Графовые вычисления в Julia: оптимизация для квантовой электродинамики и не только

от

Автор: Денис Аветисян

Новый подход к представлению и оптимизации вычислений на основе направленных ациклических графов демонстрирует значительный прирост производительности в задачах квантовой электродинамики и линейной алгебры.

🚀 Квантовые новости

Подключайся к потоку квантовых мемов, теорий и откровений из параллельной вселенной.
Только сингулярные инсайты — никакой скуки.

Присоединиться к каналу
В рамках квантовой электродинамики, вычисление матричных элементов для процессов рассеяния $e^{-}\gamma \to e^{-}\gamma$ при $2^{14} = 16384$ демонстрирует, что медианное время выполнения операций на центральном процессоре и графическом процессоре существенно различается, что указывает на потенциальные преимущества использования графических ускорителей для подобных вычислений.
В рамках квантовой электродинамики, вычисление матричных элементов для процессов рассеяния $e^{-}\gamma \to e^{-}\gamma$ при $2^{14} = 16384$ демонстрирует, что медианное время выполнения операций на центральном процессоре и графическом процессоре существенно различается, что указывает на потенциальные преимущества использования графических ускорителей для подобных вычислений.

Предложенная платформа объединяет возможности низкоуровневой оптимизации компиляторов с удобством высокоуровневых параллельных фреймворков.

Сложность современных научных вычислений часто требует компромисса между гибкостью и эффективностью. В работе «Optimizations on Graph-Level for Domain Specific Computations in Julia and Application to QED» представлен программный фреймворк, использующий графы вычислительной зависимостей для автоматической оптимизации и компиляции кода, ориентированный на доменно-специфичные задачи. Разработанный подход позволяет преодолеть ограничения традиционных методов, применяя оптимизации, недоступные при использовании стандартных парадигм параллельного программирования. Сможет ли данная методология стать основой для создания высокопроизводительных вычислительных систем в различных областях физики и не только?

От квантовой электродинамики к вычислительным графам

Сложные вычисления в квантовой электродинамике (КЭД) требуют эффективных методов представления взаимодействий частиц, и традиционно для этого используются диаграммы Фейнмана. Эти диаграммы, представляющие собой графическое отображение вероятностей различных процессов, позволяют визуализировать и анализировать сложные взаимодействия, такие как столкновения электронов и фотонов. Однако, несмотря на свою интуитивность и широкое распространение, диаграммы Фейнмана не всегда оптимальны для современных вычислительных парадигм. Особенно это проявляется при моделировании процессов с большим количеством частиц и сложных взаимодействий, где необходимость точного расчета амплитуд требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому поиск альтернативных методов представления и вычисления, сохраняющих интуитивность Фейнмановских диаграмм, но при этом более подходящих для параллельных вычислений, является актуальной задачей современной теоретической физики.

Диаграммы Фейнмана, являющиеся наглядным инструментом для представления взаимодействий частиц в квантовой электродинамике, сталкиваются с существенными трудностями при адаптации к современным вычислительным системам. Их интуитивная структура плохо согласуется с требованиями параллельных вычислений и оптимизации, что приводит к экспоненциальному росту вычислительной сложности при увеличении числа взаимодействующих частиц. Традиционные методы, основанные на последовательном применении правил диаграмм Фейнмана, оказываются неэффективными для моделирования сложных систем, препятствуя масштабируемости и ограничивая возможности проведения точных расчетов даже для относительно простых задач. Поэтому возникает необходимость в поиске новых способов представления и вычисления, способных преодолеть эти ограничения и использовать потенциал современных вычислительных архитектур.

Существует естественная связь между физическими диаграммами, такими как диаграммы Фейнмана, и направленными ациклическими графами (DAG). Этот подход позволяет представить сложные вычисления, возникающие в квантовой электродинамике и других областях, в виде структуры, изначально ориентированной на параллельную обработку. В отличие от традиционных методов, DAG обеспечивают возможность экспоненциального увеличения вычислительной мощности при добавлении ресурсов, поскольку число возможных путей вычислений растет факториально. Практическая реализация этого принципа, продемонстрированная на примерах QED и ABC моделей, подтверждает, что переход к графовому представлению не только упрощает вычисления, но и открывает путь к значительному повышению эффективности и масштабируемости.

Анализ сгенерированного CDAG для расчета матричного элемента QED-рассеяния показывает сверхэкспоненциальный рост числа узлов, отражающий сложность процесса и распределение различных типов задач, составляющих этот граф.
Анализ сгенерированного CDAG для расчета матричного элемента QED-рассеяния показывает сверхэкспоненциальный рост числа узлов, отражающий сложность процесса и распределение различных типов задач, составляющих этот граф.

ComputableDAGs.jl: Фреймворк для вычислений в Julia

Язык программирования Julia предоставляет высокопроизводительную среду, оптимальную для реализации сложных вычислительных процессов. Это достигается благодаря комбинации нескольких факторов, включая компиляцию Just-In-Time (JIT), которая позволяет динамически оптимизировать код во время выполнения, и поддержке параллельных вычислений из коробки. Julia эффективно использует многоядерные процессоры и графические ускорители, минимизируя накладные расходы на управление потоками и обеспечивая высокую скорость выполнения. Кроме того, система типов Julia позволяет компилятору генерировать специализированный код для конкретных типов данных, что способствует дальнейшей оптимизации производительности. $x = y + z$ — пример простой операции, которая может быть выполнена значительно быстрее в Julia по сравнению с интерпретируемыми языками.

Пакет ComputableDAGs.jl для языка Julia позволяет пользователям представлять вычисления в виде ориентированных ациклических графов (DAG). Такое представление обеспечивает возможность применения оптимизаций на уровне графа, включая параллельное выполнение независимых узлов вычислений и минимизацию передачи данных между задачами. Использование DAG позволяет эффективно планировать выполнение задач, учитывая зависимости между ними, и, таким образом, значительно повысить производительность сложных вычислительных процессов. Оптимизации включают в себя, например, выявление критического пути и приоритезацию задач, входящих в него, а также устранение избыточных вычислений.

Пакет ComputableDAGs.jl использует возможности направленных ациклических графов (DAG) для определения двух типов задач: вычислительных (Compute Tasks) и задач обработки данных (Data Tasks). Вычислительные задачи представляют собой операции, выполняющие вычисления над данными, а задачи обработки данных — операции, преобразующие или перемещающие данные между вычислительными задачами. Такое разделение позволяет более точно моделировать зависимости между операциями, поскольку зависимости могут быть определены как между вычислительными задачами, так и между задачами обработки данных. Это позволяет системе оптимизировать порядок выполнения задач, минимизируя задержки и максимизируя параллелизм, основываясь на точной информации о зависимостях между $Compute$ и $Data$ задачами.

Пакет ComputableDAGs.jl позволяет компилировать направленные ациклические графы (DAG) в исполняемые функции.
Пакет ComputableDAGs.jl позволяет компилировать направленные ациклические графы (DAG) в исполняемые функции.

Оптимизация вычислительных графов для эффективности

В ComputableDAGs.jl оптимизация за счет уменьшения числа узлов (Node Reduction) является ключевой техникой, направленной на снижение вычислительных издержек. Этот процесс заключается в объединении избыточных узлов в графе вычислений, что позволяет сократить общий объем выполняемых операций и, следовательно, время выполнения. Узлы, выполняющие идентичные вычисления или предоставляющие одинаковые входные данные, объединяются в единый узел, что снижает накладные расходы, связанные с хранением промежуточных результатов и управлением потоком данных. Данная оптимизация особенно эффективна в графах, содержащих значительное количество повторяющихся подвычислений, что позволяет существенно улучшить производительность.

Разделение узлов (Node Split) в ComputableDAGs.jl представляет собой метод оптимизации, направленный на повышение параллелизма и эффективности использования ресурсов. Данная техника применяется в случаях, когда узлы в вычислительном графе представляют собой вычислительные «узкие места». Разделение сложного узла на несколько более простых позволяет выполнять эти подзадачи параллельно, используя несколько вычислительных потоков или ядер процессора. Это особенно полезно для задач, где последовательное выполнение узла занимает значительное время, и потенциал для распараллеливания высок. Эффективность разделения узлов зависит от архитектуры целевого оборудования и степени распараллеливания выполняемых операций, позволяя снизить общее время выполнения вычислительного графа.

Эффективное умножение матриц является ключевым компонентом множества вычислений в ComputableDAGs.jl. Традиционный алгоритм умножения матриц имеет вычислительную сложность $O(n^3)$, где n — размерность матриц. Однако, применение алгоритмов, таких как алгоритм Страссена, позволяет потенциально снизить сложность и достичь ускорения вычислений до 7 раз. Алгоритм Страссена основан на рекурсивном разбиении матриц и выполнении меньшего числа умножений, что приводит к уменьшению общей вычислительной нагрузки, особенно для больших матриц.

Разделение узла происходит как обратный процесс его сжатия, в результате чего узел с двумя дочерними элементами разделяется на два узла с одинаковыми родителями и функциональностью, каждый из которых имеет по одному дочернему элементу.
Разделение узла происходит как обратный процесс его сжатия, в результате чего узел с двумя дочерними элементами разделяется на два узла с одинаковыми родителями и функциональностью, каждый из которых имеет по одному дочернему элементу.

Расширение области применения: от физики к общим вычислениям

Изначально разработанная под влиянием квантовой электродинамики (КЭД) и модели ABC, данная вычислительная парадигма демонстрирует удивительную универсальность, выходящую далеко за рамки физических симуляций. Принципы, лежащие в основе её построения — представление вычислений в виде графов и возможность динамической генерации функций — оказываются применимы к широкому спектру задач, от обработки данных и машинного обучения до решения сложных математических уравнений. Вместо жесткой привязки к конкретной области, система предоставляет гибкий инструмент для моделирования любых процессов, которые могут быть представлены в виде направленного ациклического графа (DAG). Это позволяет адаптировать её к различным вычислительным задачам, открывая перспективы для создания универсальных и эффективных вычислительных систем.

Представление вычислений в виде графов открывает возможности для эффективной реализации на параллельных архитектурах. Вместо последовательного выполнения операций, граф позволяет идентифицировать независимые задачи, которые могут выполняться одновременно, существенно повышая скорость обработки данных. Каждый узел графа представляет собой операцию, а ребра — зависимости между ними. Такая структура позволяет распределить вычисления между множеством процессорных ядер или специализированными вычислительными устройствами, добиваясь максимального использования аппаратных ресурсов и значительно сокращая время выполнения сложных задач. Особенно актуально это для задач, требующих интенсивных вычислений, таких как моделирование физических процессов, анализ больших данных и машинное обучение, где параллельная обработка является ключом к достижению приемлемой производительности.

Функция $RuntimeGeneratedFunction$ играет ключевую роль в реализации вычислений, представленных в виде направленного ациклического графа (DAG). Она обеспечивает плавный переход от графического представления задачи к её фактическому исполнению, динамически генерируя код, оптимизированный для конкретной структуры графа. При этом, эффективность данной оптимизации не является абсолютной и зависит от масштаба решаемой задачи. Существует некий порог, определяемый балансом между накладными расходами на оптимизацию и получаемыми выигрышами в производительности. Для небольших задач эти накладные расходы могут перевесить преимущества, в то время как для достаточно сложных вычислений оптимизация, осуществляемая $RuntimeGeneratedFunction$, позволяет значительно ускорить процесс решения.

Figure 9:CPU and GPU speedup of ae−​γ4→e−​γe^{-}\gamma^{4}\to e^{-}\gammaQED scattering process. The x-axis shows the number of performed optimization steps; the y-axis shows the obtained execution speedup normalized to the initial, i.e., unoptimized state of the CDAG. The black crosses show the speedup calculated from the number of theoretical FLOPs required to calculate the result, which, in turn, is obtained by summing over each compute node’s individually measured FLOP count. This theoretical calculation ignores many real world effects, such as data movements, caching or instruction-level parallelism. In this case, this means that especially the GPU heavily profits from the optimizations in other ways (reduced code size, fewer register spills), leading to much better speedup than expected. More sophisticated estimation techniques could incorporate more information to make better predictions.
Figure 9:CPU and GPU speedup of ae−​γ4→e−​γe^{-}\gamma^{4}\to e^{-}\gammaQED scattering process. The x-axis shows the number of performed optimization steps; the y-axis shows the obtained execution speedup normalized to the initial, i.e., unoptimized state of the CDAG. The black crosses show the speedup calculated from the number of theoretical FLOPs required to calculate the result, which, in turn, is obtained by summing over each compute node’s individually measured FLOP count. This theoretical calculation ignores many real world effects, such as data movements, caching or instruction-level parallelism. In this case, this means that especially the GPU heavily profits from the optimizations in other ways (reduced code size, fewer register spills), leading to much better speedup than expected. More sophisticated estimation techniques could incorporate more information to make better predictions.

Работа показывает, что стремление к абстракциям высокого уровня неизбежно наталкивается на суровую реальность продакшена. Авторы предлагают использовать Computable DAGs для оптимизации вычислений, пытаясь найти баланс между удобством для разработчика и производительностью. Это напоминает вечную борьбу между элегантной теорией и практической необходимостью. Как однажды заметил Линус Торвальдс: «Плохой код пишется людьми, которые думают, что они слишком умны, чтобы тестировать свой собственный код». В данном случае, оптимизация на уровне графов — это, по сути, попытка автоматизировать тестирование и выявить узкие места до того, как они проявятся в реальных вычислениях, особенно в таких требовательных областях, как квантовая электродинамика.

Что дальше?

Представленная работа, стремясь соединить абстракции высокоуровневых фреймворков и жёсткую оптимизацию низкоуровневых компиляторов, неизбежно натыкается на старую проблему: каждая оптимизация — это лишь отложенный долг. Построение вычислительных графов, безусловно, позволяет формализовать процесс, однако, реальный мир вычислений всегда найдёт способ обойти элегантную теорию. Предсказать все сценарии параллельного выполнения, все узкие места в памяти, все особенности конкретной вычислительной архитектуры — задача, обречённая на частичный провал.

В дальнейшем, вероятно, стоит сместить фокус с поиска «идеального» графа на разработку систем, способных динамически адаптироваться к изменяющимся условиям. Автоматическое рефакторинг графа во время выполнения, перераспределение вычислительной нагрузки, адаптация к особенностям железа — вот где кроется потенциал. Архитектура — это не схема, а компромисс, переживший деплой. Оптимизировать всё — значит, рано или поздно, оптимизировать обратно.

И, наконец, не стоит забывать о фундаментальной проблеме: мы не рефакторим код — мы реанимируем надежду. Попытки формализовать процесс вычислений, безусловно, важны, но конечная цель — не построение идеальной системы, а создание инструмента, позволяющего решать конкретные задачи, пусть и с неизбежными ограничениями и компромиссами.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.19456.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-11-26 22:25