Автор: Денис Аветисян
Новый подход, основанный на кодировке корреляций Паули, позволяет значительно расширить возможности анализа рыночных графов и повысить эффективность управления инвестициями.
В статье представлена масштабируемая стратегия оптимизации портфеля с использованием кодировки корреляций Паули, снижающая требования к количеству кубитов и демонстрирующая улучшенные результаты по сравнению с традиционными методами.
Оптимизация инвестиционного портфеля, критически важная задача финансового анализа, традиционно сталкивается с ограничениями вычислительных ресурсов при увеличении размерности решаемой задачи. В данной работе, ‘Large-scale portfolio optimization using Pauli Correlation Encoding’, предлагается новый подход, использующий квантовые алгоритмы и кодирование корреляций Паули для снижения требований к количеству кубитов. Разработанная методика позволяет эффективно анализировать рыночные графы, состоящие из более чем 250 активов, и демонстрирует улучшенную масштабируемость по сравнению с традиционными вариационными методами. Открывает ли это путь к созданию квантовых финансовых приложений, превосходящих возможности классических алгоритмов в реальных рыночных условиях?
Сложность рынков и потребность в новых моделях
Традиционные методы оптимизации портфеля инвестиций зачастую оказываются неэффективными при работе с современными финансовыми рынками из-за их внутренней сложности и высокой степени взаимосвязанности активов. Классические модели, как правило, предполагают независимость между различными финансовыми инструментами, что является упрощением, далеким от реальности. В действительности, активы тесно взаимодействуют друг с другом, и изменения в стоимости одного инструмента могут быстро распространяться по всему рынку, создавая каскадные эффекты. Это особенно актуально в условиях глобализации и развития сложных финансовых продуктов, где взаимосвязи между активами становятся все более запутанными и нелинейными. Неспособность учесть эти взаимосвязи приводит к неточным оценкам рисков и, как следствие, к неоптимальным инвестиционным решениям, подверженным значительным колебаниям при изменении рыночной конъюнктуры. Поэтому возникает необходимость в разработке новых подходов, способных более адекватно отражать сложную структуру и динамику современных финансовых рынков.
Представление финансовых рынков в виде графа рынков — где активы выступают в роли узлов, а взаимосвязи между ними — в роли ребер — позволяет выйти за рамки упрощенных моделей оптимизации портфеля. Вместо рассмотрения активов изолированно, такой подход учитывает сложные сети влияния, формирующиеся под воздействием различных факторов. Этот метод позволяет более реалистично отразить взаимозависимости между инструментами, выявляя скрытые риски и возможности, которые остаются незамеченными при использовании традиционных методов. По сути, $G = (V, E)$, где $V$ — множество активов (узлов), а $E$ — множество взаимосвязей (ребер), формирует основу для анализа и оптимизации инвестиционных стратегий, учитывающих системные риски и динамику рынка.
Для анализа взаимосвязей между финансовыми активами всё чаще применяют методы сетевого анализа, где каждый актив представлен как узел, а связи между ними — как рёбра. Силу этих связей количественно оценивают с помощью коэффициента $Pearson$ корреляции, позволяющего выявить степень статистической зависимости между динамикой цен различных активов. Высокая положительная корреляция указывает на то, что активы имеют тенденцию двигаться в одном направлении, в то время как отрицательная корреляция свидетельствует об обратной зависимости. Построение сети финансовых активов на основе корреляционных связей позволяет не только визуализировать структуру рынка, но и применять инструменты сетевого анализа для выявления ключевых активов, кластеров взаимосвязанных инструментов и потенциальных источников системного риска, что открывает новые возможности для оптимизации портфеля и управления рисками.
Квантовые и классические подходы к проектированию портфеля
Квантовые алгоритмы, такие как $QAOA$ (Quantum Approximate Optimization Algorithm) и Variational Quantum Eigensolver (VQE), демонстрируют потенциальное ускорение при решении сложных задач оптимизации, возникающих при построении инвестиционного портфеля. Эти алгоритмы особенно применимы к задачам оптимизации, где необходимо найти оптимальное распределение активов для минимизации риска при заданном уровне доходности или максимизации доходности при заданном уровне риска. В контексте портфельного управления, это включает в себя поиск оптимальных весов активов, учитывающих различные факторы, такие как ожидаемая доходность, волатильность и корреляции между активами. Преимущество квантовых алгоритмов заключается в их способности эффективно исследовать большое пространство решений, потенциально превосходя классические методы при решении задач высокой размерности, характерных для реальных инвестиционных портфелей.
Альтернативные классические подходы, такие как алгоритмы оценки распределения (Estimation of Distribution Algorithms, EDA), служат важной точкой отсчета для оценки эффективности квантовых методов в задачах оптимизации портфеля. EDA, в отличие от традиционных алгоритмов, не используют градиентный спуск или другие методы, основанные на локальном поиске, а формируют распределение вероятностей над пространством решений и генерируют новые решения на основе этого распределения. Это позволяет EDA исследовать пространство решений более эффективно, особенно в задачах высокой размерности, что делает их полезными для сравнения с квантовыми алгоритмами, такими как $QAOA$ и $VQE$. Сравнение производительности квантовых и классических алгоритмов EDA позволяет определить, где квантовые методы демонстрируют реальные преимущества и оправдывают вычислительные затраты, связанные с использованием квантового оборудования.
Формулировка задачи оптимизации портфеля в виде $QUBO$ (Quadratic Unconstrained Binary Optimization) предоставляет унифицированный подход, позволяющий использовать как квантовые, так и классические алгоритмы. $QUBO$ представляет собой задачу, в которой необходимо найти такое сочетание бинарных переменных, которое минимизирует или максимизирует квадратичную функцию. Преобразование задачи построения портфеля в $QUBO$ позволяет использовать стандартные решатели, включая квантовые алгоритмы, такие как $QAOA$ и $VQE$, а также классические методы, например, алгоритмы Estimation of Distribution. Это упрощает сравнение эффективности различных подходов и способствует разработке гибридных алгоритмов, использующих преимущества как квантовых, так и классических вычислений.
Стратегии кодирования и методы моделирования
Кодирование корреляций Паули (Pauli Correlation Encoding) позволяет компактно представить переменные портфеля на квантовом компьютере, что потенциально снижает необходимое количество кубитов. Вместо прямого отображения каждой переменной портфеля на кубит, данный метод кодирует информацию о корреляциях между активами, эффективно используя пространство состояний. Это достигается путем представления переменных портфеля в виде линейных комбинаций операторов Паули. Такой подход позволяет значительно сократить размерность квантового состояния, необходимого для моделирования портфеля, по сравнению с традиционными методами кодирования, что особенно важно при работе с большим количеством активов.
Использование кодировки Паули совместно с аппаратным эффективным анзацем (Hardware Efficient Ansatz) позволяет адаптировать квантовую схему к конкретной архитектуре используемого квантового оборудования. Этот подход предполагает оптимизацию структуры квантовой схемы с учетом ограничений и особенностей целевой платформы, таких как связность кубитов и типы доступных квантовых ворот. Аппаратный эффективный анзац направлен на минимизацию количества необходимых ворот и глубины схемы, что критически важно для снижения влияния ошибок декогеренции и повышения точности вычислений на реальном квантовом оборудовании. Такая адаптация позволяет максимально эффективно использовать ресурсы конкретного квантового процессора, улучшая производительность и масштабируемость алгоритмов.
Для тестирования и отладки квантовых алгоритмов используется метод $Statevector Simulation$, представляющий собой мощный, но ресурсоемкий инструмент. В частности, применение кодирования Паули корреляции (PCE) демонстрирует значительное сокращение количества квантовых гейтов. Для портфеля из 250 активов, PCE требует менее 750 гейтов, в то время как алгоритм QAOA (с параметрами p=2, m=250) — более 42 000 гейтов. Это снижение сложности делает PCE перспективным подходом для реализации квантовых алгоритмов на современном оборудовании и для проведения эффективного моделирования.
Масштабирование оптимизации портфеля с помощью декомпозиции сети
Стратегия бипартиционирования предполагает последовательное разделение графа рынка на более мелкие, взаимосвязанные подграфы. Данный подход основан на выявлении кластеров активов, демонстрирующих высокую корреляцию между собой. Разделение происходит итеративно, позволяя постепенно уменьшать размер решаемой оптимизационной задачи. В результате, сложный рынок, состоящий из сотен или тысяч активов, разбивается на более управляемые подмножества, что значительно упрощает расчет оптимального портфеля. Каждый подграф представляет собой относительно независимую часть рынка, что позволяет проводить оптимизацию внутри каждого кластера, а затем объединять результаты для формирования общего портфеля. Такой подход не только снижает вычислительную сложность, но и способствует более эффективному управлению рисками, поскольку учитывает корреляции внутри каждого подграфа.
Разложение сложной задачи оптимизации портфеля на более мелкие, взаимосвязанные подграфы существенно снижает вычислительную нагрузку. Это позволяет применять квантовые алгоритмы к более реалистичным и крупным портфелям, включающим свыше 250 активов. Традиционные методы часто сталкиваются с экспоненциальным ростом сложности при увеличении числа активов, что делает решение задачи практически невозможным. Данный подход, напротив, обеспечивает масштабируемость, открывая перспективы для эффективного управления инвестициями в условиях высокой волатильности и большого объема данных. Успешное решение задач оптимизации портфеля с таким количеством активов демонстрирует значительный прогресс в области квантовых финансов и подтверждает потенциал квантовых вычислений для решения сложных задач в сфере управления капиталом.
Сочетание стратегии бипартиции с классическими оптимизаторами, такими как COBYLA, позволяет значительно повысить эффективность решения задач по оптимизации портфеля. В то время как квантовые алгоритмы демонстрируют потенциал для обработки сложных финансовых моделей, текущие ограничения в квантовом оборудовании могут стать препятствием для работы с крупномасштабными портфелями. Комбинированный подход использует бипартицию для снижения вычислительной сложности, а затем применяет COBYLA — надежный классический оптимизатор — для уточнения результатов и обеспечения практической применимости. Такое взаимодействие позволяет решать задачи оптимизации портфелей, состоящих из более чем 250 активов, преодолевая ограничения, связанные с размером и сложностью квантовых вычислений, и открывая возможности для более точного и эффективного управления инвестициями.
Оценка и сравнение производительности оптимизации
Коэффициент Шарпа представляет собой стандартизированную метрику, позволяющую оценить доходность портфеля с учетом принятого риска. Этот показатель вычисляется как разница между средней доходностью портфеля и безрисковой ставкой, деленная на стандартное отклонение доходности. Более высокий коэффициент Шарпа указывает на лучшую доходность на единицу риска, что делает его ценным инструментом для сравнения различных стратегий оптимизации портфеля. В частности, он позволяет инвесторам и аналитикам объективно оценивать эффективность различных подходов, учитывая не только потенциальную прибыль, но и степень подверженности колебаниям рынка. Таким образом, коэффициент Шарпа играет ключевую роль в принятии обоснованных инвестиционных решений и построении оптимальных портфелей.
Сравнение эффективности квантовых алгоритмов, классических эвристик и гибридных подходов с использованием коэффициента Шарпа является ключевым для выявления наиболее перспективных решений в задачах оптимизации портфеля. Проведенные исследования показали, что разработанный подход демонстрирует более высокий коэффициент $Sharpe Ratio$ как на обучающих, так и на тестовых данных, что свидетельствует о его превосходстве в обеспечении доходности с учетом риска. Такой результат указывает на потенциальную возможность значительного улучшения показателей инвестиционного портфеля за счет использования данного алгоритма, в отличие от традиционных методов оптимизации.
Перспективные исследования в области квантовой оптимизации сосредоточены на нескольких ключевых направлениях. Разработка более эффективных схем кодирования данных позволит уменьшить вычислительную сложность и повысить производительность алгоритмов. Параллельно, значительные усилия направлены на совершенствование кванзитного оборудования, включая увеличение количества кубитов и снижение уровня шума, что критически важно для реализации сложных вычислений. Кроме того, активно исследуется возможность применения разработанных подходов к решению других задач оптимизации, возникающих в различных областях, таких как машинное обучение, финансы и логистика. Успешная реализация этих направлений позволит раскрыть полный потенциал квантовых алгоритмов и предоставить новые инструменты для решения сложных оптимизационных задач, превосходящие возможности классических методов.
Исследование демонстрирует, что эффективная оптимизация портфеля требует не жесткого контроля над каждым элементом, а скорее выявления и использования локальных взаимодействий между активами. Авторы, применяя кодировку корреляций Паули, снижают потребность в кубитах, позволяя анализировать более сложные рыночные графы. Это подтверждает идею о том, что порядок возникает из взаимодействия, а не из централизованного управления. Как однажды заметил Макс Планк: «Всё, что мы знаем, — это капля в океане того, что мы не знаем». Именно принятие этой неопределенности и поиск закономерностей в локальных связях открывают путь к более эффективным решениям в области оптимизации портфеля.
Куда же дальше?
Представленная работа, стремясь к оптимизации портфелей посредством кодирования корреляций Паули, демонстрирует, как сложность финансовых систем может быть сведена к локальным взаимодействиям, а не к глобальному контролю. Как и лес, развивающийся без лесника, но по законам света и влаги, рынок формирует структуру из внутренних правил, а не из директив. Однако, вопрос о масштабируемости не решен окончательно. Уменьшение требований к кубитам — это лишь первый шаг, а истинный предел, определяемый шумом и когерентностью, остается за горизонтом.
Вместо погони за все более сложными алгоритмами, вероятно, стоит обратить внимание на природу самих данных. Рынок — это не статичная схема, а динамическая сеть, постоянно меняющая свою топологию. Будущие исследования должны учитывать эволюцию графа рынка, а не рассматривать его как застывшую картину. Оптимизация, вероятно, окажется не поиском идеального состояния, а непрерывной адаптацией к меняющимся условиям.
В конечном итоге, успех в этой области зависит не от того, насколько точно можно смоделировать рынок, а от того, насколько хорошо можно использовать его внутреннюю самоорганизацию. Порядок возникает из локальных правил, а не из архитектурных планов. Иллюзия контроля лишь задерживает осознание того, что влияние — вот истинная сила.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.21305.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Кандинский 5.0: Искусство генерации изображений и видео
- Волны под контролем: Ускорение моделирования материалов с дефектами
- Квантовые симуляторы: Преодолевая ограничения памяти
- Искусственный интеллект и рефакторинг кода: что пока умеют AI-агенты?
- LLM: математика — предел возможностей.
- Пространственное мышление видео: новый подход к обучению ИИ
- Квантовые вычисления нового поколения: объединяя возможности аналоговых и цифровых систем
- Обуздать шум: Эффективная коррекция ошибок для квантовых вычислений
- Виртуальная примерка без границ: EVTAR учится у образов
- Восполняя пробелы в знаниях: Как языковые модели учатся делать выводы
2025-11-27 06:54