Код и Механика: Проверка ИИ на Прочность

Автор: Денис Аветисян

Новый бенчмарк FEM-Bench позволяет оценить способность больших языковых моделей генерировать корректный код для решения задач вычислительной механики.

Предлагаемый рабочий процесс FEM-Bench определяет задачи как самодостаточные Python-модули, включающие эталонные реализации, зависимости и модульные тесты, после чего основное программное обеспечение конструирует стандартизированные запросы для генерации кода и тестов, взаимодействуя с большими языковыми моделями (LLM) посредством модельно-специфичных API, и, наконец, анализирует и оценивает результаты, полученные от LLM, с использованием численных проверок и тестов на ожидаемые сбои, обеспечивая воспроизводимое и интерпретируемое сравнение производительности различных моделей.

Представлен структурированный бенчмарк FEM-Bench для оценки возможностей языковых моделей в генерации кода для решения задач методом конечных элементов.

Несмотря на прогресс в области больших языковых моделей (LLM), отсутствует надежный инструментарий для оценки их способности генерировать научно обоснованный код, моделирующий физические явления. В данной работе представлена ‘FEM-Bench: A Structured Scientific Reasoning Benchmark for Evaluating Code-Generating LLMs’ — эталонная задача, предназначенная для оценки LLM в решении задач вычислительной механики, требующих построения корректных численных моделей. Результаты тестирования показывают, что даже самые современные модели демонстрируют непостоянство в решении относительно простых задач, что указывает на существующие ограничения в области научного рассуждения и генерации кода. Каковы перспективы развития LLM в области научно-технических вычислений и смогут ли они в будущем надежно решать сложные инженерные задачи?

Фундамент вычислительной механики и матричного анализа

Вычислительная механика представляет собой фундаментальную теоретическую основу для моделирования и анализа физических явлений, играя ключевую роль в современной инженерной практике. Она позволяет инженерам предсказывать поведение сложных систем и конструкций в различных условиях эксплуатации, избегая дорогостоящих и трудоемких физических прототипов. Используя математические модели и численные методы, специалисты могут исследовать широкий спектр явлений — от деформации материалов под нагрузкой и распространения тепла до динамики жидкостей и газов. $\sigma = E \epsilon$ — подобное уравнение, описывающее закон Гука, становится инструментом для прогнозирования поведения конструкции при определенных нагрузках. Благодаря вычислительной механике возможно оптимизировать конструкции, повысить их надежность и безопасность, а также разработать инновационные решения в различных отраслях промышленности, включая авиастроение, автомобилестроение и строительство.

Матричный структурный анализ (MSA) и метод конечных элементов (МКЭ) являются основополагающими подходами к решению сложных задач в области механики деформируемого твердого тела. Оба метода предполагают разбиение сложной конструкции на множество малых, простых элементов — процесс, известный как дискретизация. Это позволяет заменить непрерывную систему уравнений конечным набором алгебраических уравнений, которые могут быть эффективно решены с использованием вычислительных инструментов. Применение MSA и МКЭ охватывает широкий спектр инженерных приложений, включая анализ напряжений и деформаций, оценку устойчивости конструкций и моделирование динамического поведения, что делает их незаменимыми инструментами для проектирования и оптимизации в различных отраслях промышленности. Эффективность этих методов заключается в способности точно моделировать сложные геометрические формы и учитывать разнообразные граничные условия и нагрузки.

В основе методов матричного анализа структур (MSA) и метода конечных элементов (FEM) лежит концепция глобальной матрицы жесткости, которая служит компактным представлением взаимосвязи между узлами системы и приложенными к ней нагрузками. Эта матрица, по сути, кодирует поведение всей конструкции, позволяя предсказывать ее деформации и напряжения под воздействием различных сил. Эффективное формирование и решение систем уравнений, включающих эту матрицу, требует применения надежных вычислительных методов, поскольку даже умеренные по размеру модели могут приводить к задачам с миллионами неизвестных. Разработка алгоритмов, оптимизированных для работы с разреженными матрицами, а также использование итерационных методов решения, таких как метод сопряженных градиентов, являются ключевыми для обеспечения вычислительной эффективности и точности результатов моделирования. $K \cdot u = F$ , где $K$ — глобальная матрица жесткости, $u$ — вектор перемещений, а $F$ — вектор нагрузок, иллюстрирует фундаментальное уравнение, лежащее в основе этих методов.

Метод матричного анализа конструкции предполагает дискретизацию структуры, формирование глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузок на основе свойств материалов и граничных условий, а затем решение системы уравнений <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \mathbf{F} = \mathbf{K} \boldsymbol{\Delta} </span> для определения перемещений и реакций в узлах. — Метод матричного анализа конструкции предполагает дискретизацию структуры, формирование глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузок на основе свойств материалов и граничных условий, а затем решение системы уравнений $\mathbf{F} = \mathbf{K} \boldsymbol{\Delta}$ для определения перемещений и реакций в узлах.

LLM вступают в игру: Автоматизация генерации кода

Большие языковые модели (LLM) демонстрируют неожиданную способность к генерации кода, что указывает на потенциальную возможность автоматизации задач в научных вычислениях. LLM способны генерировать фрагменты кода на различных языках программирования, таких как Python, C++ и Fortran, основываясь на текстовом описании требуемой функциональности. Наблюдается, что LLM успешно справляются с задачами, включающими реализацию алгоритмов, обработку данных и создание простых программ. Успешность генерации кода зависит от качества и детализации входного запроса, а также от объема и разнообразия данных, на которых обучалась модель. Данная способность открывает перспективы для автоматизации рутинных задач кодирования, ускорения разработки программного обеспечения и снижения вероятности ошибок, связанных с человеческим фактором.

Возможность генерации кода большими языковыми моделями (LLM) предоставляет новые пути для автоматизации реализации сложных численных методов, таких как метод конечных элементов (МКЭ) $\nabla^2 u = f$ и множественный анализ последовательностей (MSA). LLM могут быть использованы для генерации базового кода для реализации этих методов, автоматизируя рутинные задачи, такие как создание циклов, обработка граничных условий и реализация алгоритмов решения систем линейных уравнений. Это позволяет инженерам и ученым сосредоточиться на более сложных аспектах моделирования и анализа, сокращая время разработки и повышая производительность рабочих процессов. Автоматизация, основанная на LLM, может охватывать генерацию кода на различных языках программирования, включая Python, C++ и Fortran, что обеспечивает гибкость и адаптивность к существующей инфраструктуре.

Надёжность кода, генерируемого большими языковыми моделями (LLM) для критически важных инженерных приложений, требует тщательной верификации и валидации. Необходимо проведение всестороннего тестирования с использованием как автоматизированных средств, так и ручной проверки экспертами, чтобы выявить потенциальные ошибки, уязвимости и несоответствия требованиям безопасности. Особое внимание следует уделять проверке корректности численных методов, реализованных в сгенерированном коде, а также его способности обрабатывать граничные условия и исключительные ситуации. Валидация должна включать сравнение результатов, полученных с помощью LLM-сгенерированного кода, с результатами, полученными с помощью проверенных и надежных эталонных реализаций или аналитических решений, чтобы подтвердить его точность и соответствие спецификациям.

Схема сравнения референтных реализаций в FEM-Bench для линейного упругого анализа и анализа устойчивости, демонстрирующая, что анализ устойчивости включает в себя линейный упругий анализ и дополнительно использует полученное поле перемещений для построения геометрической матрицы жесткости <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\mathbf{K}_{geom}</span> и последующего вычисления критических нагрузок посредством анализа собственных значений. — Схема сравнения референтных реализаций в FEM-Bench для линейного упругого анализа и анализа устойчивости, демонстрирующая, что анализ устойчивости включает в себя линейный упругий анализ и дополнительно использует полученное поле перемещений для построения геометрической матрицы жесткости $\mathbf{K}_{geom}$ и последующего вычисления критических нагрузок посредством анализа собственных значений.

FEM-Bench: Строгий оценочный фреймворк

FEM-Bench — это новый эталонный набор задач, разработанный для оценки способности больших языковых моделей (LLM) генерировать корректные реализации метода конечных элементов (МКЭ) и связанных задач вычислительной механики. Он предназначен для автоматизированной верификации и валидации кода, создаваемого LLM, и включает в себя задачи, охватывающие различные аспекты МКЭ, такие как сборка матриц, решение систем уравнений и анализ полученных результатов. Эталонный набор задач позволяет объективно оценить производительность LLM в области вычислительной механики и выявить области, требующие дальнейшего улучшения. Особенностью FEM-Bench является стандартизация процесса оценки и возможность автоматической проверки корректности генерируемого кода, что обеспечивает воспроизводимость и надежность результатов.

FEM-Bench предоставляет стандартизированную и автоматизированную среду для верификации и валидации кода, генерируемого большими языковыми моделями (LLM). Эта среда включает в себя наборы тестов и метрики, позволяющие объективно оценить корректность и надежность генерируемых решений для задач конечных элементов и вычислительной механики. Автоматизация процесса проверки критически важна, поскольку позволяет систематически выявлять ошибки и оценивать производительность различных LLM в условиях, воспроизводимых для независимой оценки и сравнения. Отсутствие стандартизированной оценки ранее являлось серьезной проблемой, препятствующей широкому внедрению LLM в инженерные расчеты, где точность и надежность являются первостепенными.

В ходе тестирования разработанного набора тестов FEM-Bench, модель Gemini 3 Pro продемонстрировала наивысшую производительность среди протестированных моделей, успешно выполнив 30 из 33 задач. Модель GPT-5 показала общий процент успешного прохождения тестов на уровне 73.8

В ходе тестирования FEM-Bench все протестированные LLM продемонстрировали неудовлетворительные результаты по трем задачам, что указывает на ограничения в способности моделей к построению локальной геометрической матрицы жесткости. Данная матрица является ключевым компонентом при анализе упругой критической нагрузки, и трудности с ее формированием свидетельствуют о проблемах в понимании и реализации принципов вычислительной механики. Неспособность LLM корректно генерировать код для данной задачи указывает на необходимость дальнейших исследований и усовершенствования моделей в области сложных инженерных расчетов и понимания базовых принципов механики сплошных сред, включая $K_g$ — локальную геометрическую матрицу жесткости.

Сравнение производительности моделей на FEM-Bench 2025 демонстрирует существенные различия в возможностях между семействами моделей и определяет текущий рубеж производительности, отображая корректность функций в зависимости от среднего процента успешных тестов по соединениям (данные из Таблиц 3 и 5).

Оптимизация запросов и продвинутая механика

Понимание концепции геометрической матрицы жесткости имеет первостепенное значение при анализе устойчивости конструкций и предсказании явления упругой потери устойчивости — критического режима разрушения, широко распространенного в инженерных расчетах. Данная матрица отражает влияние начальных геометрических несовершенств и растягивающих сил на жесткость конструкции, позволяя определить критическую нагрузку, при которой происходит отклонение от прямолинейности. $K_g = \sum_{i=1}^{n} N_i K_{gi}$ , где $N_i$ — сила в элементе, а $K_{gi}$ — геометрическая матрица жесткости этого элемента. Игнорирование геометрической жесткости может привести к занижению несущей способности конструкции и, как следствие, к катастрофическим последствиям, поэтому учет данного фактора является обязательным требованием при проектировании ответственных сооружений и механизмов.

Решение задач упругой потери устойчивости неизбежно связано с решением собственной задачи, или задачи на собственные значения. Данный математический аппарат требует высокой вычислительной точности, поскольку даже незначительные ошибки в определении собственных значений и собственных векторов могут привести к неверным предсказаниям критических нагрузок и формы деформаций. Алгоритмическая устойчивость также играет ключевую роль, особенно при работе со сложными геометрическими конфигурациями и граничными условиями. Для обеспечения надежных результатов применяются численные методы решения собственных задач, такие как метод степенных итераций или QR-алгоритм, требующие тщательной калибровки и контроля ошибок округления. В частности, корректное определение $K$ — геометрической матрицы жесткости — критически важно для точного вычисления собственных значений и, следовательно, для прогнозирования поведения конструкции при нагрузках, близких к критическим.

Генетический Парето-алгоритм (GEPA) представляет собой эффективный подход к оптимизации запросов (prompts) для больших языковых моделей (LLM), значительно повышая их способность генерировать точный и эффективный код для решения сложных задач из области продвинутой механики. Вместо ручного подбора запросов, GEPA использует принципы эволюционной оптимизации и многокритериальной оптимизации, создавая популяцию запросов и итеративно улучшая их на основе заданных критериев, таких как точность решения, вычислительная эффективность и лаконичность кода. Алгоритм позволяет находить оптимальный баланс между различными параметрами запроса, обеспечивая получение кода, который не только корректно решает поставленную задачу, например, вычисление устойчивости конструкции при потере устойчивости $K \mathbf{u} = \lambda \mathbf{u}$ , но и делает это максимально быстро и с минимальными затратами ресурсов. Такой подход открывает новые возможности для автоматизации решения сложных инженерных задач и позволяет значительно ускорить процесс разработки и анализа конструкций.

Метод конечных элементов позволяет численно решать задачи твердотельной механики путем аппроксимации непрерывной области сеткой из конечных элементов и узлов, что позволяет определить деформацию при заданных нагрузках и граничных условиях.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует, что сложные системы, такие как решатели задач вычислительной механики, требуют не просто модульности, но и глубокого понимания взаимосвязей между компонентами. Если система держится на костылях, значит, мы переусложнили её. Блез Паскаль заметил: «Все великие дела требуют времени». Эта мысль перекликается с необходимостью тщательной проработки и валидации кода, генерируемого большими языковыми моделями, для обеспечения корректности и надежности результатов в сложных научных вычислениях. В противном случае, кажущийся контроль над системой оказывается иллюзией, а ошибки накапливаются, подрывая доверие к модели.

Куда дальше?

Представленный бенчмарк FEM-Bench, несомненно, выявляет текущие возможности и ограничения больших языковых моделей в области вычислительной механики. Однако, истинный вопрос заключается не в том, насколько хорошо модели генерируют код, а в том, оптимизируем ли мы действительно правильную задачу. Простота, как четкое разграничение необходимого и случайного, остается ключевым принципом. Необходимо помнить, что элегантный дизайн рождается из простоты и ясности, а не из сложности и избыточности.

Дальнейшие исследования должны быть направлены не только на увеличение объемов обучающих данных, но и на разработку методов, позволяющих моделям понимать принципы решения задач, а не просто воспроизводить паттерны. Понимание структуры, определяющей поведение системы, должно стать приоритетом. Следует рассмотреть возможность создания бенчмарков, оценивающих не только корректность кода, но и его эффективность, надежность и интерпретируемость.

В конечном счете, задача состоит не в создании «искусственного механика», а в разработке инструментов, расширяющих возможности человека. Хорошая система — живой организм, и попытки «починить» одну часть, не понимая целого, обречены на неудачу. Будущие исследования должны быть направлены на создание симбиотических систем, в которых человек и машина дополняют друг друга, а не заменяют.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.20732.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-26 02:22

🚀 Квантовые новости