Квантовые вычисления с кубитами высшего порядка: новый подход к моделированию

Автор: Денис Аветисян

В статье рассматривается расширение концепции цифро-аналоговых квантовых вычислений для кубитов с размерностью больше двух, что открывает перспективы для более эффективного квантового моделирования.

Исследование временных затрат и точности моделирования для bDAQC и DQC выявило, что отбраковка коротких блоков симуляции влияет на общую продолжительность, при этом в bDAQC наблюдаются различные режимы точности в зависимости от значения параметра $\theta$, варьирующегося от 0 до $\pi$, с количеством однокубитных гейтов, составляющим 0, 18, 27 и 99 соответственно, что определяет наблюдаемые различия в точности.

Исследование посвящено применению кубитов высшего порядка (кудитов) в цифро-аналоговом квантовом вычислении, включая оптимизацию квантовых схем и разработку методов коррекции ошибок для устройств ближнего будущего.

Несмотря на прогресс в области квантовых вычислений, моделирование сложных квантовых систем остается вычислительно сложной задачей. В работе «Digital-Analog Quantum Computing with Qudits» предложен новый подход к цифро-аналоговым квантовым вычислениям, расширяющий существующую парадигму для работы с $d$-уровневыми системами — кудитами. Авторы демонстрируют возможность моделирования произвольных двухчастичных гамильтонианов с использованием порядка $O(d^4 n^2)$ аналоговых блоков, что потенциально снижает требования к ресурсам для квантовых симуляций. Возможно ли, используя предложенный подход, добиться существенного ускорения в решении задач, недоступных классическим компьютерам, и приблизить эру практически полезных квантовых технологий?

Пределы современных квантовых подходов

Современные парадигмы квантовых вычислений, как цифровые, так и аналоговые, сталкиваются с фундаментальными ограничениями в масштабируемости и устойчивости. По мере увеличения количества кубитов, сохранение когерентности и контроль над ними становятся экспоненциально сложнее, что приводит к накоплению ошибок и снижению надежности вычислений. Цифровые подходы, требующие высокой точности операций, сталкиваются с проблемой поддержания необходимой верности кубитов, в то время как аналоговые системы, хотя и потенциально более эффективные, испытывают трудности с точной настройкой и программированием. Эти ограничения препятствуют созданию квантовых компьютеров, способных решать сложные задачи, превосходящие возможности классических систем, и подчеркивают необходимость поиска новых архитектур и методов коррекции ошибок для преодоления текущих технологических барьеров.

Цифровые квантовые вычисления, несмотря на свою универсальность и гибкость в реализации различных алгоритмов, предъявляют чрезвычайно высокие требования к точности используемых кубитов и к системам коррекции ошибок. Каждая квантовая операция подвержена влиянию шумов и несовершенств оборудования, что приводит к накоплению ошибок. Для надежной работы необходимо, чтобы вероятность ошибки в каждой операции была крайне мала — порядка $10^{-3}$ или даже ниже. Это требует создания кубитов с высокой когерентностью и разработки сложных схем коррекции ошибок, способных обнаруживать и исправлять ошибки, не разрушая квантовую информацию. Эффективная коррекция ошибок требует значительных дополнительных ресурсов — большого количества физических кубитов для представления одного логического кубита, что существенно ограничивает масштабируемость цифровых квантовых компьютеров и представляет собой одну из ключевых проблем в современной квантовой информатике.

Аналоговые квантовые вычисления, несмотря на свой потенциал в повышении эффективности по сравнению с цифровыми подходами, сталкиваются со значительными трудностями в области программируемости и точности. В отличие от цифровых систем, где операции представлены дискретными логическими элементами, аналоговые квантовые компьютеры манипулируют непрерывными физическими величинами, что делает определение и реализацию сложных алгоритмов крайне непростой задачей. Небольшие отклонения в управлении физической системой, вызванные шумами или несовершенством аппаратуры, приводят к ошибкам в вычислениях, поскольку аналоговые сигналы более чувствительны к возмущениям. Достижение высокой точности требует прецизионного контроля над квантовыми состояниями и сложной калибровки, что представляет собой серьезный инженерный вызов. По сути, сложность поддержания когерентности и управления квантовыми состояниями ограничивает масштабируемость и практическую применимость аналоговых квантовых вычислений, требуя разработки новых методов контроля и коррекции ошибок для преодоления этих ограничений.

Современный этап развития квантовых вычислений, известный как NISQ-эра, характеризуется ограниченным числом кубитов и высокой чувствительностью к шумам, что ставит под вопрос возможность реализации сложных алгоритмов. В связи с этим, все больше исследователей склоняются к гибридным подходам, сочетающим возможности классических и квантовых вычислительных систем. Данные методы позволяют делегировать наиболее ресурсоемкие задачи классическим компьютерам, используя квантовые системы для выполнения узкоспециализированных вычислений, в которых они превосходят классические аналоги. Например, квантовые алгоритмы могут использоваться для оптимизации параметров классических моделей машинного обучения или для решения задач комбинаторной оптимизации, а финальная обработка данных и принятие решений осуществляются на классическом оборудовании. Такой симбиоз позволяет преодолеть ограничения текущих квантовых технологий и приблизить практическое применение квантовых вычислений в ближайшем будущем, открывая новые перспективы в таких областях, как материаловедение, финансы и искусственный интеллект.

Аналитический пример моделирования HP(θ) при n=2 показывает, как матрица M отображает двухчастичные операторы в гамильтониане и фазовые сдвиги, возникающие при их сопряжении, при этом количество показанных цифро-аналоговых блоков является лишь иллюстративным и не отражает финальную реализацию.

Цифро-аналоговые квантовые вычисления: Гибридный подход

Гибридный подход цифро-аналоговых квантовых вычислений (DACQ) объединяет преимущества цифровых логических операций и аналогового моделирования. Цифровые гейты обеспечивают гибкость в управлении квантовыми состояниями и реализации алгоритмов, позволяя точно определять последовательность операций. Аналоговое моделирование, в свою очередь, позволяет эффективно реализовывать квантовую эволюцию, используя непрерывные переменные и физические свойства квантовых систем. Такая интеграция позволяет использовать лучшие характеристики обоих подходов, потенциально снижая сложность реализации и повышая эффективность вычислений по сравнению с чисто цифровыми или чисто аналоговыми квантовыми компьютерами.

Гибридный подход в цифро-аналоговых квантовых вычислениях (DACQ) обеспечивает точное управление квантовыми состояниями посредством комбинированного использования однокубитных операций вращения ($SingleQubitRotation$) и двухкубитных запутывающих операций ($TwoQubitEntanglingGate$). Операции $SingleQubitRotation$ позволяют осуществлять вращение состояния отдельного кубита на сфере Блоха, задавая его новое состояние. Двухкубитные запутывающие операции, в свою очередь, создают корреляции между кубитами, необходимые для реализации квантовых алгоритмов. Комбинация этих двух типов операций позволяет гибко и точно настраивать эволюцию квантовой системы, обеспечивая возможность реализации широкого спектра квантовых алгоритмов и задач.

В основе мощности цифро-аналоговых квантовых вычислений (ЦАВК) лежит механизм, при котором цифровые импульсы формируют эволюцию аналогового гамильтониана. Данный подход позволяет точно контролировать временную зависимость параметров гамильтониана $H(t)$, определяя траекторию квантового состояния в гильбертовом пространстве. Фактически, цифровые импульсы служат для дискретизации и управления непрерывной аналоговой эволюцией, обеспечивая возможность реализации сложных квантовых алгоритмов с повышенной эффективностью по сравнению с исключительно цифровыми или аналоговыми схемами. Такой подход позволяет оптимизировать использование ресурсов и снизить требования к точности калибровки отдельных квантовых элементов.

Гибридный подход цифро-аналоговых квантовых вычислений (DACQ) представляет собой перспективный путь к созданию масштабируемых и устойчивых квантовых систем в рамках NISQ-эры (Noisy Intermediate-Scale Quantum). В отличие от чисто цифровых или аналоговых методов, DACQ позволяет эффективно использовать преимущества обоих подходов, снижая требования к точности управления и когерентности кубитов. Ключевым аспектом является возможность реализации квантовых вычислений не только с битами, но и с $qudit$-ами — квантовыми системами с произвольной размерностью $d$, что значительно расширяет возможности представления информации и алгоритмическую сложность решаемых задач. Масштабируемость обеспечивается за счет снижения количества необходимых высокоточных операций и повышения устойчивости к шумам, что делает DACQ особенно привлекательным для реализации квантовых алгоритмов на существующих и перспективных квантовых платформах.

Banged DACQ: Непрерывная эволюция гамильтониана

Протокол Banged DACQ (Dynamically Activated Continuous Quantum) характеризуется тем, что гамильтониан остается активным на протяжении всего времени применения гейтов, в отличие от дискретных импульсов в традиционных цифровых схемах. Это означает, что вместо кратковременных, дискретных взаимодействий, квантовая система непрерывно эволюционирует под воздействием гамильтониана во время выполнения логических операций. Такой подход позволяет снизить количество необходимых дискретных операций и повысить эффективность реализации квантовых алгоритмов за счет более плавного и непрерывного управления состоянием квантовой системы.

Метод Banged DACQ использует разложение Троттера для приближенного моделирования сложной квантовой динамики. Разложение Троттера представляет собой алгоритмическую технику, позволяющую разложить оператор эволюции времени $e^{-iHt}$ на произведение более простых операторов, каждый из которых соответствует эволюции по отдельной части гамильтониана $H$. Применение этого разложения позволяет аппроксимировать эволюцию квантовой системы, заменяя единый, сложный оператор на последовательность более простых операций, что упрощает реализацию на квантовом оборудовании и снижает требования к точности управления.

Протокол Banged DACQ напрямую использует концепцию кудитов, что позволяет преодолеть ограничения, присущие кубитам. В отличие от кубитов, представляющих информацию в двух состояниях, кудит позволяет использовать больше уровней, что принципиально увеличивает объем информации, который можно закодировать в одной квантовой системе. Это расширение не просто увеличивает вычислительную мощность, но и позволяет разрабатывать более эффективные алгоритмы и моделировать сложные физические процессы с большей точностью. Например, кудиты позволяют более компактно представлять данные и выполнять операции, которые были бы крайне ресурсоемкими для систем, основанных только на кубитах, представляя собой перспективную технологию для решения задач, непосильных для классических компьютеров.

Протокол Banged DACQ, поддерживая непрерывное воздействие гамильтониана, предоставляет возможность реализации сложных квантовых алгоритмов и демонстрирует снижение количества требуемых операций запутанности при моделировании по сравнению с традиционными цифровыми подходами. В отличие от дискретных логических вентилей, применяемых в цифровом квантовом вычислении, Banged DACQ использует непрерывную эволюцию, что позволяет более эффективно аппроксимировать целевые операторы. Это достигается за счет использования разложения Троттера и применения гамильтониана на протяжении всего времени выполнения операции, снижая потребность в большом количестве операций $CZ$ или других операций запутывания, обычно необходимых для реализации сложных квантовых схем. Эффективность подхода особенно заметна при моделировании динамики многих тел и решении задач квантовой химии, где требуется аппроксимация экспоненты оператора.

От гамильтониана к реализации: Пейзаж возможностей

Оператор Гамильтона, являясь математическим выражением полной энергии системы, играет фундаментальную роль в описании её эволюции во времени. В квантовой механике именно этот оператор определяет, как состояние системы изменяется от момента к моменту, определяя возможные энергетические уровни и вероятности переходов между ними. Понимание оператора Гамильтона необходимо для предсказания поведения любой квантовой системы, от атомов и молекул до сложных квантовых цепей. Его применение охватывает широкий спектр областей, включая физику конденсированного состояния, квантовую химию и разработку квантовых технологий, поскольку именно он позволяет рассчитывать динамику системы и её отклик на внешние воздействия. $H$ — символ, обозначающий этот ключевой оператор, является краеугольным камнем всей квантовой теории.

Для одиночного кубита, состояние которого описывается точкой на сфере Блоха, гамильтониан представляется не просто математическим оператором, а геометрическим объектом. Визуализация гамильтониана на сфере Блоха позволяет наглядно представить эволюцию состояния кубита под действием различных сил и воздействий. Вращение точки на сфере соответствует изменению состояния кубита во времени, а положение точки определяет вероятности измерения кубита в состояниях $ |0⟩ $ и $ |1⟩ $. Такой геометрический подход упрощает анализ динамики кубита и помогает понять принципы работы квантовых вычислений, позволяя интуитивно представить сложные квантовомеханические процессы.

Модели Гамильтониана, такие как модель Изинга, играют фундаментальную роль в моделировании широкого спектра физических систем. Эта модель, описывающая взаимодействие спинов в магнитных материалах, позволяет исследовать фазовые переходы, критические явления и коллективное поведение частиц. Благодаря своей относительной простоте и универсальности, модель Изинга служит отправной точкой для изучения более сложных систем, включая сплавы, жидкости и даже социальные взаимодействия. В частности, она предоставляет платформу для проверки алгоритмов квантовых вычислений и разработки новых материалов с заданными свойствами. Понимание структуры и динамики модели Изинга, а также ее модификаций, критически важно для продвижения в области конденсированного состояния вещества и квантовой информации, поскольку она предоставляет теоретическую основу для предсказания и интерпретации экспериментальных результатов и позволяет разрабатывать инновационные технологии.

Оператор Вейля-Гейзенберга представляет собой мощный математический инструмент, позволяющий детально исследовать и активно управлять динамикой систем, описываемых гамильтонианом. В отличие от традиционных подходов, этот оператор связывает между собой позицию и импульс, что позволяет анализировать эволюцию квантовых состояний во времени без непосредственного решения $Schrödinger$ уравнения. Используя свойства коммутационных соотношений между этими операторами, можно точно определять неопределенности в измерениях и предсказывать поведение системы, особенно в сложных сценариях, таких как квантовые вычисления и моделирование физических процессов. Данный подход не только упрощает анализ, но и открывает возможности для разработки новых методов управления квантовыми состояниями и оптимизации производительности квантовых устройств.

Структура, описанная в уравнении (3), использует локальные одночастичные операторы, представляющие собой произведения матриц Паули, для конъюгации гамильтониана HSH.

За пределы кубитов: Исследуя многомерные квантовые состояния

Понятие кудита, расширяющее возможности битов, представляющих собой двухпозиционные квантовые состояния, открывает путь к созданию значительно более сложных квантовых систем и вычислений. В то время как кубит может находиться в суперпозиции лишь двух состояний, кудит позволяет использовать больше уровней, что принципиально увеличивает объем информации, который можно закодировать в одной квантовой системе. Это расширение не просто увеличивает вычислительную мощность, но и позволяет разрабатывать более эффективные алгоритмы и моделировать сложные физические процессы с большей точностью. Например, кудиты позволяют более компактно представлять данные и выполнять операции, которые были бы крайне ресурсоемкими для систем, основанных только на кубитах, представляя собой перспективную технологию для решения задач, непосильных для классических компьютеров.

Математическое описание кудитов осуществляется посредством специальной унитарной группы $SU_d$, что представляет собой обобщение представления $SU_2$, используемого для описания кубитов. В то время как кубит оперирует в двухмерном гильбертовом пространстве, кудит может находиться в состоянии, описываемом $d$-мерным пространством, где $d$ — любое целое число, большее или равное двум. Группа $SU_d$ определяет все возможные унитарные преобразования, сохраняющие вероятность в этом $d$-мерном пространстве, и, следовательно, полностью характеризует динамику кудита. Использование $SU_d$ позволяет строить более сложные квантовые состояния и выполнять более эффективные вычисления, поскольку каждый кудит может кодировать больше информации, чем кубит, и представлять более сложные взаимосвязи между квантовыми переменными.

Переход к кудитам, квантовым системам, описываемым не двумя, а более чем двумя уровнями, открывает принципиально новые возможности для моделирования сложных систем и обработки информации. В отличие от кубитов, которые оперируют с состояниями 0 и 1, кудиты позволяют кодировать информацию в более богатом наборе состояний, что значительно повышает эффективность квантовых вычислений. Это особенно важно при моделировании молекулярных взаимодействий, материалов и других сложных физических явлений, где требуется экспоненциально больше ресурсов при использовании классических или кубитных подходов. Благодаря расширенному пространству состояний, кудиты позволяют более компактно представлять информацию и выполнять вычисления с меньшим количеством квантовых операций, что снижает вероятность ошибок и ускоряет процесс вычислений. Возможность более эффективно решать задачи, недоступные для классических компьютеров, делает кудиты перспективной технологией для развития квантовой химии, материаловедения и других областей науки.

Будущие исследования направлены на использование потенциала кудитов в рамках DACQ (Dynamical Adiabatic Coupling Quantum) подхода для решения задач, ранее считавшихся неразрешимыми. Данный метод позволяет не только повысить устойчивость квантовых вычислений к шуму, что является критически важным для практической реализации, но и значительно сократить количество необходимых однокудитных гейтов при выделении взаимодействий. В отличие от существующих протоколов, требующих экспоненциального увеличения ресурсов, DACQ предлагает полиномиальную сложность, открывая возможности для более эффективных квантовых симуляций и обработки информации.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует элегантность подхода к квантовым вычислениям, расширяя рамки цифро-аналогового квантового вычисления (DAQC) для работы с кудитами. Это позволяет более эффективно моделировать сложные квантовые системы, снижая потребность в ресурсах, особенно актуально в эпоху NISQ. Подобный подход к проектированию систем, где понимание взаимосвязей между элементами критически важно, находит отражение в словах Вернера Гейзенберга: «Самое важное — не столько получить новые ответы, сколько научиться задавать новые вопросы». Ведь именно постановка правильного вопроса, подобно грамотному проектированию гамильтониана, открывает путь к эффективному решению сложной задачи, требующей понимания всей архитектуры системы.

Куда Ведет Этот Путь?

Представленная работа, расширяющая рамки цифро-аналогового квантового вычисления до кудитов, обнажает, скорее, не решение, а уточнение проблем. Подобно инженеру, пытающемуся оптимизировать сложную систему, становится очевидно: увеличение числа степеней свободы — кудитов — не гарантирует автоматического упрощения. Напротив, оно требует еще более глубокого понимания взаимодействия этих степеней, тонкой настройки гамильтониана, словно настройка сложного музыкального инструмента.

Остается открытым вопрос о границах применимости предложенного подхода в эпоху NISQ. Возможно ли действительно достичь существенного снижения требований к ресурсам, или это лишь перераспределение сложности? Аналогия с медициной напрашивается сама собой: нельзя просто пересадить сердце, не понимая всей циркуляторной системы. Гамильтонианная инженерия, столь привлекательная в теории, сталкивается с суровой реальностью несовершенства аппаратной реализации, шумов и декогеренции.

Следующим шагом представляется не столько поиск новых алгоритмов, сколько разработка методов, позволяющих эффективно подавлять ошибки, возникающие при работе с кудитами. Необходимо исследовать возможности комбинации цифровых и аналоговых методов коррекции ошибок, а также искать новые способы защиты квантовой информации от внешних воздействий. Иначе, все усилия по расширению вычислительных возможностей окажутся тщетными, подобно строительству дворца на зыбучих песках.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.17697.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-22 07:40

🚀 Квантовые новости