Автор: Денис Аветисян
Новая система Seed-Prover 1.5 демонстрирует значительный прогресс в автоматическом доказательстве теорем, приближая компьютерное мышление к человеческому.
Seed-Prover 1.5 — это агентский решатель теорем, использующий большие языковые модели и обучение с подкреплением для автоматизации доказательств на уровне бакалавриата.
Несмотря на значительный прогресс в генерации математических доказательств большими языковыми моделями, автоматическое доказательство теорем в формальных языках, таких как Lean, остается сложной и ресурсоемкой задачей, особенно на уровне бакалавриата и выше. В данной работе представлена система Seed-Prover 1.5: Mastering Undergraduate-Level Theorem Proving via Learning from Experience, формальный решатель теорем, обученный с использованием масштабного агентного обучения с подкреплением и эффективного алгоритма масштабирования во время выполнения. Система демонстрирует превосходную производительность, решая 88% задач PutnamBench, 80% Fate-H и 33% Fate-X, а также 11 из 12 задач Putnam 2025 за 9 часов, что свидетельствует о потенциале масштабирования обучения на основе опыта и формальной обратной связи для будущего автоматизированного математического рассуждения. Какие новые горизонты откроются для формальной верификации и автоматизированного открытия математических знаний с развитием подобных систем?
Автоматическое Доказательство: Между Теоретическим Идеалом и Практической Реальностью
Автоматическое доказательство теорем сталкивается с серьезным препятствием: расширение глубины рассуждений за пределы поверхностного решения задач. Современные системы часто демонстрируют успех лишь в простых случаях, быстро упираясь в сложность при попытке доказать более сложные теоремы. Проблема заключается в экспоненциальном росте вычислительных затрат и сложности поиска релевантных шагов доказательства по мере увеличения его длины. Несмотря на значительные успехи в алгоритмах поиска и оптимизации, масштабирование до глубины, необходимой для решения реальных математических задач, остается нерешенной проблемой. Это ограничивает применимость автоматических доказателей в областях, требующих высокой степени формальной верификации, таких как разработка программного обеспечения и проверка безопасности систем, где недостаточно просто найти «правдоподобное» решение, а требуется абсолютно точное и гарантированное доказательство справедливости утверждения, например, для обеспечения корректности $криптографических протоколов$ или $алгоритмов машинного обучения$.
Несмотря на впечатляющие успехи в решении задач, требующих логического мышления, современные языковые модели, основанные на глубоком обучении, зачастую демонстрируют недостаточную строгость и проверяемость при построении формальных доказательств. В отличие от традиционных систем автоматического доказательства теорем, которые оперируют с формальными выражениями и обеспечивают гарантию корректности каждого шага, LLM склонны к «галлюцинациям» и ошибкам, не поддающимся простому отслеживанию. Это связано с вероятностной природой их работы: модели предсказывают наиболее вероятное продолжение последовательности, а не выводят логические следствия из аксиом и правил. В результате, хотя LLM могут генерировать правдоподобные рассуждения, их надежность в контексте формальной логики остается под вопросом, что ограничивает их применение в областях, требующих абсолютной точности и верифицируемости, таких как математика и разработка критически важных систем. Необходимость в механизмах, обеспечивающих прозрачность и возможность проверки каждого шага рассуждений, является ключевой задачей для дальнейшего развития LLM в области автоматического доказательства теорем.
Крайне необходима система, способная объединить беглость естественного языка с точностью формальной логики. Современные подходы к автоматическому доказательству теорем часто страдают от неспособности эффективно справляться со сложными задачами, требующими глубокого рассуждения. Объединение интуитивной понятности, присущей человеческому мышлению и выраженной в естественном языке, с бесспорной достоверностью формальных систем позволит создать инструменты, способные не только находить решения, но и предоставлять абсолютно верифицируемые доказательства. Такая система, сочетающая в себе возможности обработки естественного языка и строгость логических выводов, откроет новые горизонты в автоматизации математических исследований, верификации программного обеспечения и других областях, где требуется высокая степень надежности и обоснованности полученных результатов. Подобный симбиоз позволит преодолеть ограничения существующих методов и приблизиться к созданию действительно интеллектуальных систем, способных к самостоятельному и надежному рассуждению.
Эскизы Доказательств: Новый Подход к Формализации Рассуждений
В основе нашего подхода лежит преобразование формальных утверждений и интуитивных рассуждений на естественном языке в ‘эскизы’ — доказательства в стиле лемм, предназначенные для использования в системе формальной проверки Lean. Эти ‘эскизы’ представляют собой промежуточное представление, фиксирующее логическую структуру доказательства без детализации всех шагов вывода. Они служат своего рода каркасом, который затем может быть дополнен системой Lean для получения полностью формального и верифицируемого доказательства. Преобразование включает выделение ключевых шагов и предпосылок, необходимых для построения логической цепочки, и их представление в виде структурированного набора утверждений, пригодных для автоматизированной проверки корректности.
Модель эскизов (Sketch Model) выступает в качестве промежуточного звена между интуитивным рассуждением и формальной структурой, необходимой для верификации. Она преобразует неформальные логические цепочки и предположения в промежуточное представление, которое может быть однозначно интерпретировано системой формальной проверки. Этот процесс включает в себя структурирование аргументов в виде лемм, определяющих основные шаги доказательства, и представление их в формате, совместимом с языком формальной логики, таким как Lean. В результате, модель эскизов позволяет автоматизировать процесс трансляции человеческого мышления в машиночитаемый формат, облегчая последующую верификацию и обеспечивая надежность доказательства $P \rightarrow Q$.
Предлагаемая методология, основанная на схематических доказательствах, обеспечивает модульность и возможность верификации отдельных компонентов доказательства. Разделение сложной задачи доказательства на более мелкие, независимо верифицируемые схемы позволяет снизить общую сложность процесса. Каждая схема представляет собой логическую единицу, которую можно проверить отдельно, что упрощает отладку и валидацию доказательства. Такой подход позволяет сосредоточить усилия на конкретных аспектах доказательства, избегая необходимости одновременной обработки всего доказательства целиком, что особенно важно при работе со сложными математическими утверждениями и формальными спецификациями, например, в задачах верификации программного обеспечения или разработки математических теорий.
Seed-Prover 1.5: Агент, Овладевший Искусством Доказательства
Seed-Prover 1.5 представляет собой автономного решателя задач, основанного на Lean 4 и использующего агентный подход к формальной верификации. В его основе лежит модель Sketch, позволяющая структурировать процесс доказательства и направлять поиск решения. Использование Lean 4 обеспечивает доступ к современной системе типов и мощному механизму автоматического доказательства теорем, что позволяет Seed-Prover 1.5 эффективно решать сложные математические задачи и верифицировать формальные спецификации. Агентный подход позволяет системе самостоятельно планировать и выполнять шаги доказательства, а также адаптироваться к различным задачам без непосредственного вмешательства человека.
Seed-Prover 1.5 использует стратегическое управление контекстом для повышения эффективности доказательства теорем. Эта система приоритизирует релевантную информацию, отбрасывая несущественные детали, что позволяет агенту сосредоточиться на ключевых аспектах задачи. Интеграция внешних инструментов, таких как решатели SMT и другие вспомогательные программы, расширяет возможности агента и позволяет решать более сложные проблемы. Эффективное управление контекстом и интеграция инструментов обеспечивают более быстрое и надежное выполнение формальной верификации, особенно при работе с большими и сложными математическими задачами.
Обучение с подкреплением (RL), реализованное в Seed-Prover 1.5 посредством алгоритма VAPO, позволяет агенту оптимизировать стратегии взаимодействия с системой формальной проверки Lean 4. В процессе обучения агент исследует различные последовательности действий — например, выбор аксиом, применение тактик и конструирование доказательств — максимизируя вознаграждение, соответствующее успешному решению математических задач. Результатом является достижение передовых показателей на стандартных бенчмарках, демонстрирующих способность агента эффективно решать сложные задачи формальной верификации и автоматического доказательства теорем. Алгоритм VAPO обеспечивает эффективную оптимизацию политики агента в пространстве возможных действий, что критически важно для достижения высокой производительности.
Результаты на Лице: Превосходство над Существующими Системами
Система Seed-Prover 1.5 продемонстрировала выдающиеся результаты в решении сложных математических задач, успешно пройдя тесты в рамках престижной ‘Putnam Competition’ и бенчмарка ‘FATE’. Данная система не просто справляется с задачами, но и значительно превосходит существующие автоматические доказатели теорем, включая Hilbert Prover, и конкурирующие системы на основе больших языковых моделей. Успешное решение 88% задач ‘Putnam Competition’ и 80% задач ‘Fate-H’ подтверждает способность Seed-Prover 1.5 к эффективному и надежному построению математических доказательств, что открывает новые перспективы для автоматизации математических исследований и образования.
Система Seed-Prover 1.5 демонстрирует передовые результаты в решении сложных математических задач, успешно справляясь с 88% задач из знаменитого конкурса Putnam и 80% задач набора Fate-H. Этот показатель значительно превосходит существующие автоматические системы доказательства теорем и современные языковые модели, ориентированные на математические вычисления. Достижение такой высокой точности подтверждает эффективность разработанных алгоритмов и способность системы к решению разнообразных математических задач, требующих не только вычислительной мощности, но и логического мышления и способности к построению доказательств. Данные результаты свидетельствуют о значительном прогрессе в области автоматизированного доказательства теорем и открывают новые возможности для применения подобных систем в научных исследованиях и образовании.
В ходе тестирования, система Seed-Prover 1.5 продемонстрировала впечатляющую способность к решению сложных математических задач, успешно доказав 11 из 12 проблем, вошедших в конкурсные материалы Putnam Competition 2025 года, всего за 9 часов работы. Данный результат подчеркивает не только высокую эффективность алгоритмов, реализованных в системе, но и её устойчивость к различным типам математических формулировок. Способность к быстрому и безошибочному доказательству задач такого уровня сложности свидетельствует о значительном прогрессе в области автоматизированного доказательства теорем и открывает новые перспективы для применения подобных систем в научных исследованиях и образовании. Успех Seed-Prover 1.5 на Putnam Competition подтверждает её потенциал как мощного инструмента для решения задач, требующих глубокого логического анализа и математической интуиции.
Система Seed-Prover 1.5 демонстрирует значительное превосходство над существующими автоматическими доказателями теорем, такими как Hilbert Prover, и конкурентоспособными системами, основанными на больших языковых моделях. Результаты сравнительного анализа показывают, что Seed-Prover 1.5 не только решает большее количество задач, но и делает это с большей эффективностью и надёжностью. В частности, система превосходит аналоги в решении сложных математических задач, требующих глубокого логического вывода и нетривиальных стратегий доказательства. Этот прогресс обусловлен усовершенствованной архитектурой и алгоритмами, позволяющими Seed-Prover 1.5 более эффективно исследовать пространство возможных доказательств и находить оптимальные решения, что подтверждается её результатами на бенчмарках, таких как Putnam Competition и FATE Benchmark.
Взгляд в Будущее: Расширение Горизонтов и Создание Истинного Искусственного Разума
В дальнейшем планируется значительно расширить возможности модели Sketch в обработке более широкого спектра математических концепций. Особое внимание будет уделено интеграции с библиотекой Mathlib, что позволит модели не только решать задачи, но и оперировать с уже доказанными теоремами и определениями. Улучшение взаимодействия с Mathlib предполагает не просто использование готовых результатов, но и возможность автоматического построения доказательств, опираясь на формализованные знания, содержащиеся в библиотеке. Это позволит значительно повысить надежность и эффективность решаемых задач, а также расширить область применения модели, охватывая более сложные и абстрактные математические конструкции, такие как $n$-мерные пространства и теория категорий.
Исследования направлены на расширение возможностей предложенного агентного подхода за пределы математической сферы. Успешная реализация этой стратегии позволит применить её к задачам верификации программного обеспечения, где требуется строгая логическая проверка корректности кода. Этот метод, основанный на автоматическом построении и проверке доказательств, может значительно повысить надежность и безопасность программных продуктов. Кроме того, перспективным направлением является использование данной архитектуры для решения задач логического вывода и построения формальных моделей в различных областях знаний, где необходима высокая степень обоснованности и непротиворечивости. Подобный подход позволит создавать интеллектуальные системы, способные к самостоятельному решению сложных логических задач и автоматизации процессов, требующих высокой точности и формальной верификации.
Стремление к созданию действительно интеллектуальной и универсальной системы рассуждений опирается на синергию формальных методов и современных технологий искусственного интеллекта. Формальные методы, такие как доказательство теорем и верификация, обеспечивают абсолютную точность и надёжность, позволяя получать математически строгие результаты. Однако, их применение часто требует значительных усилий и экспертных знаний. Современный искусственный интеллект, в свою очередь, демонстрирует способность к обучению на больших объемах данных и решению сложных задач, но может быть склонен к ошибкам и не всегда обеспечивает гарантии корректности. Объединяя преимущества обоих подходов — точность формальных методов и гибкость искусственного интеллекта — разрабатываемая система призвана преодолеть ограничения каждого из них, обеспечивая не только получение достоверных результатов, но и автоматизацию процесса рассуждений, а также адаптацию к новым задачам и областям знаний, включая, например, верификацию программного обеспечения и логические выводы, где требуются как строгость, так и способность к обобщению и решению нестандартных задач. Такой симбиоз позволит создать систему, способную не только решать существующие проблемы, но и открывать новые горизонты в области интеллектуальных систем.
Исследование, представленное в статье, демонстрирует, как сложные системы автоматического доказательства теорем, подобные Seed-Prover 1.5, всё глубже погружаются в мир формальной логики. Это неизбежно приводит к увеличению технического долга — каждый новый уровень абстракции, каждая оптимизация, в конечном счёте, потребует обслуживания и рефакторинга. Как точно заметил Дональд Дэвис: «Продукция всегда найдёт способ сломать элегантную теорию». Seed-Prover 1.5, стремясь сблизить естественный язык и формальное мышление, неминуемо сталкивается с этой реальностью: элегантность архитектуры неизбежно уступает место грубой необходимости поддерживать работоспособность системы в условиях постоянно меняющихся требований и входных данных.
Что дальше?
Seed-Prover 1.5, несомненно, впечатляет, но давайте не будем спешить заказывать шампанское. Автоматическое доказательство теорем, конечно, хорошо, но кто-нибудь подумал о масштабируемости? Очевидно, что сейчас это всё будет называться «ИИ» и привлечёт инвестиции, но когда придётся доказывать свойства реальных, сложных систем, а не учебных задач, возникнет вопрос о производительности. И, да, документация снова соврёт, и придётся разбираться с ошибками в LLM, которые «понимают» математику не лучше, чем школьник, не сдавший экзамен.
Следующим шагом, вероятно, станет попытка объединить эти «агентные» системы с более традиционными методами автоматического доказательства. Попытка заставить LLM генерировать не просто «скечи» доказательств, а полноценные, верифицируемые решения, скорее всего, провалится, но это не остановит энтузиастов. В конце концов, технический долг — это просто эмоциональный долг с коммитами, и кто-то обязательно захочет добавить ещё один слой абстракции поверх и без того сложного кода.
И, конечно, не стоит забывать о фундаментальной проблеме: что, если теорема, которую мы пытаемся доказать, просто неверна? Вся эта элегантная система, когда-то бывшая простым bash-скриптом, в конечном итоге выплюнет какой-нибудь абсурд, а кто-то будет пытаться объяснить, что это «интересный» результат. Начинаю подозревать, что они просто повторяют модные слова.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.17260.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Смотрите также:
- Нейронные Операторы в Энергетике: Новый Подход к Моделированию
- Восстановление потенциала Шрёдингера: новый численный подход
- Искусственный интеллект и рефакторинг кода: что пока умеют AI-агенты?
- Квантовые Иллюзии и Практический Реализм
- Быстрая генерация текста: от авторегрессии к диффузионным моделям
- Адаптивная Квантизация: Новый Подход к Сжатию Больших Языковых Моделей
- Ранговая оптимизация без градиента: Новые границы эффективности
- Искусство отбора данных: Новый подход к обучению генеративных моделей
- Геометрия Хаоса: Распознавание Образов в Сложных Системах
2025-12-22 12:35