Решение уравнений в частных производных: новый подход с использованием искусственного интеллекта

Автор: Денис Аветисян

В статье представлена инновационная система, объединяющая возможности больших языковых моделей и многоагентных систем для автоматизированного решения сложных математических задач.

Архитектура PDE-Agent представляет собой основу для создания агентов, способных к решению дифференциальных уравнений в частных производных, что позволяет им эффективно моделировать и взаимодействовать со сложными динамическими системами.

Предлагаемая платформа PDE-Agent использует механизм ‘Prog-Act’ для улучшения координации инструментов и повышения точности решения уравнений в частных производных.

Решение уравнений в частных производных (УЧП) традиционно требует значительной экспертной подготовки и ручной настройки, в то время как современные подходы, такие как сети, обученные физике (PINN), хоть и автоматизируют процесс, всё ещё ограничены в автономности. В данной работе представлена система ‘PDE-Agent: A toolchain-augmented multi-agent framework for PDE solving’ — первая многоагентная платформа, использующая большие языковые модели и совместную работу инструментов для автоматизированного решения УЧП на основе естественного языка. Ключевым нововведением является механизм ‘Prog-Act’ с графовой памятью и интегрированным пулом ресурсов, обеспечивающий эффективное планирование, коррекцию ошибок и управление инструментами. Открывает ли это новую эру автоматизированных научных вычислений и какие ещё задачи можно решить с помощью подобного подхода?

Предел масштабирования: когда большие языковые модели перестают быть панацеей

Несмотря на впечатляющие возможности больших языковых моделей (LLM), полагающихся на масштабирование параметров, существует предел их эффективности в решении сложных задач научного обоснования. Исследования показывают, что увеличение числа параметров, хотя и приводит к улучшению результатов в некоторых областях, не является универсальным решением для сложных научных проблем, требующих глубокого понимания причинно-следственных связей и способности к абстрактному мышлению. Наступает момент, когда дальнейшее увеличение размера модели приносит лишь незначительное улучшение, а вычислительные затраты становятся непомерно высокими. Данное ограничение связано с тем, что LLM, по сути, являются статистическими моделями, оперирующими вероятностями, и им не хватает истинного понимания лежащих в основе научных принципов, что препятствует решению задач, требующих новаторского подхода и творческого синтеза информации. Таким образом, дальнейшее развитие научного обоснования требует поиска альтернативных подходов, выходящих за рамки простого масштабирования параметров.

Традиционные большие языковые модели (LLM) демонстрируют ограниченные возможности в решении задач, требующих систематического исследования и интеграции внешних источников знаний, что является критическим препятствием для научных открытий. В отличие от человеческих исследователей, способных активно формулировать гипотезы, проводить целенаправленный поиск информации и критически оценивать достоверность данных, LLM в основном полагаются на статистические закономерности, извлеченные из обучающего корпуса. Это ограничивает их способность к самостоятельному обнаружению новых связей, проверке противоречивых данных и экстраполяции знаний за пределы уже известного. Неспособность эффективно взаимодействовать с внешними базами данных, научными статьями и специализированными инструментами значительно снижает их потенциал в таких областях, как разработка лекарств, материаловедение и фундаментальные исследования, где требуется комплексный анализ и синтез информации из различных источников. По сути, LLM часто оказываются способны лишь к воспроизведению существующих знаний, а не к созданию новых.

Данная модель демонстрирует стабильную и конкурентоспособную производительность при решении широкого спектра дифференциальных уравнений в частных производных.

Агенты, расширенные инструментами: выход за рамки параметрического знания

Интеграция внешних инструментов с большими языковыми моделями (LLM) приводит к созданию так называемых LLM-агентов, расширенных инструментами (Tool-Augmented LLM Agents). Этот подход позволяет агентам выходить за рамки знаний, заложенных в параметрах модели, и использовать специализированное программное обеспечение и базы данных для решения задач и получения информации. В результате, LLM-агенты способны выполнять более сложные операции, требующие доступа к актуальным данным или выполнения специфических вычислений, что значительно расширяет их возможности в области решения проблем и приобретения новых знаний.

Использование специализированного программного обеспечения и баз данных позволяет агентам, основанным на больших языковых моделях (LLM), значительно расширить свои возможности обработки информации и решения задач. В отличие от параметрических знаний, которые ограничены объемом данных, использованных при обучении модели, доступ к внешним инструментам обеспечивает динамическое получение и обработку актуальной информации. Это позволяет агентам преодолевать ограничения, связанные с устаревшими или неполными данными, а также выполнять задачи, требующие специализированных вычислений или доступа к данным, недоступным в процессе обучения. Фактически, агент получает возможность действовать за пределами своей внутренней «когнитивной базы», используя внешние ресурсы для расширения своих возможностей.

Фреймворки OctoTools и OpenAlita упрощают разработку агентов, расширяющих возможности больших языковых моделей (LLM), за счет обеспечения модульности и адаптивности в сложных рабочих процессах. OctoTools предоставляет инструменты для организации и управления взаимодействием LLM с различными внешними инструментами и API, позволяя динамически добавлять и изменять функциональность агента. OpenAlita, в свою очередь, фокусируется на создании гибкой архитектуры, основанной на компонентах, что облегчает интеграцию новых инструментов и адаптацию к меняющимся требованиям задачи. Оба фреймворка поддерживают создание сложных последовательностей действий, позволяя агентам выполнять многоэтапные задачи и эффективно использовать специализированное программное обеспечение и базы данных.

Оркестровка взаимодействия: PDE-Agent и интеллектуальное рассуждение

PDE-Agent представляет собой практическую реализацию подхода к автоматическому решению дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), основанную на многоагентной системе. Данный фреймворк разработан специально для оркестровки взаимодействия между различными специализированными инструментами для решения ДУЧП. Архитектура PDE-Agent позволяет распределять задачи между агентами, каждый из которых оптимизирован для определенного типа уравнений или методов решения, обеспечивая тем самым повышение эффективности и надежности процесса решения. В отличие от традиционных монолитных решателей, PDE-Agent обеспечивает гибкость и масштабируемость за счет возможности динамической адаптации к структуре и сложности решаемой задачи.

PDE-Agent обеспечивает совместную работу специализированных пакетов для решения дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) посредством использования фреймворка Prog-Act и централизованного пула ресурсов (Resource-Pool). Prog-Act предоставляет механизм для описания рабочих процессов и управления задачами, а Resource-Pool динамически распределяет вычислительные ресурсы между различными инструментами. Эта архитектура позволяет эффективно использовать сильные стороны каждого пакета, автоматически выбирая и комбинируя их для решения конкретной задачи. В процессе решения задачи, система управляет потоком данных между инструментами, обеспечивая надежность и сокращая время вычислений за счет параллельного выполнения операций и избежания избыточных вычислений.

Система использует Graph Memory — граф памяти, предназначенный для моделирования зависимостей между инструментами и потоками данных в процессе решения дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП). Данная структура позволяет представлять сложные задачи как набор взаимосвязанных подзадач, где каждый узел графа соответствует определенному этапу вычислений или инструменту. Анализ графа зависимостей обеспечивает интеллектуальное разложение исходной задачи на более простые компоненты, а также оптимальное планирование последовательности их выполнения. Это, в свою очередь, способствует более эффективному распределению вычислительных ресурсов и повышению общей производительности системы при решении ДУЧП.

Проверка архитектуры на базе эталонного набора PDE-Bench показала высокую эффективность, достигнув 90% успешного решения задач. Использованный набор данных PDE-Data включает в себя широкий спектр дифференциальных уравнений в частных производных, что позволяет оценить устойчивость и применимость системы к различным типам задач. Успешность решения определяется как корректное нахождение численного решения уравнения с заданной точностью, подтвержденное автоматизированными тестами валидации. Результаты демонстрируют способность системы эффективно оркестрировать взаимодействие между специализированными инструментами для решения PDE.

Измеряя когерентность: логическое взаимодействие и валидация

Процесс логического взаимодействия предоставляет количественную оценку согласованности и рациональности обмена информацией между различными инструментами в процессе выполнения задачи. Данный подход позволяет выявить, насколько последовательно и логично инструменты обмениваются данными и аргументами, обеспечивая тем самым надежность и предсказуемость всей системы. Оценивая последовательность действий и взаимосвязь между инструментами, система способна не только эффективно решать поставленные задачи, но и демонстрировать понятную и прозрачную логику принятия решений, что крайне важно для отладки, анализа и улучшения производительности. Использование метрик, оценивающих семантическую близость и соответствие информации, позволяет объективно измерить степень когерентности и выявить потенциальные несоответствия или ошибки в процессе взаимодействия инструментов.

Для оценки согласованности обмена информацией между агентами используются метрики, такие как BERTScore и семантическая текстовая схожесть (STS). Эти показатели позволяют количественно оценить, насколько логично и последовательно происходит рассуждение в процессе выполнения задачи. BERTScore, основанный на контекстуализированных вложениях слов, выявляет семантическое соответствие между генерируемыми текстами, в то время как STS измеряет степень смыслового сходства между предложениями. Высокие значения этих метрик свидетельствуют о том, что агенты эффективно обмениваются релевантной информацией, что, в свою очередь, способствует более надежному и логичному выполнению поставленных задач и снижает вероятность возникновения ошибок, связанных с непониманием или противоречиями в рассуждениях.

Исследования показали, что разработанная система демонстрирует более высокие показатели семантического текстового сходства (STS) при передаче параметров инструментам, а также более высокие значения BERTScore (F1) для выходных данных этих инструментов, по сравнению с OctoTools. Это свидетельствует о большей стабильности при вызове инструментов и более глубоком освоении их функциональности. Повышенные показатели STS указывают на более точное понимание системой смысла параметров, необходимых для работы инструментов, в то время как более высокие значения BERTScore (F1) подтверждают, что генерируемые системой результаты более соответствуют ожидаемым и логически выстроены, что в конечном итоге способствует более эффективному решению задач.

Исследования показали, что исключение разработанного подхода Prog-Act приводит к снижению общей успешности выполнения задач на 14%. Этот значительный показатель подчеркивает критическую роль Prog-Act в обеспечении эффективной координации и оркестровки действий. Отсутствие данного механизма приводит к нарушению логической последовательности операций и, как следствие, к увеличению вероятности ошибок и неудач при решении поставленных задач. Таким образом, Prog-Act не просто дополнение, а ключевой компонент, определяющий надежность и результативность всей системы.

Высокий общий процент успешного выполнения задач, в сочетании с последовательным и логичным процессом взаимодействия, свидетельствует о надежности и эффективности предлагаемой системы решения проблем. Данный подход обеспечивает стабильную работу, позволяя агентам координированно использовать инструменты и эффективно обмениваться информацией. Подтверждением служит способность системы к последовательному решению сложных задач, где каждый шаг логически вытекает из предыдущего, что обеспечивает устойчивость к ошибкам и повышает вероятность достижения конечной цели. Такая архитектура, ориентированная на четкую координацию и логическую согласованность, является ключевым фактором в создании интеллектуальных систем, способных к автономному решению широкого спектра задач.

К автономным научным открытиям

Интеграция агентов, управляемых большими языковыми моделями (LLM), со специализированными инструментами, как это продемонстрировано PDE-Agent, открывает принципиально новые возможности для автоматизированного научного поиска. Данный подход позволяет создавать системы, способные самостоятельно формулировать гипотезы, проводить численные эксперименты и анализировать полученные результаты, используя, например, фреймворки, основанные на физически обоснованных нейронных сетях. Вместо традиционного подхода, где ученый вручную задает параметры и интерпретирует данные, PDE-Agent и подобные системы способны решать дифференциальные уравнения в частных производных $ \partial u / \partial t = \nabla \cdot (k \nabla u) $ и другие сложные математические модели, самостоятельно адаптируясь к новым задачам и находя решения, которые могли бы остаться незамеченными при ручном анализе. Такая автоматизация не только ускоряет процесс научных открытий, но и позволяет исследовать более широкий спектр возможностей и углублять понимание сложных явлений.

В рамках автоматизированного научного поиска всё большее значение приобретает интеграция специализированных фреймворков, таких как DeepXDE. Эта платформа, использующая физически обоснованные нейронные сети, позволяет агентам на основе больших языковых моделей решать сложные научные задачи. DeepXDE эффективно сочетает возможности глубокого обучения с фундаментальными законами физики, что позволяет находить решения дифференциальных уравнений в частных производных, моделировать физические процессы и даже открывать новые закономерности в данных. Например, агент может использовать DeepXDE для поиска оптимальных параметров в модели распространения тепла, учитывая при этом законы теплопроводности и конвекции, или для решения обратных задач, определяя свойства материала по наблюдаемым изменениям в его состоянии. Использование физически обоснованных нейронных сетей значительно повышает точность и надежность получаемых результатов, а также сокращает время, необходимое для проведения научных исследований, открывая новые возможности для инноваций в различных областях науки и техники.

Дальнейшие исследования направлены на повышение адаптивности и устойчивости интеллектуальных агентов, способных решать всё более сложные научные задачи с минимальным вмешательством человека. Особое внимание уделяется разработке алгоритмов, позволяющих агентам эффективно приспосабливаться к новым условиям, корректно обрабатывать неполные или зашумленные данные, а также самостоятельно выявлять и устранять ошибки в процессе решения задач. Ученые стремятся создать системы, способные не только воспроизводить известные результаты, но и генерировать новые гипотезы, проводить эксперименты и анализировать полученные данные, тем самым значительно ускоряя темпы научных открытий в различных областях, от материаловедения до биологии и физики. Ключевым направлением является разработка механизмов самообучения и самокоррекции, позволяющих агентам повышать свою эффективность и надёжность без постоянного контроля со стороны исследователей.

Перспективы, открываемые интеграцией интеллектуальных агентов и специализированных инструментов, сулят значительное ускорение темпов научных открытий в различных областях знания. Автоматизация рутинных задач, анализ больших объемов данных и генерация гипотез, осуществляемые этими системами, позволяют исследователям сосредоточиться на более сложных и творческих аспектах научной работы. Ожидается, что подобный подход не только сократит время, необходимое для получения новых результатов, но и откроет возможности для решения задач, ранее казавшихся недоступными из-за их сложности или объема. В частности, автоматизированные системы могут выявлять неочевидные закономерности и связи в данных, предлагать инновационные решения и, в конечном итоге, стимулировать прорывные инновации в науке и технике, охватывая такие дисциплины, как материаловедение, биология и физика.

Эта работа, представляющая PDE-Agent, лишь подтверждает старую истину: сложная система неизбежно вырастает из простого скрипта. Авторы пытаются укротить LLM и заставить их совместно решать дифференциальные уравнения, используя концепцию ‘Prog-Act’ для координации инструментов. Звучит оптимистично, но не стоит забывать, что каждая «революционная» технология завтра станет техдолгом. Бертранд Рассел метко заметил: «Всякая идея кажется нелепой, пока не найдется кто-нибудь, чтобы ее доказать». В данном случае, доказательство придётся оплачивать тоннами отладочного кода и бесконечной борьбой с галлюцинациями нейронных сетей. И не удивляйтесь, если через полгода это назовут AI и получат инвестиции.

Куда это всё ведёт?

Представленный фреймворк PDE-Agent, безусловно, демонстрирует способность элегантно обходить некоторые текущие ограничения в автоматическом решении уравнений в частных производных. Однако, не стоит забывать, что каждая «революция» в области искусственного интеллекта неизбежно порождает новый тип технического долга. Успех в лабораторных условиях — это лишь первый шаг; реальная эксплуатация всегда находит способы сломать даже самую продуманную архитектуру. Особого внимания заслуживает вопрос масштабируемости: как эта система поведет себя при решении задач, значительно превосходящих текущие тестовые примеры по объему и сложности?

Очевидно, что дальнейшее развитие потребует не столько изобретения новых алгоритмов, сколько сосредоточения на надежности и предсказуемости существующих. Нам не нужно больше микросервисов, — нам нужно меньше иллюзий относительно их способности к самовосстановлению. Особый интерес представляет возможность интеграции с системами верификации и формальной проверки — иначе, рано или поздно, даже самая «умная» система неизбежно совершит ошибку, последствия которой будут непредсказуемы.

В конечном счете, истинный прогресс заключается не в создании всё более сложных инструментов, а в понимании пределов их применимости. Каждый новый уровень автоматизации лишь подчеркивает необходимость критического мышления и постоянного контроля — иначе, в погоне за эффективностью, мы рискуем потерять контроль над процессом.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.16214.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-20 10:06

🚀 Квантовые новости