, а в углублении понимания возможностей и ограничений квантовых алгоритмов в контексте сложных оптимизационных задач. Совершенство достигается не в количестве активов, а в ясности полученных знаний.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.22001.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-29 06:29

🚀 Квантовые новости