Квантовый MaxCut: Новый подход к сложным задачам оптимизации

Автор: Денис Аветисян

Исследователи представили усовершенствованный распределенный вариационный квантовый эйнзольвер, способный эффективно решать крупномасштабные задачи MaxCut и применяемый, в частности, для фазирования гаплотипов.

Алгоритм EDVQE представляет собой структуру, предназначенную для решения задачи MaxCut, демонстрируя подход к оптимизации, основанный на эффективном исследовании пространства решений.

Усовершенствованный распределенный вариационный квантовый эйнзольвер (EDVQE) с использованием классическо-квантовых возмущений и теплого старта для решения крупномасштабных задач MaxCut и их применения к фазированию гаплотипов.

Несмотря на значительный прогресс в разработке квантовых алгоритмов, решение крупномасштабных комбинаторных задач на современных квантовых устройствах остается сложной задачей. В данной работе, посвященной проблеме ‘Enhanced Distributed Variational Quantum Eigensolver for Large-Scale MaxCut Problem’, предложен усовершенствованный распределенный вариационный квантовый эйнзольвер, сочетающий классико-квантовые возмущения и стратегию «теплого старта» для эффективного решения задачи MaxCut с тысячей вершин. Полученные результаты демонстрируют превосходство предложенного алгоритма над классическим методом Гоманса-Уильямсона и успешное применение к задаче фазирования гаплотипов гена ABCA1. Способны ли подобные гибридные квантово-классические подходы открыть новую эру в решении сложных оптимизационных задач на NISQ-устройствах?

Проблема Комбинаторной Оптимизации: Системный Вызов

Многие задачи, с которыми сталкиваются современные отрасли, от планирования логистических маршрутов до управления финансовыми портфелями, по своей сути являются задачами комбинаторной оптимизации. Это означает, что для их решения необходимо найти наилучший вариант из огромного, а зачастую и бесконечного, числа возможных комбинаций. Например, определение оптимального порядка доставки грузов в логистике или выбор наиболее прибыльной комбинации активов в финансовой сфере требует перебора и оценки множества сценариев. Сложность заключается в том, что количество таких комбинаций экспоненциально растет с увеличением масштаба задачи, что делает традиционные методы решения неэффективными и требует поиска инновационных подходов.

Традиционные алгоритмы сталкиваются с существенными трудностями при решении задач комбинаторной оптимизации по мере увеличения их масштаба. Суть проблемы заключается в экспоненциальном росте пространства поиска — с каждым добавленным элементом или ограничением количество возможных решений увеличивается в геометрической прогрессии. Например, задача коммивояжера, требующая найти кратчайший маршрут между заданными городами, демонстрирует эту сложность: даже небольшое увеличение числа городов приводит к лавинообразному увеличению времени вычислений, необходимого для перебора всех возможных маршрутов. В результате, для задач, содержащих большое количество переменных, классические алгоритмы становятся практически неприменимыми, поскольку требуемое время вычислений превышает возможности даже самых мощных современных компьютеров, делая поиск оптимального решения невозможным в разумные сроки.

Ограничения классических алгоритмов в решении задач комбинаторной оптимизации стимулируют поиск принципиально новых вычислительных парадигм, среди которых особое внимание привлекает квантовый вычислительный подход. В отличие от бинарной логики, лежащей в основе традиционных компьютеров, квантовые вычисления используют принципы суперпозиции и запутанности, позволяя обрабатывать огромное количество возможных решений одновременно. Это открывает перспективы для разработки алгоритмов, способных преодолеть экспоненциальный рост вычислительной сложности, характерный для многих реальных задач, например, в логистике, финансовом моделировании и оптимизации сложных систем. Исследования в области квантовых алгоритмов, таких как алгоритм Шора и алгоритм Гровера, демонстрируют потенциал квантовых компьютеров для решения задач, которые не под силу даже самым мощным классическим машинам, что делает данное направление одним из наиболее перспективных в современной науке и технологиях.

Квантовые Алгоритмы для Оптимизации: Поиск Гармонии

Вариационные квантовые алгоритмы (ВКА) представляют собой гибридный подход, сочетающий квантовые и классические вычисления для решения задач оптимизации на квантовых устройствах ближайшего будущего. В отличие от полностью квантовых алгоритмов, требующих большого количества кубитов и высокой когерентности, ВКА используют квантовую схему с параметрами, оптимизируемыми классическим компьютером. Этот подход позволяет использовать преимущества квантовых вычислений для решения сложных задач, даже при наличии ограничений в текущем квантовом оборудовании, и снижает требования к когерентности кубитов по сравнению с алгоритмами, такими как алгоритм Шора или алгоритм Гровера. Классический компьютер итеративно настраивает параметры квантовой схемы, минимизируя или максимизируя целевую функцию, определяемую задачей оптимизации.

Вариационный квантовый алгоритм (VQE) и алгоритм квантовой аппроксимации оптимизации (QAOA) являются ключевыми примерами алгоритмов, использующих параметрические квантовые схемы. В обоих подходах квантовая схема, содержащая настраиваемые параметры, используется для приближенного вычисления решения оптимизационной задачи. Параметры схемы оптимизируются классическим компьютером посредством итеративного процесса, направленного на минимизацию или максимизацию целевой функции. $|\psi(\theta)\rangle$ обозначает квантовое состояние, зависящее от параметров θ, которые настраиваются для достижения оптимального результата. В VQE целью является нахождение основного состояния $H$ гамильтониана, а в QAOA — поиск решения задачи комбинаторной оптимизации.

Масштабирование вариационных квантовых алгоритмов (VQAs), таких как VQE и QAOA, для решения задач оптимизации больших размеров представляет собой существенную проблему. Ограничения текущего квантового оборудования, включая количество кубитов и когерентность, препятствуют эффективной реализации схем, необходимых для обработки сложных оптимизационных задач. Необходимы усовершенствования как в аппаратной части — увеличение числа кубитов и снижение частоты ошибок, — так и в алгоритмической, включая разработку более эффективных параметризованных схем и методов оптимизации, способных справляться с растущей сложностью и сохранять точность результатов при увеличении размера решаемой задачи.

Алгоритм EDVQE демонстрирует улучшение производительности по сравнению с GW на трех типах графов.

Распределенные Квантовые Вычисления и Улучшенный VQE: Совместное Развитие

Распределенные квантовые вычисления обеспечивают параллельное выполнение квантовых схем на множестве процессоров, что значительно увеличивает вычислительную мощность. Вместо последовательного выполнения операций на одном квантовом процессоре, задача разбивается на подзадачи, которые выполняются одновременно на различных вычислительных узлах. Это позволяет обрабатывать более сложные квантовые алгоритмы и решать задачи, требующие значительно большего числа кубитов и квантовых операций, чем доступно на отдельных квантовых процессорах. Эффективность параллельного выполнения напрямую зависит от архитектуры распределенной системы, скорости обмена данными между процессорами и алгоритмов синхронизации.

Усовершенствованный распределенный вариационный квантовый решатель (Enhanced Distributed Variational Quantum Eigensolver) объединяет возможности распределенных вычислений с гибридной стратегией возмущений и эффективной техникой инициализации. Гибридная стратегия возмущений позволяет более эффективно исследовать пространство решений, в то время как эффективная инициализация, основанная на предварительном определении параметров вариационного алгоритма, существенно сокращает время сходимости. Данный подход использует преимущества как квантовых, так и классических вычислений для оптимизации параметров и получения более точных результатов в задачах, таких как нахождение основного состояния системы, по сравнению со стандартными вариационными квантовыми алгоритмами.

Использование методов предварительной инициализации, основанных на классических метаэвристиках, таких как имитация отжига (Simulated Annealing), генетические алгоритмы и поиск по окрестностям (Variable Neighborhood Search), значительно ускоряет сходимость алгоритма. Эти методы позволяют получить близкое к оптимальному начальное приближение для вариационных параметров, что сокращает количество итераций, необходимых для достижения заданной точности. В частности, классические метаэвристики эффективно исследуют пространство параметров, предоставляя обоснованную отправную точку для вариационного решения, тем самым повышая эффективность алгоритма и снижая вычислительные затраты.

Комбинация распределенных квантовых вычислений и улучшенного вариационного квантового решателя (VQE) предоставляет возможность решать более крупные и сложные экземпляры задачи MaxCut. В ходе тестирования на кластерных графах, состоящих из 600 узлов, данный подход продемонстрировал улучшение результатов на величину до 3.87% по сравнению с существующими методами. Это повышение эффективности обусловлено параллельным выполнением квантовых схем и оптимизированными алгоритмами инициализации, позволяющими ускорить сходимость и получить более точные решения для задач, ранее недоступных для эффективного решения.

Сравнение алгоритмов EDVQE и GW показывает, что использование различных проекций на взвешенных кластерных графах влияет на их эффективность.

Применение к Фазировке Гаплотипов: Раскрытие Генетического Кода

Реконструкция последовательностей аллелей на гомологичных хромосомах, известная как фазировка гаплотипов, является основополагающим процессом для понимания генетической изменчивости. Гаплотипы, представляющие собой наборы аллелей, унаследованные вместе от одного родителя, играют критическую роль в определении индивидуальных различий в предрасположенности к заболеваниям, реакции на лекарства и других важных фенотипических признаках. Точное определение фазы гаплотипов позволяет исследователям отслеживать наследование генетических вариантов и устанавливать связи между генотипом и фенотипом, что необходимо для изучения сложных признаков и разработки персонализированных подходов к лечению. Именно поэтому разработка эффективных методов фазирования гаплотипов представляет собой важную задачу в геномике и генетических исследованиях.

Процесс фазирования гаплотипов, то есть реконструкции последовательностей аллелей на гомологичных хромосомах, может быть представлен как задача MaxCut. Это позволяет применить разработанный Enhanced Distributed Variational Quantum Eigensolver (EDVQE). В данной формулировке, гаплотипы рассматриваются как разделы графа, а задача сводится к максимизации разреза — числа связей между разделами. Такой подход позволяет эффективно использовать квантовые вычисления для решения сложной задачи фазирования, представляя её в виде, пригодном для оптимизации с помощью квантовых алгоритмов. Преобразование задачи в MaxCut открывает возможности для параллельной обработки и потенциального ускорения по сравнению с классическими методами, особенно при работе с большими геномными данными.

Применение разработанного алгоритма продемонстрировало высокую эффективность в задаче восстановления гаплотипов — определения последовательности аллелей на гомологичных хромосомах. Тестирование проводилось на эталонных наборах данных, предоставленных консорциумом Genome in a Bottle, а также на данных, полученных с использованием технологии CycloneSEQ. Результаты показали, что алгоритм способен достичь 100%-ной полноты фазирования гаплотипов при нулевом уровне ошибок переключения, используя всего 11 кубитов. Данное достижение указывает на перспективность использования квантовых вычислений для анализа геномных данных и углубленного изучения генетической вариативности.

Разработанный Enhanced Distributed Variational Quantum Eigensolver (EDVQE) продемонстрировал сопоставимую с алгоритмом GW эффективность, достигнув аналогичного уровня успешности при выполнении 10⁶ проекций и обеспечив аппроксимацию в 94.06%. Такой подход открывает новые возможности для ускорения геномных исследований, особенно в контексте изучения сложных признаков и заболеваний. В частности, данный алгоритм может значительно упростить анализ гена ABCA1, связанного с различными патологиями, и других генов, чья роль в полигенных заболеваниях требует детального изучения вариаций гаплотипов. Подобная точность и эффективность позволяют проводить более глубокий анализ генетических данных, что способствует более быстрому выявлению генетических факторов риска и разработке новых методов диагностики и лечения.

Фазировка гаплотипов осуществляется путем выравнивания прочтений на референсный геном, последующего определения SNP, построения графов MaxCut на основе полученной матрицы и решения задачи партиционирования алгоритмом EDVQE, что позволяет получить фазированные гаплотипы H1 и H2 и определить их происхождение (отцовское или материнское).

В представленной работе исследователи стремятся к решению сложной задачи оптимизации MaxCut, используя распределенный вариационный квантовый алгоритм собственных значений (EDVQE). Подход, сочетающий классические и квантовые возмущения, а также теплую инициализацию, демонстрирует потенциал преодоления ограничений, присущих текущим квантовым устройствам. Как заметил Вернер Гейзенберг: «Чем больше мы узнаем, тем больше понимаем, чего не знаем». Эта фраза отражает суть исследования, поскольку, стремясь к оптимизации, алгоритм постоянно адаптируется к неопределенности и шуму, характерным для NISQ-устройств. Особый интерес представляет применение алгоритма к фазировке гаплотипов, что подчеркивает его практическую значимость и способность решать задачи, выходящие за рамки теоретических построений.

Что дальше?

Представленный подход, как и любое усложнение, лишь отсрочил неизбежное. Распределенный вариационный квантовый решатель собственных значений, усиленный возмущениями и «теплыми» стартами, — это не победа над сложностью MaxCut, а её временное обходнение. Каждая новая итерация оптимизации, каждое расширение распределенной сети — это лишь рост энтропии, приближающий систему к новому, непредсказуемому состоянию сбоя. Задача фазировки гаплотипов, успешно продемонстрированная здесь, не является конечной целью, а лишь индикатором того, насколько успешно можно игнорировать фундаментальные ограничения текущих квантовых устройств.

Следующий шаг неизбежно приведет к необходимости признать, что архитектурные решения — это пророчества о будущих ошибках. Увеличение числа кубитов и расширение распределенных вычислений не решат проблему шума, а лишь усложнят её диагностику. Вместо поиска оптимальных алгоритмов стоит задуматься о способах сосуществования с неопределенностью, о создании систем, способных к самовосстановлению и адаптации к непредсказуемым ошибкам. Документация, как правило, описывает исполненное, но никто не пишет пророчества после их свершения.

Будущее, вероятно, за системами, которые признают свою собственную хрупкость. Не за системами, стремящимися к идеальной точности, а за системами, способными извлекать пользу из хаоса. И, возможно, за системами, которые просто смирятся с тем, что некоторые проблемы лучше оставить нерешенными.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.22056.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-29 16:26

🚀 Квантовые новости