Квантовое сравнение: новый шаг к арифметическим вычислениям будущего

Автор: Денис Аветисян

Ученые успешно продемонстрировали работу квантового компаратора на ионной ловушке, открывая перспективы для реализации сложных арифметических операций на квантовых компьютерах.

Экспериментальная квантовая схема, представленная для случая $n=3$, использует подготовку входного состояния посредством гейтов Адамара, компаратор, описанный ранее, и измерение всех кубитов в базисе вычислений, что позволяет исследовать принципы квантового сравнения.

Исследование демонстрирует работоспособный квантовый компаратор для сравнения целых чисел до 9 бит на платформе ионных ловушек с высокой точностью и надежностью.

Несмотря на перспективность квантовых вычислений, реализация даже базовых арифметических операций на практике остается сложной задачей. В статье ‘Demonstration of a quantum comparator on an ion-trap quantum device’ представлен действующий квантовый компаратор, реализованный на ионной ловушке, демонстрирующий высокую надежность сравнения целых чисел до 9 бит. Достигнуты высокие вероятности успеха — до 95

Сравнение целых чисел в квантовых вычислениях: фундаментальные вызовы

Определение порядка целых чисел — фундаментальная операция в вычислениях, однако её реализация в квантовых системах представляет собой значительную сложность. В отличие от классических компьютеров, где сравнение выполняется напрямую, квантовые алгоритмы сталкиваются с ограничениями, связанными с принципами суперпозиции и запутанности. Невозможность простого «просмотра» значений требует разработки сложных схем, которые позволяют определить, больше или меньше одно число другого, не нарушая квантовую когерентность. Эта задача усложняется необходимостью минимизировать ошибки, возникающие из-за декогеренции и несовершенства квантовых вентилей, что делает эффективное квантовое сравнение целых чисел ключевой проблемой на пути к созданию практически полезных квантовых вычислений. По сути, необходимость обхода ограничений квантовой механики требует принципиально иного подхода к реализации столь привычной операции, как $a > b$.

Существующие квантовые алгоритмы, предназначенные для сравнения чисел, сталкиваются со значительными трудностями, обусловленными необходимостью достижения достаточной глубины и сложности вычислений для обеспечения надёжности результата. Исследования показывают, что вероятность успешного сравнения, даже для небольшого числа сравниваемых элементов, остаётся ограниченной. В частности, для сравнения трех чисел ($n=3$) вероятность успешного определения порядка достигала лишь 98

Эффективное квантовое сравнение является ключевым компонентом для развития передовых алгоритмов в области машинного обучения и оптимизации. Способность быстро и надежно определять порядок величин позволяет значительно ускорить процессы обучения квантовых моделей, а также решать сложные задачи оптимизации, непосильные для классических компьютеров. Например, в задачах кластеризации или сортировки данных, квантовое сравнение может обеспечить экспоненциальное ускорение по сравнению с традиционными методами. Более того, данная возможность открывает новые горизонты в разработке квантовых алгоритмов для решения задач линейного программирования и других вычислительно сложных задач, что, в свою очередь, может привести к прорывам в различных областях, от финансов и логистики до материаловедения и искусственного интеллекта. Таким образом, прогресс в области квантового сравнения напрямую влияет на потенциал квантовых вычислений в целом и является необходимым условием для реализации их полного потенциала.

Представленная квантовая схема компаратора, реализованная для n=3, использует вспомогательный кубит для распространения заёма и состоит из 2n+2 кубитов, являясь модификацией схемы из работы [21].

Квантовый компаратор на основе принципа сумматора

Квантический компаратор, представленный в данной работе, построен на основе принципа, аналогичного схеме сумматора в классической вычислительной технике. Сравнение целых чисел осуществляется посредством управляемых квантовых операций, эмулирующих процесс сложения разности двух чисел. Вместо прямого вычисления суммы, схема сконструирована таким образом, чтобы определить знак результата вычитания, что и позволяет установить, какое из двух входных чисел больше, меньше или равно другому. Использование архитектуры, близкой к сумматору, позволяет эффективно использовать управляемые квантовые вентили и стремиться к созданию цепи с линейной глубиной.

В основе конструкции квантового компаратора лежит концепция распространения информации о заеме (borrow information). При сравнении двух целых чисел, логика работы эмулирует процесс вычитания, где информация о необходимости заема разряда из предыдущего разряда (borrow) распространяется по всем битам. Этот процесс реализован посредством управляемых квантовых вентилей, позволяющих передавать информацию о заеме между кубитами, представляющими биты сравниваемых чисел. Эффективное распространение информации о заеме критически важно для корректного определения результата сравнения — больше, меньше или равно — без необходимости полного вычисления разности.

Сравнение целых чисел в квантовом компараторе осуществляется посредством управляемой оркестровки квантовых логических элементов, в частности, управляемых вентилей НЕ (CNOT) и вентилей Тоффоли. Вентили CNOT используются для передачи информации о разряде, в то время как вентили Тоффоли выполняют роль полного сумматора, вычисляя разность между соответствующими битами двух сравниваемых чисел. Логика работы построена таким образом, что последовательность применений этих вентилей позволяет определить, является ли одно число больше, меньше или равно другому, основываясь на результатах вычитания и распространении заема (borrow) между разрядами. Эффективность алгоритма достигается за счет минимизации количества необходимых управляемых вентилей и оптимизации порядка их применения.

Целью данной разработки является создание квантового компаратора с линейной глубиной цепи. При использовании стандартных критериев оценки, достигнутая вероятность успеха составляет 95

Экспериментальная валидация на Reimei

Реализация квантового компаратора была проведена на квантовом компьютере “Reimei”, представляющем собой ионную ловушку с полной связностью между кубитами. Архитектура ионной ловушки обеспечивает возможность точного контроля и манипулирования каждым кубитом, что критически важно для выполнения сложного алгоритма сравнения. Полная связность между кубитами позволяет реализовать произвольные одно- и двухкубитные операции без ограничений, упрощая проектирование и оптимизацию квантовых схем для данной задачи.

Использованная в ходе экспериментов архитектура на основе ионных ловушек обеспечила высокую точность контроля и манипулирования кубитами, что критически важно для реализации сложного алгоритма сравнения. Преимущества данной архитектуры заключаются в возможности индивидуального обращения к каждому кубиту и поддержания когерентности на протяжении всего процесса вычислений. Точное управление состоянием каждого кубита позволило минимизировать ошибки, возникающие при выполнении логических операций, и обеспечить надежность результатов сравнения. Высокая степень контроля над кубитами также способствовала оптимизации параметров алгоритма и повышению вероятности успешного завершения вычислений.

Для реализации алгоритма сравнения использовался дополнительный кубит — вспомогательный кубит (ancilla qubit). Этот кубит применялся для хранения промежуточных результатов вычислений, возникающих в процессе сравнения. Использование вспомогательного кубита позволило обеспечить корректное накопление и сохранение информации, необходимой для точного определения результата сравнения. Состояние вспомогательного кубита контролировалось на протяжении всего алгоритма, что позволило гарантировать достоверность и точность конечного результата, особенно при сравнении большего количества входных данных.

В ходе реализации на квантовом компьютере Reimei, мы провели количественную оценку производительности разработанной схемы сравнения. Под строгим критерием успешности, учитывающим как точность сравнения, так и состояние вспомогательного кубита, были достигнуты следующие вероятности успеха: 95

За пределами сравнения: к надежной квантовой арифметике

Работа закладывает основу для реализации более сложных операций в области квантовой арифметики, включая сложение, вычитание и умножение. Разработанные принципы построения квантового компаратора позволяют расширить функциональность и перейти к вычислениям, требующим не просто сравнения, а выполнения полноценных арифметических действий над квантовыми данными. Такой подход открывает возможности для создания квантовых алгоритмов, способных эффективно решать задачи, недоступные классическим вычислительным системам, особенно в областях, где важна высокая скорость и точность расчетов с большими числами. Перспективным направлением является использование квантовой арифметики для модульных вычислений, что критически важно для криптографии и других приложений, требующих работы с ограниченными множествами чисел.

Принципы, лежащие в основе разработанного компаратора, представляют собой основу для создания более сложных квантовых алгоритмов. Используя модульный подход к проектированию и оптимизируя взаимодействие между кубитами, удалось создать платформу, которую можно адаптировать для выполнения различных арифметических операций, выходящих за рамки простого сравнения. Данная архитектура позволяет последовательно добавлять функциональные блоки, реализующие, например, сложение, вычитание или даже умножение, используя аналогичные методы оптимизации и контроля ошибок. Особое внимание уделяется минимизации глубины квантовой цепи и повышению устойчивости к декогеренции, что является ключевым для масштабируемости и практического применения. Разработанный подход открывает возможности для создания сложных квантовых вычислений, включая модульную арифметику $Z_n$, и может стать отправной точкой для разработки более мощных и универсальных квантовых алгоритмов.

Исследование было сосредоточено на применении более строгого критерия успешности при квантовом сравнении. В отличие от традиционных подходов, оценивающих лишь корректность результата сравнения, данная методика дополнительно требовала надлежащей инициализации вспомогательного кубита. Результаты демонстрируют высокую надежность предложенного подхода: вероятность успешного выполнения операции составила 95

Исследования направлены на создание устойчивых и масштабируемых квантовых алгоритмов, применимых в практических задачах, в частности, в модульной арифметике. Оптимизация осуществляется за счет повышения точности работы кубитов и уменьшения глубины квантовых схем. Достижение высокой точности кубитов критически важно для минимизации ошибок в вычислениях, а снижение глубины схемы позволяет уменьшить влияние декогеренции — потери квантовой информации, что существенно для реализации сложных алгоритмов. Разрабатываемые подходы позволяют надежно выполнять операции модульной арифметики, необходимые для криптографии и других областей, открывая перспективы для создания квантовых вычислений, способных решать задачи, недоступные классическим компьютерам. Использование оптимизированных схем способствует повышению надежности и масштабируемости квантовых алгоритмов, приближая возможность их практического применения.

График показывает, что количество успешных попыток уменьшается с увеличением разрядности (nn), что было подтверждено 100 экспериментальными запусками для каждого значения nn.

Представленная работа демонстрирует функционирующий квантовый компаратор, способный оперировать с целыми числами до 9 бит на платформе ионной ловушки. Достижение высоких показателей успешности подтверждает возможность реализации квантовой арифметики на современном оборудовании, что является значительным шагом вперед в развитии NISQ-устройств. Данное исследование, как и любое другое, не является окончательной истиной, но представляет собой важную проверку гипотез и приближение к более сложным вычислениям. Как однажды заметил Альберт Эйнштейн: «Воображение важнее знания. Знание ограничено. Воображение охватывает весь мир». Подобно тому, как воображение стимулирует научный поиск, так и представленный квантовый компаратор открывает новые горизонты для развития вычислительных технологий, требуя дальнейшей проверки и оптимизации.

Куда же всё это ведёт?

Демонстрация кванзового компаратора, безусловно, добавляет ещё один пункт в список «сделано» на пути к отказоустойчивым квантовым вычислениям. Однако, не стоит забывать: мы не ищем закономерности — мы ищем оправдания дисперсии. Достижение высокой вероятности успеха для 9-битных целых чисел — это, конечно, приятно, но истинный вопрос заключается в масштабируемости. Каждый добавленный кубит — это не просто увеличение вычислительной мощности, а экспоненциальный рост сложности поддержания когерентности и минимизации ошибок.

Очевидно, что текущие архитектуры, даже основанные на ионных ловушках, сталкиваются с ограничениями связности кубитов. Более сложные арифметические схемы потребуют либо значительного увеличения числа кубитов, либо разработки более эффективных алгоритмов, способных обойти эти ограничения. Важно помнить, что сама концепция обратимых вычислений, лежащая в основе квантовых алгоритмов, накладывает определённые ограничения на проектирование схем. Иногда кажется, что мы пытаемся построить небоскрёб, используя только детали от конструктора.

Будущие исследования, вероятно, будут сосредоточены на разработке более устойчивых к ошибкам квантовых вентилей и алгоритмов коррекции ошибок. Но, возможно, более важным направлением станет поиск тех задач, в которых преимущества квантовых вычислений действительно перевешивают их сложность. В конце концов, не каждая проблема требует решения с помощью квантового компьютера. Иногда достаточно просто хорошего классического алгоритма.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.17779.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-22 17:50

🚀 Квантовые новости