Наноэлектроника: ускорение моделирования квантового транспорта

Автор: Денис Аветисян

Новые алгоритмы позволяют эффективно рассчитывать поведение электронов в наноструктурах, открывая возможности для проектирования более совершенных наноустройств.

Наблюдения показывают, что предложенный подход демонстрирует масштабируемость при решении задач, возникающих в КТ-симуляциях НР-FET транзисторов, при этом увеличение числа диагональных блоков незначительно влияет на производительность, особенно на архитектурах x86/Hopper и ARM/Hopper, где основное время выполнения затрачивается на факторизацию и решение квадратичной задачи, а сравнение с PARDISO в оптимальной многопоточной конфигурации (OMP=64) подтверждает эффективность предложенного метода.

Представлены параллельные алгоритмы решения задач квантового транспорта на основе метода выбранной инверсии для разреженных матриц, использующие распределенные вычисления.

С уменьшением размеров транзисторов до нанометрового масштаба, точное моделирование квантового транспорта становится вычислительно сложной задачей. В статье ‘Parallel Quadratic Selected Inversion in Quantum Transport Simulation’ предложены новые распределенные алгоритмы для решения уравнений, возникающих при использовании формализма функций Грина, позволяющие эффективно выполнять операции обратного матричного отбора и решения квадратных матричных уравнений. Разработанные методы, основанные на рекурсивной функции Грина, демонстрируют значительное ускорение по сравнению с существующими подходами, особенно при масштабировании на несколько графических процессоров. Позволит ли предложенный подход преодолеть ограничения по размеру моделируемых нано-устройств и открыть новые возможности для разработки передовых наноэлектронных компонентов?

Вычислительные Препятствия в Моделировании Нанотранзисторов

Моделирование транспорта электронов в нанотранзисторах представляет собой серьезную вычислительную задачу, обусловленную необходимостью учета квантово-механических эффектов и сложной геометрией устройств. В отличие от классических схем, где поведение электронов можно предсказать на основе их массы и заряда, в наномасштабе преобладают волновые свойства электронов, требующие решения $Schrödinger$ уравнения. Сложность геометрической формы транзисторов, включающая наноразмерные каналы и гетероструктуры, приводит к значительному увеличению числа вычислений, необходимых для точного определения распределения электронов и их движения. Этот процесс усугубляется необходимостью учета граничных условий и взаимодействия электронов с кристаллической решеткой, что делает даже относительно простые модели чрезвычайно ресурсоемкими и требует разработки новых алгоритмов и вычислительных методов для эффективного моделирования.

Традиционные методы моделирования поведения наноэлектронных устройств сталкиваются с серьезными трудностями, обусловленными экспоненциальным ростом размеров и сложности матриц, возникающих при расчетах. В процессе симуляции, описывающем взаимодействие электронов с материалом устройства, необходимо учитывать множество степеней свободы и квантово-механические эффекты, что приводит к формированию огромных матриц, требующих значительных вычислительных ресурсов и времени для решения. Увеличение числа атомов в моделируемой структуре, необходимое для достижения высокой точности, усугубляет эту проблему, делая прямые методы решения непрактичными. В результате, даже для относительно простых наноструктур, решение системы уравнений становится узким местом, ограничивающим возможность проведения всестороннего анализа и оптимизации параметров устройств. Разработка новых алгоритмов и методов, способных эффективно справляться с этими масштабными матрицами, является ключевой задачей для прогресса в области наноэлектроники.

Точное моделирование явлений рассеяния электронов — обусловленных шероховатостью поверхности, взаимодействием с фононами и взаимодействием между самими электронами — имеет решающее значение для получения реалистичной картины поведения наноэлектронных устройств. Игнорирование этих эффектов может приводить к существенным расхождениям между результатами моделирования и экспериментальными данными, особенно в устройствах с размерами, сравнимыми с длиной свободного пробега электрона. Шероховатость поверхности, даже на атомном уровне, вызывает рассеяние электронов, снижая их подвижность и увеличивая сопротивление. Взаимодействие с фононами, колебаниями кристаллической решетки, приводит к потере энергии электронами и также способствует рассеянию. Наконец, кулоновское взаимодействие между электронами, особенно при высокой концентрации носителей заряда, вносит дополнительный вклад в сложность картины рассеяния. Таким образом, адекватное описание всех этих процессов необходимо для точного прогнозирования характеристик нанотранзисторов и других наноэлектронных компонентов, что является ключевым для их дальнейшего развития и оптимизации.

Вычислительные затраты, связанные с моделированием наноразмерных устройств, существенно ограничивают возможности исследования различных вариантов конструкции и оптимизации их рабочих характеристик. Невозможность быстро и эффективно анализировать множество конфигураций препятствует поиску оптимальных решений для повышения производительности и энергоэффективности транзисторов нового поколения. Из-за высокой сложности расчетов, исследователям зачастую приходится ограничиваться лишь небольшим числом симуляций, что снижает вероятность обнаружения инновационных конструкций и упускает из виду потенциальные улучшения. Это особенно критично при разработке сложных систем, где взаимодействие множества компонентов требует всестороннего анализа и точной оценки влияния каждого параметра на общую эффективность устройства. Таким образом, преодоление вычислительных ограничений является ключевой задачей для дальнейшего прогресса в области наноэлектроники.

Моделирование квантового транспорта в наноленточном полевом транзисторе с кольцевым затвором, состоящем из трех сложенных лент, выявляет различные структуры разреженности матриц Гамильтона, отражающие переход от классической двухконтактной системы к более сложной, учитывающей влияние центрального контакта затвора и оптимизированной для эффективных вычислений <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \mathbb{H} </span>. — Моделирование квантового транспорта в наноленточном полевом транзисторе с кольцевым затвором, состоящим из трех сложенных лент, выявляет различные структуры разреженности матриц Гамильтона, отражающие переход от классической двухконтактной системы к более сложной, учитывающей влияние центрального контакта затвора и оптимизированной для эффективных вычислений $\mathbb{H}$ .

Эффективная Матричная Архитектура для Квантового Транспорта

В задачах квантового транспорта, матрицы, описывающие систему, часто обладают блочно-тридиагональной структурой. Это означает, что ненулевые элементы сосредоточены на главной диагонали, смежных диагоналях и блоках вдоль этих диагоналей. Использование этой структуры позволяет значительно снизить вычислительную сложность, поскольку требуется хранить и обрабатывать лишь небольшую часть матрицы, а не всю матрицу целиком. Вместо операций над матрицами размера $N \times N$ , где $N$ — размер системы, выполняются операции над блоками меньшего размера, что приводит к снижению требований к памяти и времени вычислений. Такой подход особенно важен для моделирования больших систем, где полные матричные операции становятся практически невозможными.

Для эффективной обработки более сложных конфигураций устройств в задачах квантового транспорта используется расширение блочно-тридиагональной матрицы — блочно-тридиагональная матрица с “стрелкой” (arrowhead). Данная структура позволяет представлять устройства с несимметричными контактами или сложными геометрическими особенностями, сохраняя при этом вычислительную эффективность, характерную для блочно-тридиагональных матриц. В отличие от стандартной блочно-тридиагональной матрицы, матрица с “стрелкой” содержит дополнительные ненулевые элементы, формирующие “стрелку” в структуре, что необходимо для корректного учета взаимодействия между дополнительными степенями свободы или контактами в устройстве. Это позволяет моделировать более широкий класс устройств, не прибегая к полному решению плотных матричных уравнений, что существенно снижает вычислительные затраты и требования к памяти.

В основе нашего подхода лежит алгоритм рекурсивной функции Грина, позволяющий выборочно инвертировать и решать матричные уравнения, избегая выполнения полных матричных операций. Данный алгоритм эффективно используется для вычисления транспортных характеристик в мезоскопических системах, поскольку позволяет представлять матричные уравнения в блочно-тридиагональной форме. Вместо прямого обращения всей матрицы $H$ , алгоритм рекурсивно определяет ее обратную, используя только небольшое количество элементов, необходимых для расчета интересующих параметров. Это существенно снижает вычислительную сложность и позволяет моделировать устройства большего размера и с более сложной геометрией, чем при использовании традиционных методов решения матричных уравнений.

Для повышения производительности при решении задач квантового транспорта, мы используем метод выбранного решения квадратных матричных уравнений (Selected Solution of Quadratic Equation — SSQE). Вместо полного решения квадратного уравнения вида $AX + XA = B$ , SSQE фокусируется исключительно на вычислении тех элементов матрицы $X$ , которые необходимы для дальнейших вычислений в алгоритме рекурсивных функций Грина. Это достигается за счет использования специализированных алгоритмов, позволяющих избежать избыточных вычислений и существенно сократить время, необходимое для получения решения, особенно в задачах с большим числом степеней свободы. Вместо решения полной системы, алгоритм SSQE эффективно определяет и вычисляет только требуемые элементы решения, что приводит к значительной экономии вычислительных ресурсов.

Алгоритм RGF расширен для работы с блочно-тридиагональными матрицами с разреженной структурой в форме стрелки, где оранжевые и синие стрелки указывают направление шагов и выполняемые блочные операции при прямом вычислении Шура и обратной селективной инверсии соответственно.

Параллельные Вычисления для Масштабируемых Симуляций

Архитектура нашей симуляционной платформы спроектирована для параллельного выполнения, используя метод доменного разложения (Domain Decomposition). Этот подход предполагает разделение исходной задачи на множество меньших подзадач, которые решаются одновременно на различных вычислительных узлах. Каждый узел обрабатывает свой домен, что позволяет существенно снизить общее время вычислений. В процессе решения подзадачи обмениваются данными на границах доменов, обеспечивая согласованность решения. Такой подход позволяет эффективно использовать многопроцессорные системы и графические ускорители для решения задач, требующих высокой вычислительной мощности.

Для обеспечения максимальной пропускной способности вычислений, в нашей системе используется комбинация технологий параллельного программирования. Многопроцессорная связь (MPI) применяется для распараллеливания задач на центральных процессорах (CPU), позволяя распределять вычисления между несколькими узлами. Параллельно, для графических процессоров (GPU) используется библиотека NCCL (NVIDIA Collective Communications Library), оптимизированная для высокоскоростной передачи данных и коллективных операций между GPU. Совместное использование MPI и NCCL позволяет эффективно использовать как CPU, так и GPU ресурсы, существенно ускоряя процесс моделирования и обеспечивая масштабируемость системы.

Эффективность нашей параллельной реализации подтверждена анализом сильного и слабого масштабирования. Результаты демонстрируют, что увеличение количества процессорных ядер приводит к почти линейному увеличению скорости решения задачи. Сильное масштабирование показывает, как время решения уменьшается при увеличении числа процессоров для фиксированного размера задачи, а слабое масштабирование — как время решения изменяется при увеличении числа процессоров и одновременном увеличении размера задачи. Полученные данные свидетельствуют о высокой эффективности алгоритма распараллеливания и его способности эффективно использовать доступные вычислительные ресурсы.

При тестировании на реальных наборах данных NR-FET транзисторов наша система продемонстрировала ускорение в 120 раз по сравнению с решателем PARDISO. Даже при включении эффектов рассеяния и уменьшении размера устройства в 16 раз, ускорение составляет 5.2x. Решение выбранной квадратичной задачи достигается за 1.3 секунды на 16 GPU с 80 диагональными блоками. На синтетических наборах данных достигнута параллельная эффективность до 21.3%.

Результаты тестирования производительности GPU-реализаций на суперчипах GH200 с использованием синтетического набора данных SDSD показывают, что выбранная инверсия и объединенные операции инверсии и решения квадратичного уравнения эффективно масштабируются при увеличении размера диагональных блоков <span class="katex-eq" data-katex-display="false">n</span> от 32 до 1024 при фиксированном размере <span class="katex-eq" data-katex-display="false">b=1024</span>. — Результаты тестирования производительности GPU-реализаций на суперчипах GH200 с использованием синтетического набора данных SDSD показывают, что выбранная инверсия и объединенные операции инверсии и решения квадратичного уравнения эффективно масштабируются при увеличении размера диагональных блоков $n$ от 32 до 1024 при фиксированном размере $b=1024$ .

Влияние на Проектирование и Оптимизацию Наноустройств

Разработанный инструментарий обеспечивает точное моделирование транзисторов FinFET, Nano-Ribbon FET и Gate-All-Around FET, учитывая их специфические характеристики. В отличие от упрощенных подходов, данная платформа позволяет детально анализировать геометрию каждого типа транзистора, включая кривизну каналов, толщину изолятора и влияние различных материалов. Это достигается за счет продвинутых алгоритмов, способных корректно рассчитывать электрические свойства устройств, такие как пропускной ток, крутизна и пороговое напряжение. Возможность точного моделирования различных архитектур позволяет исследователям и разработчикам оптимизировать характеристики транзисторов для конкретных приложений, например, для повышения энергоэффективности или увеличения скорости переключения. Такой подход является ключевым для дальнейшего развития наноэлектроники и создания более совершенных электронных устройств.

Точное моделирование эффектов рассеяния, в частности, шероховатости поверхности и взаимодействия электронов с фононами, позволяет значительно повысить надежность прогнозирования поведения наноэлектронных устройств. Шероховатость поверхности, возникающая в процессе производства, приводит к рассеянию носителей заряда, уменьшая подвижность и влияя на электрические характеристики транзисторов. В свою очередь, взаимодействие электронов с фононами, колебаниями кристаллической решетки, также способствует рассеянию и нагреву устройства. Учитывая эти факторы в симуляциях, можно более точно предсказать производительность и надежность транзисторов, оптимизировать их конструкцию и разработать более эффективные и стабильные наноэлектронные схемы. Такой подход особенно важен при масштабировании устройств до нанометровых размеров, где влияние этих эффектов становится критическим.

Повышенная вычислительная эффективность разработанного подхода позволяет проводить всестороннее исследование пространства параметров при проектировании наноэлектронных устройств. Это открывает возможности для оптимизации характеристик приборов с учетом конкретных требований приложений. Исследователи теперь могут быстро оценивать влияние различных конструктивных решений, материалов и технологических параметров на ключевые показатели производительности, такие как скорость переключения, энергопотребление и надежность. Благодаря этому, становится возможным поиск оптимальных конфигураций, обеспечивающих максимальную эффективность и функциональность для целевого применения, будь то высокопроизводительные процессоры, энергоэффективные датчики или специализированные схемы.

Возможность моделирования всё более крупных и сложных устройств открывает принципиально новые горизонты в разработке транзисторов наноразмерного масштаба. Исследователи получают возможность изучать влияние новых материалов — от графена и дисульфида молибдена до различных оксидов — на характеристики будущих транзисторов, предсказывая их поведение ещё до физического прототипирования. Это позволяет оценивать перспективность различных архитектур, включая трёхмерные структуры и гетероструктуры, оптимизируя их для конкретных применений, например, в высокопроизводительных вычислениях или энергоэффективной электронике. Такой подход значительно сокращает время и стоимость разработки, позволяя создавать транзисторы с улучшенными характеристиками и расширенными функциональными возможностями, которые в противном случае потребовали бы значительных экспериментальных усилий.

В представленной работе акцент сделан на оптимизацию вычислений в квантовом транспорте, что требует изящного подхода к решению возникающих задач. Авторы предлагают алгоритмы, направленные на повышение производительности за счет эффективной работы с разреженными линейными алгебраическими уравнениями и распределенными вычислениями. В этом контексте, слова Винтона Серфа: «Интернет — это не просто технология, это способ организации информации» — приобретают особую актуальность. Аналогично, представленный подход — это не просто алгоритм, а способ организации вычислений, позволяющий эффективно решать сложные задачи моделирования наноразмерных устройств, используя преимущества параллельных вычислений и минимизируя вычислительные издержки. Простота и ясность предложенных решений — ключ к масштабируемости и практическому применению.

Что дальше?

Представленные алгоритмы, хотя и демонстрируют улучшение производительности в моделировании квантового транспорта, лишь отодвигают неизбежное. Сложность систем, с которыми предстоит работать, растёт экспоненциально, а вычислительные ресурсы — линейно. Попытки «выжать» больше из существующих методов — занятие, конечно, достойное, но, возможно, временное. Ясность — это минимальная форма любви, и в данном случае, ясность требует признания: истинный прорыв лежит не в оптимизации, а в принципиально новых подходах.

Перспективным направлением представляется не столько совершенствование методов решения, сколько разработка новых способов формулировки задачи. Идея «выборочного обращения» — лишь первый шаг к построению иерархических моделей, позволяющих игнорировать несущественные детали. Необходимо искать способы представления квантовых систем в виде разреженных графов, где узлы соответствуют наиболее значимым степеням свободы, а связи — их взаимодействиям.

В конечном счёте, задача заключается не в том, чтобы решить уравнение точнее, а в том, чтобы понять, какие степени свободы действительно важны для описываемого явления. Упрощение — не предательство физики, а её проявление. И в этом смысле, дальнейшие исследования должны быть направлены не на увеличение вычислительной мощности, а на уменьшение вычислительной необходимости.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.04904.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-09 16:50

🚀 Квантовые новости