Квантовый усилитель амплитуды: новый подход к поиску основного состояния

Автор: Денис Аветисян

Исследователи предлагают инновационный алгоритм, использующий когерентное усиление и машинное обучение для повышения точности и устойчивости расчетов основного состояния на квантовых компьютерах.

На представленной схеме реализована процедура квантового усиления амплитуды основного состояния, включающая генерацию пробного состояния $ \left|\Psi(\boldsymbol{\theta})\right>$, операцию отражения $\hat{R}(\boldsymbol{\theta})$, построенную на основе оператора $\hat{A}(\boldsymbol{\theta})$ и стандартных квантовых вентилей, а также итеративное обучение состояния $ \left|\varphi\_{\text{out},k}\right>$ с последующей оптимизацией параметров $\boldsymbol{\theta}$ посредством обновления вектора $\boldsymbol{\theta}^{\prime}$ и перенастройки элементов схемы.

Представлен квантовый алгоритм QAAE, основанный на амплитудном усилении и обучении состояниям, позволяющий превзойти традиционные вариационные методы в задачах оценки основного состояния гамильтониана на NISQ-устройствах.

Поиск основного состояния является ключевой задачей широкого спектра квантовых симуляций, однако существующие подходы, основанные на вариационной минимизации энергии, сталкиваются с проблемами, связанными со сложными энергетическими ландшафтами. В настоящей работе, посвященной ‘Quantum Amplitude-Amplification Eigensolver: A State-Learning-Assisted Approach beyond Energy-Gradient-Based Heuristics’, предложен новый квантовый алгоритм — QAAE, использующий когерентное усиление амплитуды и обучение для приближения к основному состоянию, избегая вычисления градиентов энергии. Показано, что предложенный метод обеспечивает повышение точности и стабильности по сравнению с традиционным VQE, особенно на современных квантовых устройствах. Открывает ли QAAE путь к более эффективным и надежным квантовым симуляциям в эпоху NISQ?

Понимание Основного Состояния: Ключ к Микроскопическому Миру

Определение основного состояния — состояния с наименьшей энергией — квантовой системы является краеугольным камнем множества областей физики и химии. Именно основное состояние определяет стабильность и свойства вещества на микроскопическом уровне, влияя на все — от химических реакций и спектральных характеристик до магнитных свойств и электропроводности материалов. Понимание энергетического минимума системы необходимо для предсказания ее поведения в различных условиях и моделирования сложных процессов, происходящих в природе и технологиях. В частности, точное знание основного состояния позволяет рассчитывать энергии связей в молекулах, прогнозировать их реакционную способность и разрабатывать новые материалы с заданными свойствами, что делает эту задачу центральной в современной квантовой химии и физике конденсированного состояния.

Традиционные методы определения основного состояния квантовой системы, являющегося фундаментом для моделирования свойств веществ и молекул, сталкиваются с серьезными вычислительными ограничениями. По мере увеличения размеров рассматриваемой системы, сложность вычислений экспоненциально возрастает, делая точное определение основного состояния практически невозможным даже для умеренно сложных материалов. Это связано с необходимостью учета корреляций между всеми частицами системы, что требует огромных ресурсов памяти и процессорного времени. В результате, возможности моделирования ограничиваются небольшими системами, что препятствует прогрессу в материаловедении, химии и разработке новых лекарственных препаратов. Поиск альтернативных, более эффективных алгоритмов для оценки основного состояния является одной из ключевых задач современной квантовой физики и химии.

Точное определение основного состояния квантовой системы имеет решающее значение для понимания свойств материалов, проектирования новых катализаторов и открытия инновационных лекарственных препаратов. Например, знание основного состояния позволяет предсказывать электрическую проводимость, магнитные свойства и оптическое поведение материалов, что необходимо для разработки передовых технологий. В области катализа, понимание основного состояния молекул, участвующих в реакции, позволяет оптимизировать катализаторы для повышения эффективности и селективности химических процессов. Более того, в фармацевтике, точное моделирование основного состояния молекул лекарственных препаратов и их взаимодействия с биологическими мишенями открывает возможности для рационального дизайна лекарств с улучшенными свойствами и минимальными побочными эффектами. Таким образом, прогресс в области точного определения основного состояния является ключевым фактором для развития широкого спектра научных и технологических областей.

Алгоритм QAAE итеративно приближает квантовое состояние к основному, последовательно обновляя управляющие параметры и генерируя траекторию схождения, демонстрируемую на графике синей линией (текущее состояние) и красной пунктирной линией (схождение к основному состоянию).

Гибридный Подход: Вариационный Квантовый Решатель Уравнений

Вариационный квантовый решатель уравнений ($VQE$) представляет собой гибридный квантово-классический алгоритм, предназначенный для нахождения основного состояния энергии гамильтониана. В контексте квантовой химии и физики материалов, гамильтониан описывает полную энергию системы, а его основное состояние соответствует минимальной энергии и стабильной конфигурации. Алгоритм $VQE$ использует квантовый компьютер для эффективного вычисления энергии предложенного состояния, в то время как классический компьютер отвечает за оптимизацию параметров этого состояния для минимизации энергии и приближения к истинному основному состоянию. Данный подход позволяет обходить ограничения, связанные с ограниченным числом кубитов и когерентностью квантовых вычислений, за счет разделения задачи между квантовым и классическим вычислительными ресурсами.

В алгоритме VQE квантовый компьютер используется для создания так называемого пробного состояния — параметризованной квантовой схемы, представляющей собой потенциальное решение задачи. Эта схема состоит из последовательности квантовых вентилей, параметры которых могут быть изменены. Пробное состояние, определяемое этими параметрами, кодирует вектор состояния $ |\psi(\theta) \rangle$, где $\theta$ — вектор параметров. Подбор оптимальных параметров позволяет приблизить пробное состояние к основному состоянию гамильтониана, минимизируя его энергию. Параметризованные квантовые схемы строятся с использованием квантовых вентилей, доступных на конкретной квантовой платформе, и их сложность определяет выразительность пробного состояния.

Классическая оптимизация в алгоритме VQE заключается в итеративной настройке параметров, определяющих структуру квантовой схемы, формирующей пробное состояние. Процесс включает в себя вычисление энергии пробного состояния на квантовом компьютере, а затем использование классического оптимизатора — например, алгоритма градиентного спуска или метода Nelder-Mead — для изменения параметров с целью минимизации этой энергии. Каждая итерация включает в себя оценку $E(\theta)$, где $\theta$ — вектор параметров, и обновление $\theta$ на основе результатов оптимизации. Данный цикл повторяется до достижения сходимости, то есть до тех пор, пока изменение энергии между итерациями не станет достаточно малым, что указывает на приближение к основному состоянию системы.

Схема QAAE с одним вспомогательным кубитом для двухуровневого гамильтониана реализует цикл, включающий отражение, эволюцию, повторное отражение, обратную эволюцию, измерение вспомогательного кубита и перекодирование усиленного чистого состояния.

Исследование Пространства Пробных Состояний

В настоящее время существует множество вариантов пробных состояний (анзацев) для вариационного квантового алгоритма. Эти анзацы различаются по своей структуре и вычислительной сложности. Аппаратно-эффективные анзацы разрабатываются с учетом ограничений существующих и разрабатываемых квантовых устройств, оптимизируя использование доступных кубитов и операций. В противоположность им, более выразительные анзацы, такие как полный SU(16) анзац, способны представить более широкий класс волновых функций, но требуют значительно больших вычислительных ресурсов, как по количеству кубитов, так и по глубине квантовой цепи. Выбор конкретного анзаца определяется компромиссом между точностью представления решения и возможностью его реализации на доступном оборудовании.

Анзац UCCSD (Unitary Coupled Cluster Singles and Doubles) представляет собой метод построения пробного волнового функция, основанный на принципах квантовой химии. Он использует концепцию корреляций электронов для учета электронных взаимодействий, что позволяет более точно описывать молекулярные системы по сравнению с более простыми подходами, такими как Hartree-Fock. Анзац UCCSD строит пробное состояние путем применения операторов возбуждения, соответствующих одиночным и двойным замещениям электронов, к эталонному состоянию, обычно состоянию Хартри-Фока. Этот метод обеспечивает компромисс между выразительностью и вычислительной сложностью, что делает его применимым для моделирования умеренно сложных молекул на современных квантовых компьютерах. В отличие от более полных анзацев, таких как полный SU(16), UCCSD имеет ограниченное количество параметров, что снижает требования к квантовым ресурсам.

Для реализации гамильтониана на квантовом компьютере используются приближения, такие как тротеризация, LCU (Linear Combination of Unitaries) и QSP (Quantum Subspace Projection). Тротеризация разбивает оператор эволюции времени на произведение более простых операторов, что позволяет аппроксимировать экспоненциальный оператор $e^{-iHt}$ произведением унитарных операторов. LCU использует разложение унитарного оператора на сумму унитарных операторов, что упрощает реализацию на квантовом компьютере. QSP проецирует гамильтониан на подпространство, что снижает вычислительную сложность. Все эти методы вводят погрешности, величина которых зависит от порядка приближения и структуры гамильтониана, что необходимо учитывать при анализе результатов расчетов.

Использование полного SU(1616) анзаца позволило добиться устойчивого монотонного улучшения в QAAE для H2, при этом ограничение вычислительных усилий на каждом шаге ускоряет начальный прогресс, но требует больше итераций для достижения высокой точности оценок.

Усиление Амплитуды: Повышение Точности и Эффективности

Алгоритм квантового амплификационного эйгенсолвера (QAAE) представляет собой усовершенствование вариационного квантового эйгенсолвера (VQE), направленное на ускорение сходимости к основному состоянию. В отличие от VQE, QAAE итеративно усиливает вклад основного состояния в пробное волновое уравнение. Этот процесс амплификации, основанный на принципах квантовой механики, позволяет более эффективно «отфильтровывать» нежелательные компоненты пробного состояния и фокусироваться на наиболее вероятном основном состоянии системы. Благодаря такому подходу, QAAE значительно сокращает число необходимых квантовых вычислений для достижения заданной точности, что особенно важно при решении сложных задач квантовой химии и физики конденсированного состояния. Это обеспечивает более быструю и эффективную оценку энергии основного состояния, делая QAAE перспективным инструментом для моделирования квантовых систем.

Алгоритм квантового амплификационного эйгенсолвера (QAAE) эффективно определяет основное состояние системы за счет использования понятия перекрытия. Этот подход позволяет значительно сократить количество необходимых квантовых вычислений для достижения высокой точности оценки энергии основного состояния. Вместо последовательного приближения, как в вариационном квантовом эйгенсольвере (VQE), QAAE итеративно усиливает компоненту основного состояния пробного волнового пакета, тем самым ускоряя процесс обучения и снижая вычислительные затраты. Благодаря этому, QAAE демонстрирует более высокую эффективность и меньшую дисперсию при решении сложных квантовых задач, таких как моделирование молекул LiH и системы ЛТФИМ, что делает его перспективным инструментом для развития квантовых вычислений.

Исследования показали, что разработанный метод, известный как Quantum Amplitude Amplification Eigensolver (QAAE), демонстрирует значительные успехи в решении сложных квантовых задач. Применение QAAE к различным системам, включая модель Longitudinal-Transverse Field Ising, молекулу водорода ($H_2$) и литийгидрид ($LiH$), позволило подтвердить его эффективность и потенциал. В частности, при моделировании $LiH$ с использованием 10 кубитов, QAAE достиг высокой точности, что указывает на его способность решать задачи, непосильные для традиционных методов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что QAAE может стать мощным инструментом в области квантовой химии и материаловедения, позволяя проводить более точные и эффективные вычисления для сложных молекулярных систем и материалов.

В ходе исследований продемонстрировано значительное превосходство квантового решателя на основе амплификационного усиления (QAAE) над вариационным квантовым решателем (VQE) при моделировании молекулы LiH с использованием 10 кубитов, QAAE достиг впечатляющей точности, обеспечив ошибку в размере $1.8 \times 10^{-5}$. Такой уровень точности свидетельствует о повышенной эффективности алгоритма в поиске основного состояния системы и открывает перспективы для точного моделирования более сложных молекулярных систем, где даже незначительные погрешности могут существенно влиять на результаты.

Исследования модели Изинга с продольным и поперечным полями (LTFIM) на 10 кубитах продемонстрировали значительное превосходство алгоритма QAAE над вариационным квантовым эйгенсольвером (VQE). В частности, QAAE позволяет достичь более низкой погрешности при оценке основного состояния системы, а также характеризуется существенно меньшей дисперсией результатов. Это означает, что решения, полученные с помощью QAAE, не только точнее, но и более стабильны, что особенно важно для задач, требующих высокой надежности вычислений. Подобная устойчивость и точность открывают перспективы для применения QAAE в решении сложных задач в области физики конденсированного состояния и квантовой химии, где LTFIM часто используется в качестве модельной системы.

Эффективность квантового алгоритма QAAE, помимо достижения высокой точности, обусловлена и его вычислительной сложностью. Показано, что глубина квантовой схемы QAAE масштабируется полиномиально относительно сложности используемого вариационного анзаца и стоимости короткой временной симуляции, определяемой как $5DA + 2(DR + DU)$. Здесь $DA$ обозначает глубину анзаца, а $DR$ и $DU$ — количество вращений, необходимых для параметров драйвера и генератора соответственно. Такая полиномиальная зависимость глубины схемы от параметров системы делает QAAE перспективным инструментом для решения сложных квантовых задач, поскольку позволяет контролировать вычислительные затраты и масштабировать алгоритм для более крупных систем, избегая экспоненциального роста сложности, характерного для многих других квантовых алгоритмов.

В рамках моделирования с использованием 12 кубитов, энергия диссоциации молекулы LiH была рассчитана и составила 0.0958 Ha. Полученный результат демонстрирует высокую точность, поскольку находится в тесном соответствии с общепринятым точным значением, равным 0.0942 Ha. Данное соответствие подтверждает эффективность применяемого подхода в решении задач квантовой химии и позволяет надеяться на его успешное применение для моделирования более сложных молекулярных систем и предсказания их свойств с высокой степенью достоверности. Такая точность является важным шагом на пути к разработке новых материалов и лекарственных препаратов на основе квантовых вычислений.

Аппаратное приближение квантового алгоритма QAAE для H2 позволяет достичь основного состояния в 90% случаев при использовании до 100 итераций и 24 параметров, при этом начальные этапы обучения оказывают наибольшее влияние на конечную точность.

Исследование, представленное в данной работе, демонстрирует стремление к оптимизации методов поиска основного состояния квантовой системы. Подход, основанный на усилении амплитуды и обучении, призван преодолеть ограничения, присущие традиционным вариационным алгоритмам, особенно в условиях ограниченных ресурсов NISQ-устройств. Как однажды заметил Макс Планк: «В науке не существует абсолютно завершенных работ, только временные этапы». Данное утверждение отражает суть представленного исследования — постоянное стремление к улучшению существующих методов и расширению границ возможного в квантовых вычислениях. Усиление амплитуды, ключевой элемент предложенного алгоритма, позволяет более эффективно исследовать пространство состояний, что является важным шагом к достижению высокой точности в оценке основного состояния.

Что дальше?

Представленный подход, использующий амплификацию вероятности для поиска основного состояния, обнажает, как ни странно, не столько решение, сколько новую формулировку проблемы. Поиск эффективных вариационных алгоритмов долгое время напоминал попытки оптимизировать ландшафт, не понимая его геологии. QAAE предлагает копать глубже, но и здесь, очевидно, необходима более тонкая калибровка. Вопрос не в усилении сигнала, а в его избирательности — как отделить истинное основное состояние от шума, свойственного текущим квантовым устройствам.

Очевидным направлением дальнейших исследований представляется разработка более устойчивых схем обучения, способных адаптироваться к несовершенству аппаратного обеспечения. Интересно, насколько эффективным окажется комбинирование амплификационных стратегий с другими подходами, например, с методами, использующими симметрии гамильтониана. Необходимо также исследовать границы применимости QAAE — какие типы гамильтонианов поддаются оптимизации, а какие требуют иных, более изощренных методов.

В конечном счете, успех подобных алгоритмов, вероятно, будет определяться не столько их теоретической элегантностью, сколько способностью преодолеть технологические ограничения. В поисках квантового преимущества, кажется, что каждый шаг вперед обнажает еще больше вопросов, требующих ответа. И это, возможно, и есть истинная суть научного поиска.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.12062.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-18 17:38

🚀 Квантовые новости